Sistem persamaan linear dua variabel ialah campuran dr dua persamaan linear yg variabel-variabelnya saling terkait. Keterkaitan ini meliputi solusi antara persamaan satu dgn persamaan lainnya.
Bentuk lazim tata cara persamaan linear dua variabel selaku berikut.
ax + by = c …(1)
px + qy = r …(2)
dengan:
x & y merupakan variabel
a, b, c, p, q, r merupakan konstanta
Contoh:
1. 2x + y = 8
3x – y = 3
2. 4x + 3y = 10
2x + y = 5
Menyelesaikan metode persamaan linear dua variabel yaitu menentukan nilai x & y (variabel) yg memenuhi kedua persamaan di atas. Nah, bagaimana cara menentukan solusi metode persamaan tersebut?
Salah satu cara menentukan solusi sistem persamaan yakni dgn cara eliminasi-substitusi. Cara eliminasi yakni menghilangkan salah satu suku yg bervariabel untuk mendapatkan nilai variabel lain. Langkah berikutnya memakai cara substitusi untuk menemukan nilai variabel lainnya.
Bagaimana langkah yg tepat menggunakan cara eliminasi-substitusi?
Simak beberapa pola berikut.
Selesaikan sistem persamaan di bawah ini dgn cara eliminasi-substitusi.
1. 2x + y = 8
3x – y = 7
2. 4x + 3y = 12
2x + y = 5
3. 2x – 3y = -17
5x – y = 3
4. 7x – 5y = 4
3x + 2y = 10
Jawaban:
1. 2x + y = 8
3x – y = 7 +
5x = 15 (Eliminasi y dgn cara mengkalkulasikan)
x = 3
Setelah memperoleh nilai x = 3, kita substitusikan nilai x tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya akan kita substitusikan ke 2x + y = 8.
2(3) + y = 8
6 + y = 8
y = 2
Makara, himpunan penyelesaiannya ialah (3, 2) .
2. 4x + 3y = 12 … (1)
2x + y = 5 … (2)
Perhatikan koefisien suku-suku sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya menyamakan salah satu suku sejenis. Misalkan akan menyamakan suku bervariabel x. Kalikan persamaan (2) dgn 2.
Sehingga tata cara persamaan linear menjadi:
4x + 3y = 12
4x + 2y = 10 –
y = 2
Setelah menemukan nilai y = 2, kita substitusikan nilai y tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya akan kita substitusikan ke 4x + 3y = 12.
4x + 3(2) = 12
4x + 6 = 12
4x = 6
x = 1,5
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu (1,5, 2) .
3. 2x – 3y = -17 …(1)
5x – y = 3 …(2)
Perhatikan bahwa koefisien suku-suku yg sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya menyamakan suku-suku yg sejenis. Misalnya kita akan mengeliminasi y, berarti kita akan menyamakan suku yg bervariabel y.
Kalikan persamaan 2 dgn 3.
Sehingga tata cara persamaan menjadi:
2x – 3y = -17
15x – 3y = 9 –
-13x = -26
x = 2
Setelah memperoleh nilai x = 2, kita substitusikan nilai x tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya akan kita substitusikan ke 5x – y = 3.
5(2) – y = 3
10 – y = 3
y = 7
Kaprikornus, himpunan penyelesaiannya adalah (2, 7) .
4. 7x – 5y = 4 …(1)
3x + 2y = 10 … (2)
Perhatikan bahwa koefisien suku-suku yg sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya menyamakan suku-suku yg sejenis. Misalnya kita akan mengeliminasi y, bermakna kita akan menyamakan suku yg bervariabel y.
Kalikan persamaan 1 dgn 2 & kalikan persamaan 2 dgn 5.
Sehingga tata cara persamaan menjadi:
14x – 10y = 8
15x + 10y = 50 +
29x = 58
x = 2
Setelah memperoleh nilai x = 2, kita substitusikan nilai x tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya akan kita substitusikan ke 3x + 2y = 10.
3(2) + 2y = 10
6 + 2y = 10
2y = 4
y = 2
Makara, himpunan penyelesaiannya ialah (2, 2) .
Demikianlah sekilas ihwal cara menuntaskan Sistem persamaan linear dua variabel dgn cara eliminasi-substitusi.
Semoga berfaedah.