Pada kesempatan kali ini ID-KU akan memposting artikel ihwal “Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi “. Semoga beberapa pola di bawah ini dapat membantu anda menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan permutasi dan kombinasi.Soal dan pembahasan permutasi
Contoh 1
Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu ketua, sekretaris dan bendahara. Jika tersedia 7 calon, maka banyaknya susunan staf pengelola yang mungkin adalah…
A. 210 B.105 C.42 D.35 E.30
Pembahasan:
Jika susunan staf pengelola ialah ABC, maka A selaku ketua, B selaku sekretaris dan C sebagai bendahara. Tetapi jika susunan staf pengelola yakni CBA, maka C selaku ketua, B selaku sekretaris dan A selaku bendahara. Makara terang bahwa ABC ≠ CBA. Ini memiliki arti soal di atas memperhatikan urutan. Dengan demikian mampu terselesaikan dengan cara permutasi. Pada soal dikenali bahwa akan diseleksi 3 orang untuk menjadi staf pengelola dari 7 orang kandidat yang tersedia. ini mempunyai arti r = 3 dan n = 7. Hal ini merupakan permutasi 3 unsur dari 7 komponen. Dengan demikian banyaknya susunan pengurus yang mungkin yaitu
P (7,3) = ! "Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi")
=
= 210
Contoh 2
Banyaknya susunan berlainan yang mampu dibikin dari huruf-karakter pada kata “KALKULUS” ialah…..
A. 1.680 B.5.040 C.8.400 D.10.800 E.20.160
Pembahasan:
Kata KALKULUS berisikan 8 abjad, ini berarti n = 8
Pada kata KALKULUS terdapat huruf yang sama, yakni:
Huruf K ada 2 maka r1 = 2
Huruf L ada 2 maka r2 = 2
Huruf U ada 2 maka r3 = 2
Banyaknya susunan karakter berbeda yang mampu diperoleh diputuskan oleh rumus berikut.
P(8,2,2,2) =
=
= 5.040
Kaprikornus, banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh yakni 5.040–>Jawaban:B
Contoh 3
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi suatu meja makan yang berupa bulat. Berapa banyak cara supaya mereka dapat duduk mengeliingi meja makan dengan urutan yang berbeda?
A. 720 B. 120 C. 60 D. 30 E. 6
Pembahasan:
Banyaknya cara agar 6orang dapat duduk menglilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklik (melingkar) 6 komponen yakni:
(6 – 1)! = 5!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 120 ———–> Jawaban: B
Soal dan pembahasan kombinasi
Contoh 4
Ada 5 orang dalam satu ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin saling berkenalan dengan berjabatan tangan sekali dengan setiap orang, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi yakni..
A. 5 kali
B. 10 kali
C. 15 kali
D. 20 kali
E. 25 kali
Pembahasan:
A berjabatan tangan dengfan B sama artinya dengan B berjabatan tangan dengan A. Dengan demikian AB = BA. Masalah ini dapat teratasi dengan variasi. Pada soal dimengerti ada 5 orang, sehingga n = 5. Karena untuk berjabatan tangan memerlukan 2 orang, ini mempunyai arti r = 2. Banyaknya jabatan tangan sama dengan banyaknya kombinasi 2 komponen dari 5 unsur, yaitu:
C (5,2) =!) "Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi")
=
=
= 10
Jadi, banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah 10 kali–>Jawaban:B
Contoh 5
Di suatu asosiasi akan dipilih perwakilan yang terdiri atas 6 orang. Calon yang tersedia 5 pria dan 4 wanita. banyaknya susunan perwakilan yang mampu dibentuk bila sedikitnya terpilih 3 laki-laki adalah…
A. 84 B. 82 C. 76 D. 74 E. 66
Pembahasan:
Dari 5 pria dan 4 perempuan akan dipilih 6 orang selaku anggota perwakilan dengan ketentuan sekurang-kurangnya terpilih 3 pria. Ini berarti ada 3 macam susunan, yaitu:
1) 3 laki-laki dan 3 wanita,
2) 4 pria dan 2 perempuan,
3) 5 laki-laki dan 1 perempuan
Susunan 1 (3 pria dan 3 wanita)
Banyaknya cara memilih 3 laki-laki dari 5 laki-laki yang ada yakni variasi 3 bagian dari 5 unsur, yakni:
C (5,3) =! "Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi")
=
= 10
Banyaknya cara menentukan 3 perempuan dari 4 perempuan yang ada ialah kombinasi 3 komponen dari 4 unsur, yaitu:
C (4,3) =! "Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi")
=
= 4
Dengan demikian banyaknya susunan yang berisikan 3 pria dan 3 perempuan yaitu 10 x 4 = 40
Susunan 2 (4 laki-laki dan 2 perempuan)
Banyaknya cara memilih 4 pria dari 5 laki-laki yang ada yaitu kombinasi 4 bagian dari 5 unsur, yaitu:
C (5,4) =! "Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi")
=
= 5
Banyaknya cara menentukan 2 perempuan dari 4 wanita yang ada yakni variasi 2 komponen dari 4 bagian, yaitu:
C (4,2) =! "Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi")
=
= 6
Dengan demikian bayaknya susunan yang terdiri atas 4 laki-laki dan 2 wanita yaitu 5 x 6 = 30
Susunan 3 (5 laki-laki dan 1 wanita)
Banyaknya cara memilih 5 laki-laki dari 5 laki-laki yang ada yakni variasi 5 komponen dari 5 bagian, yakni:
C (5,5) =! "Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi")
=
= 1
Banyaknya cara menentukan 1 wanita dari 4 perempuan yang ada yaitu kombinasi 1 bagian dari 4 komponen, yaitu:
C (4,1) =! "Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi")
=
= 4
Dengan demikian bayaknya susunan yang terdiri atas 5 laki-laki dan 1 wanita yaitu 1 x 4 = 4
Kaprikornus, banyaknya susunan yang terdiri atas sedikitnya 3 pria yakni 40+30+4 = 74
(Jawaban: D)
=
= 210
Contoh 2
Banyaknya susunan berlainan yang mampu dibikin dari huruf-karakter pada kata “KALKULUS” ialah…..
A. 1.680 B.5.040 C.8.400 D.10.800 E.20.160
Pembahasan:
Kata KALKULUS berisikan 8 abjad, ini berarti n = 8
Pada kata KALKULUS terdapat huruf yang sama, yakni:
Huruf K ada 2 maka r1 = 2
Huruf L ada 2 maka r2 = 2
Huruf U ada 2 maka r3 = 2
Banyaknya susunan karakter berbeda yang mampu diperoleh diputuskan oleh rumus berikut.
P(8,2,2,2) =
=
= 5.040
Kaprikornus, banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh yakni 5.040–>Jawaban:B
Contoh 3
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi suatu meja makan yang berupa bulat. Berapa banyak cara supaya mereka dapat duduk mengeliingi meja makan dengan urutan yang berbeda?
A. 720 B. 120 C. 60 D. 30 E. 6
Pembahasan:
Banyaknya cara agar 6orang dapat duduk menglilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklik (melingkar) 6 komponen yakni:
(6 – 1)! = 5!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 120 ———–> Jawaban: B
Soal dan pembahasan kombinasi
Contoh 4
Ada 5 orang dalam satu ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin saling berkenalan dengan berjabatan tangan sekali dengan setiap orang, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi yakni..
A. 5 kali
B. 10 kali
C. 15 kali
D. 20 kali
E. 25 kali
Pembahasan:
A berjabatan tangan dengfan B sama artinya dengan B berjabatan tangan dengan A. Dengan demikian AB = BA. Masalah ini dapat teratasi dengan variasi. Pada soal dimengerti ada 5 orang, sehingga n = 5. Karena untuk berjabatan tangan memerlukan 2 orang, ini mempunyai arti r = 2. Banyaknya jabatan tangan sama dengan banyaknya kombinasi 2 komponen dari 5 unsur, yaitu:
C (5,2) =
=
=
= 10
Jadi, banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah 10 kali–>Jawaban:B
Contoh 5
Di suatu asosiasi akan dipilih perwakilan yang terdiri atas 6 orang. Calon yang tersedia 5 pria dan 4 wanita. banyaknya susunan perwakilan yang mampu dibentuk bila sedikitnya terpilih 3 laki-laki adalah…
A. 84 B. 82 C. 76 D. 74 E. 66
Pembahasan:
Dari 5 pria dan 4 perempuan akan dipilih 6 orang selaku anggota perwakilan dengan ketentuan sekurang-kurangnya terpilih 3 pria. Ini berarti ada 3 macam susunan, yaitu:
1) 3 laki-laki dan 3 wanita,
2) 4 pria dan 2 perempuan,
3) 5 laki-laki dan 1 perempuan
Susunan 1 (3 pria dan 3 wanita)
Banyaknya cara memilih 3 laki-laki dari 5 laki-laki yang ada yakni variasi 3 bagian dari 5 unsur, yakni:
C (5,3) =
=
= 10
Banyaknya cara menentukan 3 perempuan dari 4 perempuan yang ada ialah kombinasi 3 komponen dari 4 unsur, yaitu:
C (4,3) =
=
= 4
Dengan demikian banyaknya susunan yang berisikan 3 pria dan 3 perempuan yaitu 10 x 4 = 40
Susunan 2 (4 laki-laki dan 2 perempuan)
Banyaknya cara memilih 4 pria dari 5 laki-laki yang ada yaitu kombinasi 4 bagian dari 5 unsur, yaitu:
C (5,4) =
=
= 5
Banyaknya cara menentukan 2 perempuan dari 4 wanita yang ada yakni variasi 2 komponen dari 4 bagian, yaitu:
C (4,2) =
=
= 6
Dengan demikian bayaknya susunan yang terdiri atas 4 laki-laki dan 2 wanita yaitu 5 x 6 = 30
Susunan 3 (5 laki-laki dan 1 wanita)
Banyaknya cara memilih 5 laki-laki dari 5 laki-laki yang ada yakni variasi 5 komponen dari 5 bagian, yakni:
C (5,5) =
=
= 1
Banyaknya cara menentukan 1 wanita dari 4 perempuan yang ada yaitu kombinasi 1 bagian dari 4 komponen, yaitu:
C (4,1) =
=
= 4
Dengan demikian bayaknya susunan yang terdiri atas 5 laki-laki dan 1 wanita yaitu 1 x 4 = 4
Kaprikornus, banyaknya susunan yang terdiri atas sedikitnya 3 pria yakni 40+30+4 = 74
(Jawaban: D)