Persamaan Lingkaran – Pengantar
Lingkaran atau bisa disebut sebagai sisi-tak sampai dlm bidang geometri. Dalam bidang kartesius, bulat yakni titik-titik yg berjumlah tak sampai yg memiliki jarak yg sama dgn sentra lingkaran. Jarak dr setiap titik ke titik sentra biasa disebut sebagai jari-jari r.
Daftar Isi
Persamaan Lingkaran
Terdapat berbagai jenis persamaan bundar, yaitu persamaan yg dibentuk dr titik pusat & jari-jari serta suatu persamaan yg mampu dicari titik pusat & jari-jarinya.
Persamaan biasa bundar
Dalam bundar, terdapat persamaan biasa , yaitu:
yakni bentuk umum persamaannya.
Dari persamaan diatas, dapat diputuskan titik sentra serta jari-jari lingkarannya, yakni:
Titik pusat bulat
Dan untuk jari-jari lingkaran yakni
Persamaan bundar dgn pusat P(a,b) & jari-jari r
Dari suatu bundar kalau diketahui titik sentra & jari-jarinya, mampu diperoleh persamaan lingkarannya, yaitu dgn rumus:
kalau dikenali titik sentra & jari-jari bulat dimana (a,b) yakni titik pusat & r yakni jari-jari dr lingkaran tersebut.
Dari persamaan yg diperoleh, kita dapat memilih apakah suatu titik terletak pada bundar, di dlm lingkaran atau diluar bundar. Untuk memilih letak titik tersebut, yaitu dgn subtitusi titik pada variabel x & y kemudian dibandingkan akhirnya dgn kuadrat dr jari-jari.
Suatu titik terletak:
Pada bundar:
Di dlm bulat:
Di luar lingkaran: Persamaan bulat dgn dengan pusat O(0,0) & jari-jari r
Persamaan bundar jikalau titik pusat di O(0,0), maka subtitusi pada bab sebelumnya, yaitu:
Dari persamaan diatas, pula mampu ditentukan letak suatu titik kepada bulat tersebut.
Suatu titik terletak:
Pada lingkaran:
Di dlm lingkaran:
Diluar lingkaran: Perpotongan Garis & Lingkaran
Suatu lingkaran dgn persamaan lingkaran dapat ditentukan apakah suatu garis h dgn persamaan tersebut tak menjamah, menyinggung, atau memotong bulat dgn memakai prinsip diskriminan.
… (persamaan 1)
… (persamaan 2)
Dengan mensubtitusi persamaan 2 ke persamaan 1, akan diperoleh suatu bentuk persamaan kuadrat:
Dari persamaan kuadrat diatas, dgn membandingkan nilai diskriminannya, dapat dilihat apakah garis tak menyinggung/memangkas, menyinggung atau memotong bulat.
Garis h tak memangkas/menyinggung lingkaran, maka
Garis h menyinggung lingkaran, maka
Garis h memangkas lingkaran, maka
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada bulat
Garis singgung pada suatu bulat tepat bertemu dgn satu titik yg terletak pada lingkaran. Dari titik konferensi dr garis singgung & bundar, dapat diputuskan persamaan garis dr garis singgung tersebut.
Persamaan garis singgung lingkaran yg lewat titik , mampu diputuskan menurut rumus persamaan bundar yg dijelaskan pada bagian sebelumnya, yakni
Bentuk
Persamaan garis singgungnya:
Bentuk
Persamaan garis singgungnya:
Bentuk
Persamaan garis singgungnya:
Contoh Soal:
Persamaan garis singgung yg lewat titik (-1,1) pada lingkaran adalah …
Jawab:
Dari soal diatas dikenali persamaan bulat nya yaitu dgn A = -4, B = 6 & C = -12 & .
PGS ialah
Jadi persamaan garis singgungnya ialah
Persamaan garis singgung dgn gradien
Jika suatu garis dgn gradien yg menyinggung suatu bulat , maka persamaan garis singgungnya
Jika bundar , maka persamaan garis singgungnya:
Jika bulat , maka persamaan garis singgungnya dgn mensubtitusi r dengan
, sehingga diperoleh:
atau
Persamaan garis singgung dgn titik yg berada diluar bundar
Dari suatu titik yg berada diluar bundar, mampu ditarik dua garis singgung pada bundar tersebut.
Untuk mecari persamaan garis singgung, dipakai rumus persamaan garis biasa, yaitu:
Akan tetapi dr rumus diatas, nilai gradien garis belum diketahui. Untuk mencari nilai gradien garis, subtitusikan persamaan pada persamaan lingkaran. Karena garis merupakan garis singgung, maka dr persamaan hasil subtitusi nilai D=0, & akan diperoleh nilai m.
Kontributor: Fikri Khoirur Rizal A.Q.
Alumni Teknik Elektro UI
Materi Wargamasyarakat.org yang lain: