Jika dimengerti deret dari suatu bilangan, kita mampu menjumlah rumus suku ke-n berdasarkan rumus biasa yang telah dipelajari.
Tapi harus diputuskan dahulu deretnya apakah aritmetika atau geometri.
1. Rumus suku ke-n dari deret 2, 5, 8, 11, … yakni…
Tentukan dulu deret diatas, aritmetika atau geometri.
U1 = 2
U2 = 5
U3 = 8
U4 = 11
Kita coba cari bedanya dahulu, kalau bedanya sama berarti aritmetika.
beda (b) = U2 – U1
b = 5 – 2
b = 3
Sekarang cek beda dari suku ketiga dan kedua
b = U3 – U2
b = 8 – 5
b = 3
Ternyata bedanya sama, maka deret diatas ialah deret aritmetika.
Menentukan suku permulaan dan beda
Deretnya yaitu 2, 5, 8, 11, …
Suku permulaan (a) dari deret itu yakni 2
Makara a = 2.
Sedangkan bedanya (b) sudah dihitung diatas, yakni b = 3
Menentukan rumus Un
Untuk mencari rumus Un, tinggal gunakan rumus umum dari deret aritmetika.
Un = a + (n-1)b
Sekarang masukkan a dan b ke dalam rumus.
- a = 2
- b = 3
- Untuk membuka kurung (n-1)3, caranya yaitu dengan mengalikan 3 dengan n = 3n
- kemudian kalikan 3 dengan -1 = -3
- Semua yang didalam kurung mesti dikalikan dengan yang diluar kurung
2. Diketahui deret 2, 4, 8, 16,…
Rumus suku ke-n yaitu…
U1 = 2
U2 = 4
U3 = 8
U4 = 16
Deret diatas, bila dicari bedanya, tidak sama antara U2 – U1 dengan U3 – U2. Kaprikornus, kita coba pakai deret geometri, yaitu dicari rasionya.
Rasio (r) dicari dengan membagi dua suku berdekatan.
r = U2 : U1
r = 4 : 2
r = 2
atau
r = U3 : U2
r = 8 : 4
r = 2
Nah, rasio (r) sama.
Berarti ini ialah deret geometri.
Menentukan suku permulaan dan beda
Kita lihat deretnya lagi..
2, 4, 8, 16, …
Suku awal (a) = 2
Rasio (r) = 2
Menentukan rumus Un
Untuk mencari rumus Un, tinggal gunakan rumus biasa dari deret aritmetika.
Un = a.rn-1
Masukkan a dan r ke dalam rumus
Un = a.rn-1
Un = 2.2n-1
Sampai disana, rumusnya sudah benar. Tapi jika ingin dibentuk lebih sederhana lagi, mampu.
Un = 2.2n-1
Un = 2×2n-1
Un = 21×2n-1
- Jika bilangan pokok, dalam rumus diatas 2, sudah sama, jikalau dikali maka pangkatnya ditambah