Integral Dasar – Pengertian, Integral Tak Tentu, Integral Trigonometri

Daftar Isi

Pengertian Integral

Integral merupakan bentuk operasi matematika yg menjadi kebalikan (invers) dr operasi turunan & limit dr jumlah atau suatu luas kawasan tertentu. Berdasarkan pemahaman tersebut ada dua hal yg dijalankan dlm integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral selaku invers/ kebalikan dr turunan disebut selaku Integral Tak Tentu. Kedua, integral selaku limit dr jumlah atau suatu luas tempat tertentu disebut integral pasti.

integral - pengertian rumus trigonometri

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org lainnya:

Matriks

Vektor

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dr turunan. Turunan dr suaitu fungsi, bila diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. Perhatikanlah contoh turunan-turunan dlm fungsi aljabar berikut ini:

Turunan dr fungsi aljabar y = x³ yakni y^I = 3x²

Turunan dr fungsi aljabar y = x³ + 8 adalah y^I = 3x²

Turunan dr fungsi aljabar y = x³ + 17 yaitu y^I = 3x²

Turunan dr fungsi aljabar y = x³ – 6 ialah y^I = 3x²

Seperti yg sudah dipelajari dlm materi turunan, variabel dlm suatu fungsi mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh tersebut, dimengerti bahwa ada banyak fungsi yg memiliki hasil turunan yg sama yaitu y^I= 3x². Fungsi dr variabel x³ ataupun fungsi dr variabel x³ yg ditambah atau dikurang sebuah bilangan (misal acuan: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yg sama. Jika turunan tersebut dintegralkan, semestinya ialah menjadi fungsi-fungsi permulaan sebelum diturunkan. Namun, dlm masalah tak diketahui fungsi awal dr sebuah turunan, maka hasil integral dr turunan tersebut dapat ditulis:

f(x) = y = x³ + C

Lihat pula bahan Wargamasyarakat.org yang lain:

Sistem Ekskresi Manusia

Spoof Text

Gelombang Bunyi

Dengan nilai C bisa berapapun. Notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dr suatu fungsi dinotasikan sebagai:

$\int f(x) dx$

Pada notasi tersebut dapat dibaca integral kepada x”. notasi disebut integran. Secara umum integral dr fungsi f(x) ialah penjumlahan F(x) dgn C atau:

$\int f(x) dx = F(x)$

Karena integral & turunan berhubungan, maka rumus integral mampu diperoleh dr rumusan penurunan. Jika turunan:

$\frac d dx \frac a (n+1) x^ (n+1) = ax^n$

Maka rumus integral aljabar diperoleh:

$\int ax^n dx = \frac a (n+1) x^ n+1 + C$

dengan syarat $n \neq 1$ .

Sebagai teladan lihatlah integral aljabar fungsi-fungsi berikut:

$\int 4x^3dx=\frac 4 (3+1) x^ (3+1) + C = x^4 + C$

$\int \frac 1 x^3 dx = \int x^ -3 dx = \frac 1 (-3+1) x^ -3+1 +C$
$= -\frac 1 2 x^ -2 +C = -\frac 1 2x^2 +C$

$\int 4x^3 - 3x^2 dx = \frac 4 (3+1) x^ (3+1) + \frac 3 (2+1) x^ (2+1) +C$
$= x^4+x^3+C$

Integral Trigonometri

Integral pula mampu dioperasikan pada fungsi trigonometri. Pengoperasian integral trigonometri pula dijalankan dgn rancangan yg sama pada pada integral aljabar yaitu kebalikan dr penurunan. Sehingga dapat simpulkan bahwa:

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org yang lain:

Hidrolisis Garam

Unsur Intrinsik Cerpen

Sistem Pencernaan Manusia

No.	Fungsi f(x) = y	Turunan $\frac dy dx$	Integral
1	y = sin x	cos x	$\int \cos x dx$ = sin x
2	y = cos x	– sin x	$\int \sin x dx$ = – cos x
3	y = tan x	sec² x	$\int \sec^2 x dx$ = tan x
4	y = cot x	– csc² x	$\int \csc^2 x dx$ = – cot x
5	y = sec x	tan x . sec x	$\int \tan x . \sec x d$ = sec x
6	y = csc x	-.cot x . csc x	$\int \cot x . \csc x dx$ = – csc x

Selain rumus dasar diatas, ada rumus lain yg bisa dipakai pada pengoperasian integral trigonometri yaitu:

Fungsi f(x) = y	Turunan $\frac dy dx$	Integral
$y = \frac 1 a \sin(ax+b)$	cos (ax + b)	$\int \cos (ax+b) dx$ = $\frac 1 a$ sin (ax + b) + C
$y = - \frac 1 a \cos (ax + b)$	sin (ax + b)	$\int \sin (ax+b) dx$ = $-\frac 1 a$ cos (ax + b) + C
y = $\frac 1 a$ tan (ax + b)	sec² (ax + b)	$\int \sec^2(ax+b)dx$ = $\frac 1 a$ tan (ax + b) + C
y = $-\frac 1 a$ cot (ax + b)	csc² (ax + b)	$\int \csc^2(ax+b) dx$ = $- \frac 1 a$ cot (ax + b)
y = $-\frac 1 a$ sec (ax + b)	tan (ax + b) . sec (ax + b)	$\int$ (ax+b) . sec(ax + b) dx= $\frac 1 a$ sec (ax + b) + C
y = $-\frac 1 a$ csc (ax + b)	cot (ax + b) . csc (ax + b)	$\int$ cot (ax + b) . csc (ax + b) dx = $-\frac 1 a$ csc (ax + b)