Turunan – Media Masyarakat

Hai sobat semua, selamat tiba kembali di blog ini dan selamat mencar ilmu. Pada kesempatan kali ini penulis akan sedikit memaparkan penjelasan tentang bahan turunan.

Setelah kamu mengetahui desain limit fungsi pada bahan sebelumnya, kalian akan mempelajari konsep turunan . Ingat rancangan limit fungsi digunakan juga pada materi ini.

Baca juga : Materi Mengenai Konsep Limit Fungsi

Oke langsung saja kita simak materi di bawah ini.

Menentukan Konsep Turunan Fungsi

Turunan merupakan salah satu dasar atau fondasi dalam menganalisis dan sangat aplikatif untuk membantu memecahkan suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk itu, kalian diperlukan mampu mengerti banyak sekali konsep dan prinsip turunan fungsi , kemonotonan ,kecekungan, pengoptimalan, titik belok, dan lain sebgainya dapat dianalisis dengan menggunakan rancangan turunan. Untuk memperoleh desain turunan, kita akan mencoba memperhatikan banyak sekali permasalahan aktual dan mempelajari beberapa perkara dan misalnya. Kita memulainya dengan memperoleh rancangan garis tangen atau garis singgung.

Menentukan Konsep Garis Sekan dan Garis Tangen

Coba kalian amati dan cermati berbagai masalah faktual yang diajukan, bermanfaat selaku sumber abstraksi kita dalam menemukan konsep dan relasi antara garis sekan atau tali busur dan garis singgung

selamat datang kembali di blog ini dan selamat belajar TURUNAN

Contoh

Seorang pemain sky meluncur kencang dipermukaan bukit es. Dia meluncur turun, kemudian naik mengikuti lekukan permukaan es sehingga disuatu ketika, dia terbang ke udara dan turun kembali kepermukaan.

Permasalahan

Secara analitik, misalkan bahwa bukit es diasumsikan selaku kurva, pemain sky diasumsikan selaku garis yang tegak lurus ke papan sky serta, papan sky ialah sebuah garis lurus lainnya. Dapatkah kamu tunjukan kekerabatan ke dua garis tersebut ?

Soal dan Pembahasan Menentukan Titik Stasioner dan Jenis-jenisnya

Alternatif Penyelesaian

Coba kamu amati gambar di bawah ini. Misalkan permasalahan di atas ditampilkan dalam bentuk gambar berikut.

Posisi tegak pemain terhadap papan ski adalah suatu garis wajar . Papan ski yang menyinggung bukit es saat melayang ke udara yakni suatu garis yang menyinggung kurva yang disebut garis singgung. Jadi, garis singgung tegak lurus dengan garis wajar .

Lalu, bagaimana kekerabatan garis singgung dengan kurva?

Misalkan, pemain ski bergerak dari titik Q $(x_2,y_2)$ , dan melayang ke udara pada titik P $(x_1,y_1)$ sehingga ia bergerak dari titik Q mendekati titik P. Semua garis yang menghubungkan titik Q dan P disebut tali busur.

Ingat kembali konsep garis lurus

gradien $m_sec=\fracy_2-y_1x_2-x_1$

Coba kau amati proses matematis berikut. Misalkan $x_2=x_1+\Delta x$ dan $y_2=y_1+\Delta y$ , jikalau $\Delta x$ makin kecil maka Q akan bergerak mendekati P (kalau $\Delta x\rightarrow 0$ maka $Q\rightarrow P$ )

Perhatikan gambar berikut.

Jika $y=f(x)$ maka gradien garis sekan PQ adalah:
$m_PQ=\fracf(x_2)-f(x_1)x_2-x_1=\fracf(x_1+\Delta x)-f(x_1)x_1+\Delta x-x_1$

Rumus dasar turunan

Rumus Umum
$(x^n)^'=nx^n-1$
$(u^n)^'=nu^n-1u^'$
$(u+v)'= u'+v'$
$(u-v)'= u'-v'$
$(uv)'= u'v+uv'$

$\left ( \fracuv \right )'=\fracu'v-uv'v^2$

Contoh Soal dan Pembahasan
1. Turunan dari y = 3 yakni …
Jawab
y = 3 maka $y'=0$
Karena tidak ada variabelnya maka ketika diturunkan nilai konstanta tersebut jadi 0

2. Turunan dari y = 3x yaitu ….
Jawab
y = 3x maka $y'=3$
Karena variabelnya berpangkat satu, maka sewaktu diturunkan menjadi hilang variabelnya

3. Turunan dari $y= 2x^4+3x^-3-4x^2+5x^-1+6$ ialah …
Jawab
$y= 2x^4+3x^-3-4x^2+5x^-1+6$
maka
$y' = 4. 2x^4-1+(-3)3x^-3-1-2.4x^2-1+(-1)5x^-1-1$
$y' = 8x^3-9x^-4-8x^1-5x^-2$

4. Turunan dari $y= (2x^3+3x^2+4x)+(3x^2+6x)$
maka

5. Tentukan turunan dari fungsi berikut $f(x)=3(4x^2+2x)$
Jawab
$f(x)=3(4x^2+2x)$
Sederhanakan dulu bnetuknya dengan cara dikalikan
$f(x)=12x^2+6x$
Baru sesudah bentuknya sederhana, maka langsung diturunkan
   $f(x)'=2.12x^2-1+6$
   $f(x)'=24x+6$

6. Turunan dari fungsi berikut $f(x)=(2x+3)(3x+2)$ adalah …
Jawab
Disederhanakan apalagi dahulu bentuknya dengan cara dikalikan
$f(x)=6x^2+4x+9x+6$
Jumlahkan suku yang sejenis
$f(x)=6x^2+13x+6$
Setelah bentuknya sederhana, barulah diturunkan fungsi tersebut
$f(x)'=2.6x^2-1+13$
$f(x)'=12x+13$

7. Turunan dari fungsi berikut $f(x)= (2x-3)^4$ yaitu …
Jawab
$f(x)= (2x-3)^4$
misal
$u = 2x -3$ dan $f(x)=u^4$

Gunakan Rumus ini $(u^n)^'=nu^n-1u^'$

$f'(x)=4(2x-3)^4-1.3$
$f'(x)=12(2x-3)^3$

8. Turunan dari fungsi $y =\fracx^22x+5$ adalah …
Jawab
$y =\fracx^22x+5$
misal

$u =x^2$ maka $u' =2x$
$v= 2x+5$ maka $v' =2$
Gunakan Rumus ini
$y'=\fracu'v - uv'v^2$
Subtitusikan angka angkanya kedalam rumus
$y'=\frac2x(2x+5) - x^2.2(2x+5)^2$
$y'=\frac4x^2+10x - 2x^2(2x+5)^2$
$y'=\frac2x^2+10x (2x+5)^2$

9. Turunan dari fungsi   $f(x)=\sqrt4x^2+9$ yaitu …
Jawab
Ingat sewaktu kita akan menyelesaikan soal turunan jangan sampe ada bentuk akar
$f(x)=(4x^2+9)^\frac12$
Gunakan Rumus ini $(u^n)^'=nu^n-1u^'$
$f'(x)=\frac12(4x^2+9)^\frac12-1. 8x$
$f'(x)=4x(4x^2+9)^\frac-12$
$f'(x)=\frac4x\sqrt4x^2+9$

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar

Penerapan Konsep Turunan
Permasalahan

1. Seorang anak menembak seekor burung yang bertengger disebuah pohon dengan ketapel ketinggian pohon $h=f(t)$ (dalam meter) pada t sekon dimodelkan dengan $f(t)= 8t^2+250t+5$ . Tentukan kecepatan luncur ketapel tersebut pada ketika $t=5$ sekon

Pembahasan
Diketahui ketinggian pohon dikala t sekon adalah
$f(t)= 8t^2+250t+5$
Kecepatan luncur peluru ketapel diperoleh turunan pertama dari fungsi ketinggian (posisi) peluru ketapel sebagai berikut :
$f'(t) = 16t +250$
kemudian sehabis itu alasannya adalah kita ingin menerima kecepatan peluru pada dikala $t=5$ , maka langsung saja disubtitusikan $t=5$
$f'(t) = 16t +250$
$f'(5) = 16(5) +250 = 80 +250 = 330$
Kesimpulannya kecepatan peluru ketapel pada saat $t=5$ yakni 330 m/s

Sekian Pembahasan bahan ini, SEMOGA BERMANFAAT, Salam Sukses