Sewaktu kalian masih duduk di bangku Sekolah Dasar (SD), pasti kalian sudah mengenal operasi pengurangan bilangan lingkaran bukan? Untuk menuntaskan operasi pengurangan bilangan bulat mampu dilakukan dgn beberapa cara, salah satunya yaitu dgn menyusun ke bawah mirip pada teladan di bawah ini.
|
15
|
|
|
6
|
−
|
|
9
|
Selain itu, sama halnya dgn penjumlahan bilangan bundar, pada pengurangan bilangan lingkaran pula dapat tertuntaskan dgn memakai dukungan garis bilangan & pula dengan-cara langsung tanpa alat bantu. Untuk lebih jelasnya, perhatikan acuan berikut ini.
Contoh 1:
Dengan menggunakan garis bilangan, hitunglah -5 – 2!
Jawab:
Bilangan -5 & 2 kita gambarkan dlm bentuk anak panah pada garis bilangan seperti yg diperlihatkan gambar berikut ini.
Untuk menjumlah -5 – 2, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dr angka 0 sejauh 5 satuan ke kiri hingga pada angka -5.
(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dr angka -5 sejauh 2 satuan ke kiri hingga pada angka -7.
(c) Gambarlah anak panah ketiga dimulai dr pangkal anak panah pertama menuju ujung anak panah kedua. Nilai yg ditunjuk oleh anak panah ketiga merupakan hasil dari -5 – 2 = -7.
Contoh 2:
Tanpa menggunakan tunjangan garis bilangan, hitunglah penghematan bilangan bundar berikut ini.
a) 34 – 13
b) -76 – 45
c) 34 – (-59)
d) -148 + (-101)
e) -36 + 32
f) -18 – (-57)
Jawab:
a) 34 – 13 = 34 + (–13) = 21
b) -76 – 45 = -76 + (-45) = -121
c) 34 – (-59) = 34 + 59 = 93
d) -148 + (-101) = -249
e) -36 + 32 = -4
f) -18 – (-57) = -18 + 57 = 39
Baca: Tips Praktis Mengurangkan Bilangan Bulat dgn Garis Bilangan & Tanpa Alat Bantu
Sifat-Sifat Pengurangan Bilangan Bulat
Apabila kalian sudah paham perihal rancangan penghematan bilangan bulat baik dgn garis bilangan maupun tanpa alat bantu, kini saatnya kita mengenal sifat-sifat operasi hitung pengurangan bilangan lingkaran. Ada 6 sifat yg berlaku pada operasi pengurangan bilangan lingkaran, yaitu tertutup, lawan suatu bilangan, bentuk penjumlahan dgn lawan pengurangnya, tanda kurung selaku prioritas, tak komutatif, & tak asosiatif. Berikut ini penjelasan & contoh masing-masing sifat tersebut.
#1 Tertutup
Untuk memahami sifat tertutup pada penghematan bilangan lingkaran, amati pola-acuan di bawah ini.
a) 9 – 2 = 7
■ 9 & 2 yakni bilangan lingkaran
■ Hasil penjumlahannya 7 pula merupakan bilangan lingkaran
b) (-11) – (-9) = -2
■ (-11) & (-9) ialah bilangan bulat
■ Hasil penjumlahannya -2 pula merupakan bilangan bundar
c) -12 – 25 = -37
■ -12 & 25 yakni bilangan bulat
■ Hasil penjumlahannya -37 pula merupakan bilangan lingkaran
Berdasarkan pola-contoh di atas, maka mampu ditarik kesimpulan bahwa:
|
Pengurangan bilangan bulat akan selalu menghasilkan bilangan lingkaran pula atau mampu ditulis kalau a & b ∈ B, maka a − b ∈ B. Sifat tertutupbilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut:
a − b = c dgn a, b, & c ∈ B.
|
#2 Lawan suatu bilangan
Jika kalian amati, ternyata himpunan bilangan lingkaran terdiri atas bilangan-bilangan yg berpasang-pasangan (seperti 4 dan –4, 2 dan –2, & lain sebagainya). Bilangan –4 dikatakan lawan dr 4 & bilangan 4 pun merupakan lawan dari –4. Secara biasa kalau a yakni suatu bilangan bulat maka –a merupakan lawan dr bilangan a. Jarak a dan –a dr titik 0 ialah sama tetapi arahnya berlainan.
Dari informasi di atas dapat disimpulkan bahwa jikalau a adalah bilangan positif, maka –a adalah bilangan negatif. Jika b adalah bilangan negatif maka –b ialah bilangan positif. Perhatikan penjelasan berikut ini.
Jika a = 5 (bilangan positif) maka –a = –5 (bilangan negatif).
Jika b = –8 (bilangan negatif) maka –b = –(–8) = 8 (bilangan positif).
Contoh:
a) 2 – (–3) = 2 + 3 = 5
b) –2 – (–3) = –2 + 3 = 1
c) –2 – 3 = –5
Berdasarkan contoh-teladan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
|
Untuk setiap a & b bilangan lingkaran, berlaku:
1) a − (−b) = a + b
2) −a − (−b) = −a + b
|
#3 Pengurangan selaku Bentuk Penjumlahan dgn Lawan Pengurangnya
Untuk memahami sifat penghematan sebagai bentuk penjumlahan dgn musuh pengurangnya, amati acuan-teladan di bawah ini.
a) 8 – 5 = 8 + (-5) = 3
b) -1 – 4 = -1 + (-4) = -5
Berdasarkan acuan-teladan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
|
Untuk setiap a & b bilangan lingkaran, berlaku:
1) a − b = a + (−b)
2) −a − b = −a + (−b)
|
#4 Tanda Kurung selaku Prioritas
Kita sudah mempelajari operasi penjumlahan & penghematan dengan-cara terpisah pada artikel-artikel sebelumnya. Apabila kedua operasi tersebut digabungkan, bagaimana cara mengerjakannya? Perhatikan acuan berikut.
Contoh:
Lakukan operasi pengurangan 27 – 12 terlebih dahulu, sehingga mendapatkan hasil 15. Selanjutnya hasil 15 dijumlahkan dgn bilangan selanjutnya (yakni 52) & menerima hasil 67. Kemudian hasil 67 dikurangi dgn bilangan berikutnya (yaitu 42) mendapatkan hasil 25. Dengan demikian, hasil tamat operasi perkiraan di atas yakni 25. Dari contoh ini, dapatkah ananda mengambil suatu kesimpulan?
Jika pada operasi adonan penjumlahan & pengurangan terdapat tanda kurung, pengerjaan operasi penjumlahan & penghematan itu tetap dilakukan dr kiri ke kanan & operasi di dlm tanda kurung dilaksanakan apalagi dulu.
Contoh:
Berdasarkan teladan-acuan di atas, maka mampu ditarik kesimpulan bahwa:
|
Jika pada operasi adonan antara penjumlahan & pengurangan terdapat tanda kurung, maka operasi di dlm tanda kurung mesti dilaksanakan apalagi dulu.
|
#5 Anti Komutatif
Untuk memahami sifat anti komutatif pada penghematan bilangan bundar, amati pola-pola berikut ini.
a) Pengurangan bilangan positif dgn positif
5 – 7 = -2
7 – 5 = 2
Jadi, 5 – 7 ≠ 7 – 5
b) Pengurangan bilangan positif dgn negatif
10 – (-5) = 15
(-5) – 10 = -15
Makara, 10 – (-5) ≠ (-5) – 10
c) Pengurangan bilangan negatif dgn negatif
-4 – (-5) = 1
(-5) – (-4) = -1
Jadi, -4 – (-5) ≠ -5 – (-4)
Dari acuan-teladan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
|
Hasil penghematan bilangan lingkaran yg berbeda tak pernah sama tatkala letak bilangan ditukar. Sifat pengurangan mirip ini disebut sifat anti komutatif dan ditulis selaku berikut:
a + b ≠ b + a
|
#6 Anti Asosiatif
Untuk mengetahui sifat anti asosiatif pada pengurangan bilangan bundar, perhatikan acuan-teladan di bawah ini.
a) Pengurangan bilangan positif dgn positif
(5 – 7) – 8 = -2 – 8 = -10
5 – (7 – 8) = 5 – (-1) = 6
Jadi, (5 – 7) – 8 ≠ 5 – (7 – 8)
b) Pengurangan bilangan positif dgn negatif
7 – (-2) – 6 = 9 – 6 = 5
7 – (-2) – 6 = 7 – (-8) = 15
Makara, 7 – (-2) – 6 ≠ 7 – (-2) – 6
c) Pengurangan bilangan negatif dgn negatif
-3 – (-6) – (-5) = 3 – (-5) = 8
-3 – -6 – (-5) = -3 – (-1) = -2
Makara, -3 – (-6) – (-5) ≠ -3 – -6 – (-5)
Berdasarkan teladan-pola di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
|
Pada operasi pengurangan bilangan bundar, bilangan-bilangan tersebut tak dapat dikelompokkan dengan-cara manual (kecuali sudah ketentual soal) & ditulis dlm bentuk:
(a + b) + c ≠ a + (b + c)
|
Contoh Soal & Pembahasan
Agar kalian dapat menggunakan sifat-sifat operasi pengurangan di atas, silahkan pelajari beberapa acuan soal & penyelesaiannya berikut ini.
Contoh Soal #1
Hitunglah penghematan bilangan berikut ini.
a) 152 – 25
b) 163 – 47
c) 127 – 32 – 14
d) 264 – 38 – 29
Jawab:
a) 152 – 25 = 127
b) 163 – 47 = 116
c) 127 – 32 – 14 = 95 – 14 = 81
d) 264 – 38 – 29 = 226 – 29 = 197
Contoh Soal #2
Jika 10 – 7 = 3 maka 3 + 7 = 10
Kerjakan soal di bawah ini mirip pola di atas.
a) Jika 5 – 4 = … maka … + 4 = 5
b) Jika 7 – (-3) = … maka … + (-3) = 7
c) Jika -5 – (-4) = … maka …
d) Jika -15 – 8 = … maka …
e) Jika -13 – 10 = … maka …
Jawab:
a) Jika 5 – 4 = 1 maka 1 + 4 = 5
b) Jika 7 – (-3) = 10 maka 10 + (-3) = 7
c) Jika -5 – (-4) = -1 maka -1 + (-4) = -5
d) Jika -15 – 8 = -23 maka -23 + (8) = -15
e) Jika -13 – 10 = -23 maka -23 + (10) = 13
Contoh Soal #3
Hitunglah soal-soal berikut ini.
a) (–20) – (–80)
b) (–4) – (–14) – (–20)
c) 32 + [42 – (42 – 36)]
d) 164 – [69 – (54 – 32 – (24 – 16)]
Jawab:
a) (–20) – (–80) = -20 + 80 = 60
b) (–4) – (–14) – (–20) = (-4 + 14) + 20 = 10 + 20 = 30
c) 32 + [42 – (42 – 36)] = 23 + (42 – 6) = 23 + 36 =59
d) 164 – [69 – (54 – 32 – (24 – 16)] = 164 – [69 – (54 – 32 – 8)] = 164 – (69 – 14) = 164 – 55 = 109
Contoh Soal #4
Ubahlah soal penghematan berikut ke bentuk penjumlahan dgn lawan penjumlahannya, kemudian hitunglah.
a) 8 – 9
b) -9 – 3
c) -3 – (-5)
d) 7 – (-6)
e) 5 – (-2) – (-4)
f) -6 – 5 – (-4)
Jawab:
a) 8 – 9
Lawan dr 9 yaitu -9 sehingga bentuk 8 – 9 mampu diubah menjadi
8 + (-9) = -1
b) -9 – 3
Lawan dr 3 adalah -3 sehingga bentuk -9 – 3 dapat diubah menjadi
-9 + (-3) = -12
c) -3 – (-5)
Lawan dr -5 yaitu 5 sehingga bentuk -3 – (-5) dapat diubah menjadi
-3 + 5 = 2
d) 7 – (-6)
Lawan dr -6 yaitu 6 sehingga bentuk 7 – (-6) dapat diubah menjadi
7 + 6 = 13
e) 5 – (-2) – (-4)
Lawan dr -2 & -4 yakni 2 & 4, sehingga bentuk 5 – (-2) – (-4) dapat diubah menjadi
5 + 2 + 4 = 7 + 4 = 11
f) -6 – 5 – (-4)
Lawan dr 5 & -4 yaitu -5 & 4, sehingga bentuk -6 – 5 – (-4) dapat diubah menjadi
-6 + (-5) + 4 = -11 + 4 = -7
Soal Latihan
Cobalah kalian lakukan soal di bawah ini dengan-cara mandiri.
Diketahui a = -3; b = 2; & c = -5. Hitunglah hasil dari
a) a + b + c
b) a + b – c
c) a – b + c
d) –a + b + c
e) –a – b – c
f) –a + b – c
Kunci Jawaban:
a) -6
b) 4
c) -10
d) 0
e) 6
f) 10