Pada peluang ini akan kita diskusikan wacana cara menentukan Kelipayan Persekutuan Terkecil (KPK) & Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dr bentuk-bentuk aljabar. Dalam memilih KPK & FPB bentuk aljabar ini caranya tak terlalu jauh berlawanan dgn cara menentukan KPK & FPB dlm bilangan.
Seperti pada menentukan KPK & FPB beberapa bilangan,langkah awal yg haris dikerjakan yaitu memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar tersebut. Memfaktorkan disini yakni mengganti ke bentuk perkalian bilangan prima & variabel-variabelnya.
Perhatikan teladan memfaktorkan di bawah ini.
20pq = 22 × 5 × p × q
18a2bc3 = 2 × 32 × a2 × b × c2
75p4q2r5 = 3 × 52 × p4 × q2 × r5
Setelah Anda bisa memfaktorkan, maka untuk memilih KPK & FPB dapat Anda lakukan dgn gampang.
Langkah-langkah menentukan KPK dr dua atau lebih bentuk aljabar.
1. Faktorkan setiap bentuk aljabar.
2. Pilihlah bilangan-bilangan & variabel-variabel pembentuknya.
Jika terdapat bilangan yg sama, seleksilah bilangan yg memiliki pangkat tinggi.
Jika terdapat variabel yg sama, pilihlah variabel yg memiliki pangkat tinggi.
3. Kalikan semua bilangan & variabel berpangkat tersebut.
Langkah-langkah memilih FPB dr dua atau lebih bentuk aljabar.
1. Faktorkan setiap bentuk aljabar.
2. Pilihlah bilangan-bilangan & variabel-variabel yg dimiliki kedua/lebih bentuk aljabar tersebut.
Jika terdapat bilangan yg sama, pilihlah bilangan yg mempunyai pangkat rendah.
Jika terdapat variabel yg sama, seleksilah variabel yg mempunyai pangkat rendah.
3. Kalikan semua bilangan & variabel berpangkat yg terpilih tersebut.
Untuk lebih jelasnya , perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan KPK dr bentuk 20ab3c5 & 25 a2bc3.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
20ab3c5 = 22 × 5 × a × b3 × c5
25 a2bc3 = 52 × a2 × b × c3
KPK = 22 × 52 × a2 × b3 × c5 (Dipilih bilangan/variabel berpangkat tinggi)
= 4 × 25 × a2 × b3 × c5
= 100 a2b3c5
Kaprikornus, KPK dr 20ab3c5 & 25 a2bc3 ialah 100 a2b3c5.
Contoh 2
Tentukan KPK dr bentuk 12p3q2r & 40 pq4r3.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
12p3q2r = 22 × 3 × p3 × q2 × r
40 pq4r3 = 23 × 5 × p × q4 × r3
KPK = 23 × 3 × 5 × p3 × q4 × r3 (Dipilih bilangan/variabel berpangkat tinggi)
= 8 × 3 × 5 × p3 × q4 × r3
= 120 p3q4r3
Makara, KPK dr 12p3q2r & 40 pq4r3 ialah 120 p3q4r3.
Contoh 3
Tentukan KPK dr bentuk 10a2b3c, 15 ab5c2 & 24a2b3c4.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
10a2b3c = 2 × 5 × a2 × b3 × c
15 ab5c2 = 3 × 5 × a × b5 × c2
24a2b3c4 = 23 × 3 × a2 × b3 × c4
KPK = 23 × 3 × 5 × a2 × b5 × c4 (Dipilih bilangan/variabel berpangkat tinggi)
= 8 × 3 × 5 × a2 × b5 × c4
= 120 a2b5c4
Jadi, KPK dr 10a2b3c, 15 ab5c2 & 24a2b3c4 adalah 120 a2b5c4.
Contoh 4
Tentukan FPB dr bentuk 48a2b3c5 & 60a2b5c4.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
48a2b3c5 = 24 × 3 × a2 × b3 × c5
60a2b5c4 = 22 × 3 × 5 × a2 × b5 × c4
FPB = 22 × 3 × a2 × b3 × c4 (Pilih bilangan/variabel sama & berpangkat rendah)
= 12 × a2 × b3 × c4
= 12 a2b3c4
Makara, FPB dr bentuk 48a2b3c5 & 60a2b5c4 yaitu 12 a2b3c4.
Contoh 5
Tentukan FPB dr bentuk 120pq3r4 & 108p2q6r3.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
120pq3r4 = 23 × 3 × 5 × p × q3 × r4
108p2q6r3 = 23 × 32 × p2 × q6 × r3
FPB = 23 × 3 × p × q3 × r3 (Pilih bilangan/variabel sama & berpangkat tinggi)
= 8 × 3 × p × q3 × r3
= 24pq3r3
Kaprikornus, FPB dr bentuk 120pq3r4 & 108p2q6r3 yaitu 24pq3r3.
Contoh 6
Tentukan FPB dr bentuk 90x3y4z2 , 75x2y2z6 , & 135x8yz4.
Jawaban:
Memfaktorkan bentuk aljabar.
90x3y4z2 = 2 × 32 × 5 × x3 × y4 × z2
75x2y2z6 = 3 × 52 × x2 × y2 × z6
135x8yz4 = 33 × 5 × x8 × y × z4
FPB = 3 × 5 × x2 × y × z2 (Pilih bilangan/variabel sama & berpangkat rendah)
= 15 × x2 × y × z2
= 15 x2yz2
Jadi, FPB dr bentuk 90x3y4z2 , 75x2y2z6 , & 135x8yz4 yakni 15 x2yz2.
Demikianlah sekilas materi ihwal cara memilih KPK & FPB bentuk aljabar.
Semoga berfaedah.