Berarti kita akan menggunakan santunan dari rumus deret geometri untuk memecahkan soal seperti ini, mengingat pada soal dikenali potongan talinya membentuk deret geometri.
1. Tali dipotong menjadi enam pecahan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan ketiga 6 cm dan 24 cm, berapakah panjang tali semula?
Barisan untuk potongan tali ialah barisan geometri.
- U₁ = 6 cm
- U₃ = 24 cm
Mengubah U₁ dan U₃
Rumus suku ke-n untuk deret geometri yaitu :
Un = a.rn-1
U₁ ialah suku permulaan deret, jadi U₁ = a
Sehingga :
- a = U₁ = 6
Un = a.rn-1
U₃ = a.r3-1
- ganti U₃ = 24
- a = 6
24= 6.r²
- untuk menerima r², bagi 24 dengan 6
- untuk mendapatkan r, akarkan 4
Mencari panjang tali semula
Untuk menerima panjang tali semula, kita akan menggunakan rumus penjumlahan semua suku yang ada.
Akhirnya diperolehlah panjang tali pada awalnya.
Kita sudah menerima beberapa data :
- a = 6
- r = 2
- Karena mencari jumlah 6 sukunya, maka “n” diganti dengan 6.
2. Tali dipotong menjadi empat pecahan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan terakhir 10 cm dan 270 cm, berapakah panjang tali semula?
- U₁ = 10 cm
- U₄ = 270 cm (alasannya dibagi menjadi empat potongan, maka panjang tali terakhir sama dengan suku ke-4)
Mengubah U₁ dan U₄ untuk menerima rasio
Rumus suku ke-n untuk deret geometri ialah :
Un = a.rn-1
Ingat!!
U₁ yakni suku permulaan deret, jadi U₁ = a
Sehingga :
- a = U₁ = 10
Un = a.rn-1
U₄ = a.r4-1
- ganti U₄ = 270
- a = 10
270 = 10.r³
- untuk menerima r³, bagi 270 dengan 10
- untuk menerima r, akar tigakan 27
Mencari panjang tali semula
Panjang tali semula mampu diperoleh dengan memakai rumus penjumlahan dari semua suku yang ada.
Kita sudah mendapatkan beberapa data :
- a = 6
- r = 2
- n = 4 (sebab tali dibagi menjadi empat serpihan)
