Persamaan Garis Lurus – Media Masyarakat

Persamaan garis lurus merupakan suatu pemetaan persamaan matematika dlm bidang koordinat cartesius yg membentuk grafik garis lurus. Ada dua variabel dlm suatu persamaan garis lurus & keduanya memiliki orde 1.

Bentuk penulisan persamaannya:

$ax+by = c$

Dengan x & y disebut sebagai variabel atau peubah, a & b adalah koefisien dr kedua variabel serta c yakni konstanta. Variabel x & y harus berpangkat/berorde 1.

Lihat pula bahan Wargamasyarakat.org yang lain:

Integral Substitusi & Parsial

Fungsi Kuadrat

Daftar Isi

Grafik Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus mampu digambarkan dlm koordinat cartesius untuk mendapatkan grafik yg berbentuk garis lurus. Berikut ini langkah-langkah untuk menggambar grafik garis tersebut:

Menentukan dua titik yg dilalui oleh garis dlm persamaan tersebut.

Kedua titik di plot atau ditempatkan pada koordinat cartesius.

Menghubungkan kedua titik yg telah diplot tersebut untuk menjadi suatu garis.

Berikut ini bentuk persamaan garis lurus dlm koordinat cartesius:

persamaan garis lurus pengertian

Penyelesaian Persamaan garis Lurus

Dua persamaan garis lurus dapat disuguhkan serentak disebut selaku metode persamaan linear dua variabel & mempunyai bentuk:

$\Big \ \begin matrix ax^2 + by = c \\ dx + ey = f\end matrix$

Dengan x & y disebut selaku variabel atau peubah. Huruf a, b, d & e yaitu koefisien dr masing-masing variabel serta c & f ialah konstanta.

Ada dua cara dlm penyelesaian metode persamaan dua variabel yakni metode substitusi & metode eliminasi. Berikut penjelasannya:

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org lainnya:

Unsur Intrinsik Puisi

Arthropoda

Passive Voice

Metode Substitusi

Dalam metode substitusi, salah satu variabel dipisahkan dr suatu persamaan. Persamaan dlm bentuk $ax + by = c$ dirubah sehingga memiliki bentuk eksplisit :

$x = -\frac b a y + c$

atau,

$y = -\frac a b x + c$

Kemudian persamaan baru tersebut disubstitusikan ke persamaan kedua misalkan $dx + ey = f$ menjadi:

$d(-\frac b a y + c) + ey = f$

Atau

$dx + e(-\frac a b x + c) = f$

Persamaan hasil substitusi memiliki 1 variabel sehingga mampu dituntaskan.

Metode Eliminasi

Dalam metode eliminasi, salah satu variabel dieliminasi atau dihilangkan dgn cara pengurangkan kedua persamaan yg ada. Agar variabel mampu dihilangkan saat kedua persamaan dikurangkan, maka koefisien kedua variabel tersebut disamamakan apalagi dahulu. Penyamaan koefisien ini dgn cara mengkali atau membagi suatu persamaan dgn suatu bilangan. Sehingga:

$^ ax + by = c _ dx + ey = f \mid ^ \times p _ \times 1$

Dengan:

$a \times p = d$

Dan persamaannya menjadi:

$\begin matrix (ap)x + (bp)y = (cp) \\ dx + ey = f \end matrix$

Dapat dieliminasi dgn mengurangi persamaan pertama dgn kedua :

$\frac \begin matrix (ap)x+(bp)y=(cp) \\ dx + ey = f \end matrix (bp-e)y = cp-f -$

Diperoleh hasil penyelesaiannya:

$y=\frac (cp-f) (bp-e)$

Nilai variabel y yg telah dimengerti mampu disubstitusi kedalam salah satu persamaan untuk mendapat nilai variabel x.

Secara lazim ada tiga kasus yg mungkin timbul dlm solusi suatu tata cara persamaan ini, yaitu:

grafik dua persamaan garis

Dari gambar disimpulkan:

Kasus 1, kedua persamaan memiliki satu solusi.

Kasus 2, kedua persamaan tak memiliki penyelesaian.

Kasus 3, kedua persamaan memiliki solusi tak berhingga.

Gradien Persamaan Garis Lurus

Gradien membuktikan kemiringan dr suatu persamaan kepada garis x. Gradien dinotasikan dgn huruf m. Berdasarkan gambar berikut:

gradien

Kemiringan/gradien ialah perbandingan antara jarak garis yg diproyeksikan kesumbu y terhadap proyeksi garis kepada sumbu x. sehingga:

Gradien = m = tan⁡ α

Untuk beberapa bentuk persamaan, gradien diperoleh dengan:

rumus gradien

Dalam hubungannya suatu persamaan garis lurus dgn garis yang lain, gradien mempunyai persamaan sebagai berikut:

hubungan garis dgn gradien

Membentuk Persamaan Garis Lurus

1. Jika dimengerti gradien & satu titik yg dilalui

Persamaan garis lurus mampu dibuat dgn mengetahui nilai gradien & salah satu titik yg dilewati $(x_1, y_1)$ . Dalam rumus:

$m =\frac y_2 - y_1 x_2 - x_1$

Dengan kondisi ini, nilai $x_1, y_1$ & m sudah dikenali. Nilai $x_2$ & $y_2$ dijadikan variabel x & y, sehingga rumus gradien nya bisa dimodifikasi menjadi:

$m = \frac y - y_1 x - x_1$

Atau:

$m(x - x_1) = y - y_1$

2. Jika dikenali dua titik yg dilalui

Jika yg dimengerti yakni kedua titik $(x_1, y_1)$ & $(x_2, y_2)$ yg dilewati garis & gradien tak diketahui rumusnya diperoleh dr penyesuaian rumus sebelumnya yakni:

$m(x - x_1) = y - y_1$

Menjadi:

$(\frac y_2 - y_1 x_2 - x_1 ) (x - x_1) = y - y_1$

Atau:

$\frac x - x_1 x_2 - x_1 = \frac y-y_1 y_2 - y_1$

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org lainnya:

Usaha & Energi

Hukum Dasar Kimia

Pengertian Puisi

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus & Pembahasan

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis A yg memangkas sumbu y = 3 & tegak lurus dgn garis B yg lewat titik pusat O & titik (3, 2).

Pembahasan:

Diketahui:

A lewat (0,3)

B melalui (0,0) & (3,2)

A & B tegak lurus, maka $m_A.m_B = -1$

Sehingga:

$m_A = -\frac 1 m_B = -\frac 1 (\frac y_2 - y_1 x_2 - x_1 )$

$\Leftrightarrow -\frac 1 (\frac 2 - 0 3 - 0 ) = -\frac 1 (\frac 2 3 ) = -\frac 3 2$

Selanjutnya:

$m_A(x - x_1) = y - y_1 \overset menjadi \rightarrow (-\frac 3 2 )(x - 0) = y - 3$

$-\frac 3 2 x = y - 3$

$2y + 3x - 6 = 0$

Contoh Soal 2

Jika suatu garis melewati dua titik yakni $(0,\frac 7 4 )$ & $(\frac 7 6 , n)$ serta sejajar garis 2y + 3x – 6 = 0, maka pastikan nilai n.

Pembahasan:

Garis sejajar dgn 2y + 3x – 6 = 0, maka gradien keduanya sama.

$2y + 3x - 6 = 0 \overset atau \rightarrow 2y = -3x + 6$

$\overset atau \rightarrow y = -\frac 3 2 x + 3 \overset maka \rightarrow m = -\frac 3 2$

Sehingga:

$m = \frac y_2 - y_1 x_2 - x_1$

$-\frac 3 2 = \frac (n-\frac 7 4 ) \frac 7 6 -0$

$-\frac 3 2 (\frac 7 6 ) = (n - \frac 7 4 )$

$-\frac 21 12 = (n - \frac 7 4 )$

$n = \frac 7 4 - \frac 21 12$

$n = 0$

Contoh Soal 3

Tiga garis A, B, C mempunyai gradien masing-masing 3, 4, 5. Ketiga garis memangkas sumbu y di titik yg sama. Jika absis masing-masing absis garis ke sumbu x dijumlahkan yakni $\frac 47 60$ , pastikan persamaan garis A.