Dalam soal telah diterangkan bila tali yang di potong-potong itu menjadi atau membentuk deret aritmetika. Nah untuk mendapatkan jawabannya, kita akan bergantung dengan rumus dari deret yang satu ini..
Ayo simak lagi soalnya..
1. Sebuah tali di potong menjadi 5 bagian dan potongan-potongan ini membentuk deret aritmetika. Jika potongan pertama panjangnya 12 cm dan potongan terakhir panjangnya 24 cm, berapakah panjang tali semula?
Mari kita kerjakan..
Talinya di potong menjadi 5 bab dan ini membentuk deret aritmetika. Dan setiap potongan bisa dijabarkan mirip ini..
U₁, U₂, U₃, U₄ dan U₅
Rumus untuk mencari setiap suku dari deret aritmetika yakni : Un = a + (n-1)b
- Un = suku ke-n
- a = suku permulaan
- b = beda
- U₁ = a = 12 cm
- U₅ = 24 cm
Mencari beda (b)
Kita mesti mampu memperoleh beda dari deret ini dulu..
Caranya bagaimana?
Kita akan memakai derma dari suku ke-5 dan rumus suku ke-n akan sungguh mempermudah dalam mencarinya.
Un = a + (n-1)b
U₅ = 12 + (5-1)b
24 = 12 + 4b
- ganti U₅ dengan 24
- pindahkan + 12 ke ruas kiri dan menjadi -12
- bagi 12 dengan 4 biar diperoleh “b”
Mencari suku yang yang lain
Suku pertama dan kelima sudah dikenali, kita harus mencari suku kedua, ketiga dan keempat. Caranya sangat gampang..
Karena deret ini memiliki beda (b) = 3, maka suku berikutnya tinggal ditambahkan 3 dari suku sebelumnya.
Mari dilihat biar lebih jelas..
U₁ = 12
U₂ = U₁ + b
U₂ = 12 + 3
U₂ = 15
U₃ = U₂ + b
U₃ = 15 + 3
U₃ = 18
U₄ = U₃ + b
U₄ = 18 + 3
U₄ = 21
U₅ = U₄ + b
U₅ = 21 + 3
U₅ = 24.
Coba amati U₅, nilainya sama dengan yang dimengerti pada soal kan?
Mencari panjang tali semula
Karena tali dibagi menjadi 5 bab, untuk mencari panjang semula sangatlah mudah, tinggal jumlahkan saja kelima bab tersebut dan selesai..
Panjang tali semula = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅
Panjang tali semula = 12 + 15 + 18 + 21 + 24
Panjang tali semula = 90 cm.
Kaprikornus panjang tali semula adalah 90 cm..
Cara lain mencari panjang semula
Kita bisa menggunakan rumus Sn, yakni rumus untuk mencari jumlah beberapa suku dalam deret aritmetika.
Karena ada lima bagian/potongan, maka kita akan mencari nilai dari S₅.
Rumus Sn ialah mirip ini..
Sn = n/2 × [2a + (n-1)b]
S₅ = 5/2 × [2.12 + (5-1)3]
S₅ = 5/2 × [24 + (4)3]
S₅ = 5/2 × [24 + 12]
S₅ = 5/2 × [36]
- bagi 36 dengan 2 dan kesannya menjadi 18.
S₅ = 5 × 18
S₅ = 90 cm.
Jawabannya sama bukan?
Selamat mencoba ya..