Soal dan Pembahasan Ujian Nasional tentang Barisan Geometri

Kali ini ID-KU akan membicarakan soal-soal ujian nasional perihal barisan geometri yang dilengkapi dengan pembahasannya.

Soal dan Pembahasan
① UN Matematika Tahun 2003
Jumlah deret geometri tak hingga
√2 + 1 + ½√2 + ½ + … adalah …
A.   ²/₃(√2 + 1)
B.   ³/₂(√2 + 1)
C.   2(√2 + 1)
D.   3(√2 + 1)
E.   4(√2 + 1)
Pembahasan:
a = √2
r =(1/√2)
Jumlah deret geometri tak hingga (S):

② UN Matematika Tahun 2004
Data yang diperoleh dari hasil observasi setiap hari kepada tinggi suatu tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua ialah 2 cm dan pada hari keempat yaitu 3⁵/₉ cm, maka tinggi flora tersebut pada hari pertama observasi yakni …
A.   1 cm
B.   1$\frac{1}{\mathrm{/3}}$ cm
C.   1$\frac{1}{\mathrm{/2}}$ cm
D.   1$\frac{\mathrm{7/}}{9}$ cm
E.   2$\frac{\mathrm{1/}}{4}$ cm
Pembahasan:

③ UN Matematika Tahun 2007
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?
A.   Rp20.000.000,00
B.   Rp25.312.000,00
C.   Rp33.750.000,00
D.   Rp35.000.000,00
E.   Rp45.000.000,00

Pembahasan:
a = 80 (dalam jutaan rupiah)
r = ¾
Nilai jual setelah dipakai 3 tahun yakni U₄.
U₄ = ar³
     = 80(¾)³
     = 80(27/64)
     = 33,75
Kaprikornus, nilai jual setelah 3 tahun pakai yakni Rp33.750.000,00
(Jawaban: C)

④ UN Matematika Tahun 2008
Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat ialah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah …
A.   368
B.   369
C.   378
D.   379
E.   384
Pembahasan:
U₁ = a = 6
U₄ = ar³ = 48
⟺ 6r³ = 48
⟺ r³ = 8
⟺ r  = 2
Jumlah enam suku pertama (S₆)

Makara, jumlah enam suku pertama deret tersebut yaitu 378
(Jawaban: C)

⑤ UN Matematika Tahun 2013
Hasil bikinan suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil buatan selama enam tahun yakni …
A.   6.200 unit
B.   6.400 unit
C.   12.400 unit
D.   12.600 unit
E.   12.800 unit
Pembahasan:
U₁ = a = 200 (dalam unit)
U₄ = ar³ = 1.600
⟺  200r³ = 1.600
⟺ r³ = 8
⟺ r = 2
Hasil produksi selama enam tahun (S₆)

Makara, hasil bikinan selama enam tahun ialah 12.600 unit
(Jawaban: D)

⑥ UN Matematika Tahun 2013
Umur Razan, Amel dan Icha membentuk barisan geometri. Jumlah usia mereka 14 tahun. Perbandingan usia Icha dan Amel yaitu 2 : 1. Razan berumur paling muda. Usia Razan ialah …
A.   2 tahun
B.   3 tahun
C.   4 tahun
D.   6 tahun
E.   8 tahun
Pembahasan:
Umur Razan = U₁ = a
Umur Amel = U₂ = ar
Umur Icha = U₃ = ar²

Perbandingan usian Icha dan Amel = 2:1, maka:
rasio (r) = U₃/U₂ = 2/1 = 2
Jadi, usia ketiga anak:
Umur Razan = a
Umur Amel = a(2) = 2a
Umur Icha = a(2)² = 4a

Jumlah usia mereka = 14, maka:
U₁ + U₂+ U₃ = 14
⟺ a + 2a + 4a = 14
⟺ 7a = 14
⟺ a = 2
Kaprikornus, usia razan ialah 2 tahun
(tanggapan: A)