Matriks Dasar – Pengertian, Jenis, Transpose, dsb

Daftar Isi

Pengertian Matriks

Matriks yaitu kumpulan bilangan yg disusun dengan-cara baris atau kolom atau kedua-duanya & di dlm suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yg membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks dipakai untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga mudah untuk dimasak.

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org yang lain:

Vektor

Transformasi Geometri

Sebagai pola:

Diketahui jumlah pemasaran kendaraan beroda empat jenis A, B, & C, dgn harga jual masing-masing 146, 275, & 528 (dalam juta) pada kota-kota P, Q, R, yakni :

JENIS MOBIL	HARGA MOBIL (JUTA)	JUMLAH PENJUALAN TIAP KOTA (UNIT)
JENIS MOBIL	HARGA MOBIL (JUTA)	KOTA P	KOTA Q	KOTA R
A	146	34	56	41
B	275	45	36	37
C	528	51	32	46

Data penjualan mobil tersebut dapat dibuat dlm bentuk matriks selaku berikut :

Matriks harga mobil yakni $\begin pmatrix 146 \\ 275 \\ 528 \end pmatrix$

Matriks jumlah penjualan yaitu $\begin pmatrix 34 & 56 & 41 \\ 45 & 36 & 37 \\ 51 & 32 & 46 \end pmatrix$

Lebih sederhana bukan?

Ordo Matriks

Dijelaskan sebelumnya matriks terdiri dr bagian-bagian yg tersusun dengan-cara baris & kolom. Jika banyak baris suatu matriks yakni m, & banyak kolom suatu matriks adalah n, maka matriks tersebut mempunyai ordo matriks atau ukuran m x n. Perlu dikenang bahwa m & n cuma suatu notasi, sehingga tak boleh dijalankan sebuah perkiraan (penjumlahan, perkalian). Pada teladan matriks jumlah penjualan mobil diatas dikenali bahwa:

pengertian & ordo matriks

Banyak baris, m = 3

Banyak kolom, n = 3

Ordo matriks, m x n = 3 x 3

Penamaan/notasi matriks menggunakan karakter kapital, sedangkan elemen-elemen di dalamnya dinotasikan dgn aksara kecil sesuai dgn penamaan matriks & diberi indeks ij. Indeks tersebut menyatakan posisi elemen matriks, yakni pada baris i & kolom j. Sebagai acuan, matriks sebelumnya untuk pemasaran kendaraan beroda empat:

$E = \begin pmatrix e_ 11 & e_ 12 & e_ 13 \\ e_ 21 & e_ 22 & e_ 23 \\ e_ 31 & e_ 32 & e_ 33 \end pmatrix = \begin pmatrix 34 & 56 & 41 \\ 45 & 36 & 37 \\ 51 & 32 & 46 \end pmatrix$

Dimana, $e_ 12 = 56$ adalah elemen matriks yg berada pada baris ke-1 (i = 1) & kolom ke-2 (j = 2). Begitu pula dgn elemen matriks yg lainnya.

Pada matriks terdapat dua jenis diagonal, yaitu diagonal utama & diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan elemen-elemen dgn yang bisa membentuk garis miring. Diagonal sekunder merupakan kebalikan dr garis miring diagonal utama. Perhatikan matriks berikut:

$E = \begin pmatrix 34 & 56 & 41 \\ 45 & 36 & 37 \\ 51 & 32 & 46 \end pmatrix$

Diagonal utama yaitu elemen 34, 36, 46, sedangkan diagonal sekunder adalah elemen 41, 36, 51.

Matriks Identitas

Matriks diagonal dgn elemen-elemen diagonal terutama bernilai 1 disebut matriks identitas. Pada biasanya matriks identitas dinotasikan dgn “I”. Contoh:

$A = \begin pmatrix 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end pmatrix$ atau $B = \begin pmatrix 1 & 0 \\ 0 & 1 \end pmatrix$

Jenis-jenis Matriks

Matriks mampu dikelompokan ke berbagai jenis menurut pada jumalah baris & kolom serta pola elemen matriksnya sebagai berikut :

1. Matriks Baris & Matriks Kolom

Matriks baris yaitu suatu matriks yg hanya memiliki satu baris saja. Sedangkan, matriks kolom yakni suatu matriks yg cuma mempunyai satu kolom saja. Contoh:

A = (1 4) atau B = (3 7 9) yakni matriks baris

$\begin pmatrix 146 \\ 275 \\ 528 \end pmatrix$ atau $D = \begin pmatrix p \\ q \end pmatrix$ adalah matriks kolom

2. Matriks Persegi

Matriks yg memiliki jumlah kolom & baris yg sama disebut matriks persegi. Matriks persegi memiliki ordo n.

Contoh:

$A = \begin pmatrix 34 & 56 & 41 \\ 45 & 36 & 37 \\ 51 & 32 & 46 \end pmatrix$ adalah matriks persegi berordo 3, atau

$B = \begin pmatrix 1 & 2 \\ 3 & 4 \end pmatrix$ adalah matriks persegi berordo 2.

3. Matriks Segitiga Atas & Segitiga Bawah

Matriks persegi A yg memiliki elemen matriks $a_ ij = 0$ untuk $i > j” class=”latex” /> atau elemen-elemen matriks dibawah diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga atas. Matriks persegi A yg mempunyai elemen matiks <img decoding=$ untuk $i < j$ atau elemen-elemen matriks diatas diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga bawah.

Contoh:

$A = \begin pmatrix 1 & 6 & 4 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end pmatrix$ ialah matriks segitiga atas,

$B = \begin pmatrix 1 & 0 & 0 \\ 7 & 3 & 0 \\ 4 & 6 & 4 \end pmatrix$ yakni matriks segitiga bawah.

4. Matriks Diagonal

Matriks persegi A yg mempunyai elemen matiks $a_ ij = 0$ untuk $i \neq j$ atau elemen-elemen matriks diluar diagonal utama bernilai 0 disebut matriks diagonal.

Contoh:

$A = \begin pmatrix 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end pmatrix$ atau $B = \begin pmatrix 1 & 0 \\ 0 & 4 \end pmatrix$

5. Matriks Skalar

Matriks diagonal yg memiliki elemen-elemen pada diagonal terutama bernilai sama disebut matriks skalar.

Contoh:

$A = \begin pmatrix 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end pmatrix$ atau $B = \begin pmatrix 4 & 0 \\ 0 & 4 \end pmatrix$

6. Matriks Indentitas

Sudah diterangkan di atas.

7. Matriks Simetris

Matriks persegi A yg memiliki elemen matiks baris ke-I sama dgn elemen matriks kolom ke-j untuk i = j disebut simetris. Atau, dapat dibilang elemen $a_ ij$ sama dgn elemen $a_ ji$ .

Contoh:

$\begin pmatrix 1 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ 4 & 5 & 7 \end pmatrix$

Dapat dilihat bahwa elemen baris ke-1 sama dgn kolom ke-1, baris ke-2 sama dgn kolom ke-2, & baris ke-3 sama dgn kolom ke-3.

Transpose Matriks

Transpose matriks merupakan perubahan baris menjadi kolom & sebaliknya. Transpose matriks dr $A_ m x n$ adalah suatu matriks dgn ukuran (n x m) & bernotasi A^T. Jika matriks A ditanspose, maka baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2, & begitu seterusnya.

Contoh:

$\begin pmatrix 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end pmatrix$ ditranspose menjadi $\begin pmatrix 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end pmatrix$ .

Sifat dr transpose matriks: $(A^T)^T = A$ .

Contoh Soal & Pembahasan

Jika $A = \begin pmatrix \frac 1 2 a & 2 \\ b & \frac 3 2 c \end pmatrix$ & Jika $B = \begin pmatrix 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \end pmatrix$ , maka biar $A = B^T$ , berapakah nilai c?