Soal dan Pembahasan Penerapan SPLDV Dalam Kehidupan

Postingan ini merupakan kelanjutan soal-soal cerita pada artikel Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan SPLDV. Pada postingan ini penerapan SPLDV akan dibahas dalam beberapa faktor kehidupan. Salah satu manfaat SPLDV dalam matematika terutama ialah menentukan koordinat titik potong dua garis, menentukan persamaan garis, memilih konstanta-konstanta pada suatu kesamaan.

Untuk menuntaskan permasalahan sehari-hari atau kenyataan yang membutuhkan penggunaan matematika, maka langkah awal yang dilakukan yakni menyusun model matematika dari permasalahan tersebut. Data yang terdapat dalam permasalahan itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa PLDV. Selanjutnya, solusi dari SPLDV iti dipakai untuk memecahkan permasalahan tersebut. Pada artikel sebelumnya juga sudah dibahas soal kisah persamaan linear satu variabel yang membahas persoalan sehari-hari.

Soal Penerapan SPLDV dalam Kehidupan

Contoh 1 (Masalah Angka dan Bilangan)

Angka puluhan dari suatu bilangan yang berisikan dua angka ialah lebih besar 3 dari bilangan satuannya. Jumlah angka-angkanya 1/7 dari bilangannya. Carilah bilangan itu!

Pembahasan:

Misalkan angka puluhan dan angka satuan dari bilangan itu adalah p san s, maka:
Angka puluhan lebih besar 3 dari bilangan satuannya:

p = s + 3

p – s = 3 ……….(1)

Jumlah angka-angkanya 1/7 dari bilangannya:

p + s = 1/7 (10p + s)

⇔ 7p + 7s = 10p + s

⇔ 3p – 6s = 0

⇔ p – 2s = 0 ……..(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

p –  s = 3

p – 2s = 0 –

⇔ s = 3

Subtitusi nilai s = 3 ke persamaan (1) diperoleh:

p – s = 3

⇔ p – 3 = 3

⇔ p = 3 + 3

⇔ p = 6

Kaprikornus, bilangan itu yaitu 63

Soal 2 (Masalah Umur)

Dua tahun yang lalu seorang pria umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umut mereka kini!

Pembahasan:

Misalkan umur ayah kini x tahun dan umur anaknya y yahun, maka:

x – 2 = 6(y – 2)

⇔ x – 2 = 6y – 12

⇔ x – 6y = -12 + 2

⇔ x – 6y = -10 ……….(1)

18 tahun kemudian:

x + 18 = 2(y + 18)

⇔ x + 18 = 2y + 36

⇔ x – 2y = 36 – 18

⇔ x – 2y = 18 ………..(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

x – 6y = -10

x – 2y = 18  –

⇔ -4y = -28

⇔ y = -28/-4

⇔ y = 7

Subtitusi nilai y = 7 ke persamaan (1) diperoleh:

x – 2y = 18

⇔ x – 2(7) = 18

⇔ x – 14 = 18

⇔ x = 18 + 14

⇔ x = 32

Jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.

Soal 3 (Masalah Uang)

Di dalam dompet Laras terdapat 25 lembar duit lima ribu rupiah dan 10 ribu rupiah. Jumlah duit itu ialah Rp200.000,00. Berapa jumlah duit itu masng-masing?

Pembahasan:

Misalkan banyaknya duit sepuluh ribu rupiah yaitu x lembar dan uang lima ribu rupiah adalah y lembar, maka:
Banyak duit Laras 25 lembar

x + y = 25 ……….(1)
Jumlah duit Laras Rp200.000,00

10.000x + 5.000y = 200.000

2x + y = 40  …….(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

x + y = 25

2x + y = 40

-x = -15

x = 15

Subtitusi nilai x = 15 ke persamaan (1):

x + y = 25

15 + y = 25

y = 25 – 15

y = 10

Kaprikornus:

Jumlah uang sepuluh ribu rupiah = 15 x Rp10.000,00 = Rp150.000,00

Jumlah duit lima ribu rupiah = 10 x Rp5.000,00 = Rp50.000,00

Soal 4 (Masalah Investasi dan Bisnis)

Pak Husein menginvestasikan 💲4000 uangnya, sebagian dengan suku bunga tunggal 5% dan sisanya 3%. Total pendapatan pet tahun dari investasi ini yaitu 💲168. Berapa jumlah duit tiap bagian menurut tingkat suku bunganya?

Pembahasan:

Misalkan bagian duit yang diinvestasikan dengan suku bunga 5% dan 3% adalah x dolar dan y dolar, maka:
x + y = 4.000
3x + 3y = 12.000 ………(1)

Bunga dari 5% investasi + bunga dari 3% investasi = 168
$\frac 5 100 $x + $\frac 3 100 $y = 168
5x + 3y = 168 x 100
5x + 3y = 16.800

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3x + 3y = 12.000
5x + 3y = 16.800 –
       -2x = -4.800
          x = -4.800/-2
          x = 2.400

Subtitusi nilai x = 2.400 ke persamaan (1):
x + y = 4.000
2.400 + y = 4.000
             y = 4.000 – 2.400
             y = 1.600

Jadi, bagian duit pada suku bunga 5% yakni 💲2.400 dan pada suku bunga 3% yaitu 💲1.600.

Soal 5 (Masalah ukuran)

Keliling sebidang tanah yang berupa persegi panjang yaitu 48 m. Panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya. Tentukan ukuran tanah itu!

Pembahasan:

Misalkan panjang dan lebar tanah itu masing-masing yaitu x meter dan y meter.
Keliling = (2 . panjang) + (2 . lebar)
48 = 2x + 2y
24 = x + y atau
x + y =24 ………(1)

Panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya
panjang = lebar + 6
x = y + 6 ……..(2)

Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1):
x + y = 24
(y + 6) + y = 24
       2y + 6 = 24
             2y = 24 – 6
             2y = 18
               y = 18/2
               y = 9
Subtitusi nilai y = 9 ke persamaan (2):
x = y + 6
x = 9 + 6
x = 15

Makara, ukuran tanah itu adalah 15meter x 9meter.

Soal 6 (Masalah Campuran)

Suatu gabungan 40 kg beras harganya Rp2.350,00/kg yang diaduk dari beras seharga Rp2.200,00/kg dan Rp2.500,00/kg. Berapa kg tiap-tiap bab harus diambil?

Pembahasan:

Misalkan bab yang mesti diambil dari beras seharga Rp2.200,00/kg dan Rp2.500,00/kg masing-masing x kg dan y kg.
x + y = 40 atau
22x + 22y = 880 …..(1)

Harga beras adonan = Rp2.350,00/kg
2.200x + 2.500y = 40 x 2.350
2.200x +  2.500y = 94.000
22x + 25y = 940 ……(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2):
22x + 22y = 880
22x + 25y = 940 –
           -3y = -60
              y = -60/-3
              y = 20
Subtitusi nilai y = 20 ke persamaan (1):
x + y = 40
x + 20 = 40
x = 40 – 20
x = 20

Makara, bagian beras yang mesti diambil dari beras seharga Rp2.200,00/kg dan Rp2.500,00/kg masing-masing 20 kg.

Soal 7 (Masalah Gerakan)

Fauzan berjalan kaki dari kota A ke kota B. Bila dalam sejam ia berjalan 1½ km lebih cepat, maka ia cuma membutuhkan waktu ⅘ dari waktu yang digunakanya. Bila ia berjalan ½ km lebih lambat dalam sejam, maka ia akan berlangsung 2½ jam lebih usang. Berapa jarak kota A ke kota B?

Pembahasan:

Misalkan  waktu yang dipakai fauzan untuk berjalan yaitu t dan kecepatannya v km/jam, maka
s = v x t.
dengan s = jarak, v = kecepatan dan t = waktu.
S = v x t

Fauzan berjalan 1½ km lebih singkat, maka hanya membutuhkan waktu ⅘ dari waktu yang digunakanya:
S = ⅘ t (v + 1½)

vt =  ⅘ t (v + 1½)
⇔ 5v = 4(v + 1½)
⇔ 5v =   4v + 6
⇔ 5v – 4v = 6
⇔ v = 6 

Fauzan berjalan ½ km lebih lambat dalam sejam, maka ia akan berlangsung 2½ jam lebih lama:
S = (t + 2½)(v – ½)
vt = vt – ½t + 2½v – (5/4)
10v – 2t = 5 ………(1)