Induksi Matematika – Blog Ilmu Pengetahuan

Dari gambaran pada gambar 1.1, papan manakah yang jatuh jika papan $S_1$ dijatuhkan ke arah $S_2$ ?

Jika terdapat 100 susunan papan mengikuti contoh seperti pada ilustrasi di atas, apakah papan ke $S_100$ juga akan jatuh?

Dari ilustrasi di atas, dapat dibayangkan bahwa menjatuhkan papan $S_1$ ke arah $S_2$ niscaya papan yang paling ujung, sebut papan $S_n$ (untuk setiap n orisinil), juga jatuh. Dengan kata lain mampu dinyatakan bahwa jikalau papan $S_1$ jatuh maka papan juga jatuh $S_15$ bahkan papan $S_n$ juga jatuh .

Prinsip Induksi Matematika

Induksi matematika ialah teknik pembuktian yang baku dalam matematika. Melalui induksi matematika, kita menghemat langkah pembuktian yang sungguh rumit untuk memperoleh suatu kebenaran dari pernyataan matematis cuma dengan sejumlah langkah terbatas yang cukup mudah. Prinsip induksi matematika mempunyai efek domino (bila domino disusun berjajar dengan jarak tertentu, ketika satu ujung domino dijatuhkan ke arah domino lain, maka semua domino akan jatuh satu persatu).

Mungkin pada dikala masa kecil, kalian pernah bermain mirip pada tanpa disadari ada rancangan matematika yang telah kita gunakan pada permainan tersebut.

$1+2+3+...+n=\frac12n(n+1)$
$1=\frac121(1+1)=1$

$1+2+3+...+k=\frac12k(k+1)$
Adib. Untuk n = k + 1 berlaku
$1+2+3+...+(k+1)=\frac12(k+1)(k+2)$
Jawab :
$1+2+3+...+(k+1)=(k+1)(k+2)/2$
$1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2$
$k+(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2$
$(k+1)(k/2+1) =(k+1)(k+2)/2$
$(k+1)\frac12(k+2) =(k+1)(k+2)/2$
$(k+1)(k+2)/2 =(k+1)(k+2)/2$
Kesimpulannya
$1+2+3+...+n=\frac12n(n+1)$
Untuk setiap n bilangan bulat positif