Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika. Pada peluang ini Ruangsoal membicarakan wacana soal kisah barisan dan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari. Kumpulan soal-soal di bawah ini merupakan kumpulan soal dari Ujian Nasional, Soal Ebtanas, dan lain-lain.

Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik.  Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang sudah dipetik selama 10 hari yang pertama ialah …….

Soal 2 (UN 2014)
Seorang pegawai kecil mendapatkan gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun ialah ….
A. Rp7.500.000,00
B. Rp8.000.000,00
C. Rp52.500.000,00
D. Rp55.000.000,00

Pembahasan:

Diketahui:
Gaji awal (a) = 3.000.000
Kenaikan honor (b) = 500.000
Ditanyakan:
Jumlah honor selama 10 tahun (S₁₂).

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S₁₀ = 10/2 (2(3.000.000) + ((10-1).(500.000))
S₁₀ = 5(6.000.000 + 4.500.000)
S₁₀ = 5(10.500.000)
S₁₀ = 52.500.000

Makara, Jumlah duit yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun yakni Rp52.500.000,00
(JAWABAN: C)

Soal 3 (UN 2014)

Sebuah besi diiris menjadi 5 bab, sehingga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang besi terpendek 1,2 m dan terpanjang 2,4 m, maka panjang besi sebelum diiris yakni ….

A. 7,5 m
B. 8,0 m
C. 8,2 m
D. 9,0 m

Pembahasan:

Diketahui:
Besi terpendek (a) = 1,2
Besi terpanjang (U₅) = 2,4
Ditanyakan:
Panjang besi sebelum diiris (S₅).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (a + Un)
S₅ = 5/2 (1,2 + 2,4)
S₅ = 5/2 (3,6)
S₅ = 5(1,8)
S₅ = 9,0
Kaprikornus, panjang besi sebelum diiris adalah 9,0 meter.
(JAWABAN: D)

Baca Juga:
➤ Soal dan Pembahasan Ujian Nasional ihwal Barisan Aritmatika 

Soal 4 (UN 2014)
Dalam ruang sidang terdapat 15 baris bangku, baris paling depan terdapat 23 bangku, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah bangku dalam ruangan sidang tersebut yakni ….
A. 385
B. 555
C. 1.110
D. 1.140

Pembahasan:

Diketahui:
Banyak barisan kursi (n) =15
Banyak kursi baris pertama (a) = 23
Beda tiap baris kursi (b) = 2
Ditanyakan:
Jumlah kursi (S₁₅).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S₁₅ = (15/2) (2.23 + (15 – 1)2)
S₁₅ = (15/2) (46 + 28)
S₁₅ = (15/2)(74)
S₁₅ = 15 . 37
S₁₅ = 555
Jadi, jumlah kursi dalam ruangan sidang tersebut yaitu 555 dingklik.
(JAWABAN: B)

Soal 5 (UN 2013)
Dalam gedung pertunjukkan disusun dingklik dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya senantiasa bertambah 2. Banyaknya bangku pada baris ke-20 adalah ….
A. 54 buah
B. 52 buah
C. 40 buah
D. 38 buah

Pembahasan:

Diketahui:
Banyak dingklik baris pertama (U₁) = 14
Banyak kursi baris kedua (U₂) =  16 
Ditanyakan:
Banyak kursi pada baris ke 20 (U₂₀)
Penyelesaian:
Beda (b) = U₂ – U₁
               = 16 – 14
               = 2
Un = a + (n – 1)b
U₂₀ = 14 + (20 – 1).2
U₂₀ = 14 + (19).2
U₂₀ = 14 + 38
U₂₀ = 52
Makara, banyaknya bangku pada baris ke-20 yakni 52 buah.
(JAWABAN: B)

Soal 6 (UMPTN 1998)

Keuntungan seorang penjualbertambah setiap bulan dengan jumlah yang serupa. Bila laba hingga bulan keempat 30ribu rupiah, dan sampai bulan kedelapan 172ribu rupiah, maka keuntungan hingga bulan ke-18 yaitu ….. 

A. 1.017 ribu rupiah

B. 1.050 ribu rupiah

C. 1.100 ribu rupiah

D. 1.120 ribu rupiah

E. 1.137 ribu rupiah

Pembahasan:

Diketahui:
Keuntungan hingga bulan ke-4 (S₄) = 30ribu rupiah
Keuntungan sampai bulan ke-8 (S₈) = 172ribu rupiah
Ditanyakan:
Keuntungan sampai bulan ke-18  (S₁₈).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

Keuntungan sampai bulan keempat (S₄):
S₄ = 4/2 (2a + (4 – 1)b)
<=> 30.000 = 2(2a + 3b)
<=> 15.000 = 2a + 3b ……..(1)

Keuntungan hingga bulan kedelapan (S₈):
S₈ = 8/2 (2a + (8 – 1)b)
<=> 172.000 = 4(2a + 7b)
<=> 43.000 = 2a + 7b ……..(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
2a + 3b = 15.000
2a + 7b = 43.000  –
<=> -4b = -28.000
<=> b = -28.000/-4
<=> b = 7.000

Subtitusi nilai b = 7.000 ke persamaan (1) diperoleh:
2a + 3b = 15.000
2a + 3(7.000) = 15.000
2a + 21.000 = 15.000
2a = 15.000 – 21.000
2a = -6.000
a = -6.000/2
a = -3.000

Keuntungan sampai bulan ke-18 (S₁₈)
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S₁₈ = 18/2 (2(-3.000) + (18 – 1).7000)
S₁₈ = 9(-6.000 + 119.000)
S₁₈ = 9(113.000)
S₁₈ = 1.017.000
Kaprikornus, keuntungan sampai bulan ke-18 yakni 1.017 ribu rupiah.
(JAWABAN: A)

Soal 7 (UAN 2003 SMK)

Produksi pupuk organik menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama, setiap bulannya menaikan produksinya secara tetap 5 ton. Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun yakni  …..

A. 1.200 ton

B. 1.260 ton

C. 1.500 ton

D.1.530 ton

E. 1.560 ton

Pembahasan:

Diketahui:
Produksi bulan pertama (a) = 100 ton
Kenaikan produksi (b) = 5 ton
Ditanyakan:
Jumlah bikinan selama 1 tahun (S₁₂)

Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

S₁₂ = 12/2 (2(100) + (12 – 1).5)
S₁₂ = 6(200 + 55)
S₁₂ = 6(255)
S₁₂ = 1.530

Kaprikornus, Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun ialah 1.530 ton.
(JAWABAN: D)

soal cerita barisan aritmatika, soal dan pembahasan barisan dan deret aritmatika, kumpulan soal cerita barisan aritmatika, soal UN barisan aritmatika, Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

Demikian artikel  “Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika” kali ini, supaya berguna bagi pembaca semua.