Pada potensi ini, ID-KU memposting artikel ihwal “Soal dan Pembahasan Refleksi (Pencerminan) dengan Matriks”. Refleksi ini sendiri merupakan bagian dari materi pokok “Transformasi Geometri”. Refleksi atau pencerminan ialah suatu transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Pencerminan dilambangkan dengan Ma, dimana a yakni sumbu cermin.Berikut beberapa pola soal dan pembahasan refleksi atau pencerminan yang teratasi dengan memakai matriks.
Soal ❶
Titik A(3,-5) dicerminkan kepada sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.
Pembahasan:
Mx : P(3,-5) => P'(x’,y’)
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk memilih x’ dan y’, maka:
$\begin pmatrix x’\\
y’
\end pmatrix =\begin pmatrix
1&0\\
0&-1
\end pmatrix =\begin pmatrix
3\\
-5
\end pmatrix $
⟺ $\begin pmatrix
x’\\
y’
\end pmatrix =\begin pmatrix
1&0\\
0&-1
\end pmatrix =\begin pmatrix
3\\
-5
\end pmatrix $
⟺ $\begin pmatrix
x’\\
y’
\end pmatrix =\begin pmatrix
1.3+0(-5)\\
0.3+(-1)(-5)
\end pmatrix =\begin pmatrix
3\\
5
\end pmatrix $
Kaprikornus, bayangan titik A(3,-5) oleh pencerminan kepada sumbu x yaitu A'(3,5).
Soal ❷
Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P.
Pembahasan:
Matriks transformasi:
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk memilih x’ dan y’, maka:
$\begin pmatrix
x’\\
y’
\end pmatrix =\begin pmatrix
0&-1\\
-1&0
\end pmatrix =\begin pmatrix
x\\
y
\end pmatrix $
⟺ $\begin pmatrix
x’\\
y’
\end pmatrix =\begin pmatrix
0&-1\\
-1&0
\end pmatrix =\begin pmatrix
-3\\
7
\end pmatrix $
⟺ $\begin pmatrix
x’\\
y’
\end pmatrix =\begin pmatrix
0.(-3)+(-1).7\\
(-1)(-3)+0.7
\end pmatrix $
⟺ $\begin pmatrix
x’\\
y’
\end pmatrix =\begin pmatrix
-7\\
3
\end pmatrix $
Kaprikornus, bayangan titik P(-3,7) oleh pencerminan kepada garis y = -x yaitu P'(-7,3).
Baca Juga: Soal dan Pembahasan Translasi
Soal ❸
Jika garis x – 2y – 3 = 0 dicerminkan kepada sumbu Y, maka tentukanlah persamaan bayangannya.
Pembahasan:
Garis x – 2y – 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y.
Matriks transformasi:
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk memilih x’ dan y’, maka:
$\begin pmatrix
x’\\
y’
\end pmatrix =\begin pmatrix
-1&0\\
0&1
\end pmatrix =\begin pmatrix
x\\
y
\end pmatrix $
⟺ $\begin pmatrix
x’\\
y’
\end pmatrix =\begin pmatrix
-x\\
y
\end pmatrix $
Dengan demikian:
x’ = -x => x = -x’
y’ = y => y = y’
Dengan mensubtitusikan x = -x’ dan y = y’ pada persamaan garis, maka diperoleh:
(-x’) – 2(y’) – 3 = 0
-x’ – 2y’ – 3 = 0
Kaprikornus,bayangan garis x – 2y – 3 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu Y ialah -x- 2y -3 = 0.
Baca Juga:
Soal dan Pembahasan Rotasi (Perputaran)
Soal dan Pembahasan Dilatasi (Perkalian)