Rumus deret aritmetika Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertama?

Jumlah suku pertama bermakna yang kita akan menggunakan rumus “Sn”. Kita bisa dengan segera mencari jumlahnya.

Soal :

1. Rumus suatu deret aritmetika yaitu Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?

Dalam soal sudah diketahui rumus suku ke-n :

  • Un = 2n + 1

Mencari suku awal (a) dan beda (b)


Untuk mencari suku awal dan beda, kita akan mencari suku pertama, kedua dan ketiga lebih dahulu.

Suku awal (U₁)

Un = 2n + 1

U₁ = 2.1 + 1

U₁ = 2 + 1

U₁ = 3

Ingat ya!!
U₁ = a

Suku kedua (U₂)

Un = 2n + 1

U₂ = 2.2 + 1

U₂ = 4 + 1

U₂ = 5

Suku ketiga (U₃)

Un = 2n + 1

U₃ = 2.3 + 1

U₃ = 6 + 1

U₃ = 7.

Sehingga deretnya menjadi :

U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7

beda (b) = U₂ – U₁

b = 5 – 3

b = 2.

Atau beda juga mampu diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, balasannya sama.


Mencari jumlah 10 suku pertama


Dari perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan dua data :

  • suku awal (a) = 3
  • beda (b) = 2
Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan menggunakan rumus berikut :
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
  • n = 10, alasannya yang dicari adalah jumlah 10 suku pertama

Sehingga :
S₁₀ = ½n [2a + (n-1)b]
S₁₀ = ½.10 [2.3 + (10-1)2]
S₁₀ = 5 [6 + (9)2]
S₁₀ = 5 [6 + 18]
S₁₀ = 5 [24]
S₁₀ = 120.
Makara, jumlah 10 suku pertama adalah 120.

Soal :

2. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmetika yang mempunyai rumus Un = 3n – 1!

Rumus deretnya :

  • Un = 3n – 1

Mencari suku awal (a) dan beda (b)


Cari suku pertama, kedua dan ketiga dahulu.

Suku permulaan (U₁)

Un = 3n – 1

U₁ = 3.1 – 1

  Jumlah 3 Bilangan Ganjil Berurutan Adalah 45. Berapakah Nilai Ketiga Bilangan Itu?

U₁ = 3 – 1

U₁ = 2

Suku kedua (U₂)

Un = 3n – 1

U₂ = 3.2 – 1

U₂ = 6 – 1

U₂ = 5

Suku ketiga (U₃)

Un = 3n – 1

U₃ = 3.3 – 1

U₃ = 9 – 1

U₃ = 8.

Deretnya menjadi :

U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8

beda (b) = U₂ – U₁

b = 5 – 2

b = 3.


Mencari jumlah 12 suku pertama


Ada dua data yang telah diperoleh, yaitu :

  • suku awal (a) = 2
  • beda (b) = 3
Masukkan ke dalam rumus “Sn”
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
  • n = 12, karena yang dicari ialah jumlah 12 suku pertama

Sehingga :
S₁₂ = ½n [2a + (n-1)b]
S₁₂ = ½.12 [2.2 + (12-1)3]

S₁₂ = 6 [4 + (11)3]
S₁₂ = 6 [4 + 33]
S₁₂ = 6 [37]
S₁₂ = 222
Sehingga, jumlah 12 suku pertama adalah 222.

Baca juga ya :