Wargamasyarakat.org kali ini akan membahas tentang kekerabatan matematika & klarifikasi dr berbagai macam relasi matematika serta akan dibahas pula perbedaan antara kekerabatan & fungsi matematika & contoh soal hubungan.
Daftar Isi
Pengertian Relasi
Relasi yaitu hubungan antara anggota pada suatu himpunan dgn anggota himpunan yg lainya. Relasi dr himpunan A ke himpunan B merupakan menghubungkan anggota-anggota himpunan A pada anggota-anggota himpunan B.
Cara Menyatakan Relasi
Relasi dua himpunan A & himpunan B mampu dinyatakan dgn 3 cara yakni :
-
- Diagram panah
-
- Diagram cartesius
-
- Himpunan pasangan berurutan.
1. Diagram Panah
Anggota-anggota himpunan P ber kekerabatan dgn anggota himpunan Q dgn relasi “menyukai”. Hal itu ditunjukkan dgn arah panah. Oleh alasannya adalah itu, diagramnya disebut diagram panah.
Contoh :
2. Diagram Cartesius
Diagram Cartesius merupakan diagram yg terdiri dr sumbu X & sumbu Y. Pada diagram kartesius, anggota himpunan P terletak pada sumbu x, sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu y Relasi yg menghubungkan himpunan P & Q ditunjukkan dgn noktah ataupun titik.
Contoh :
3. Himpunan Pasangan Berurutan
Sebuah hubungan yg menghubungkan himpunan yg satu dgn himpunan lainnya mampu disuguhkan pada bentuk himpunan pasangan berurutan. Cara penulisannya yakni anggota himpunan P ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan Q menjadi pasangannya.
Contoh :
(Rani, basket) , (Rani, badminton) , (Dian, basket) , (Dian, atletik) , (Isnie, senam) , (Dila, basket) , (Dila, tenis meja)
Sifat – Sifat Relasi
Sebuah relasi A×A, yakni kekerabatan dr himpunan A pada A sendiri, mempunyai sifat-sifat berikut:
-
- Refleksif
-
- Irefleksif
-
- Simetrik
-
- Anti-simetrik
-
- Transitif
Di sebut korelasi R dr A pada A sebagai korelasi R dlm A.
Jenis-Jenis Relasi
-
- Relasi Simetrik
-
- Relasi anti Simetrik
-
- Relasi Transitif
-
- Relasi Refleksif
-
- Relasi Invers
1. Relasi Invers
Misalkan R adalah hubungan dr himpunan A ke himpunan B. Invers dr R yg dinyatakan dgn hubungan dr B ke A yg mengandung semua pasangan terurut yg apabila dipertukarkan masih termasuk dlm R. Ditulis dlm notasi himpunan selaku berikut ; R-1= (b,a) : (a,b)R
Contoh:
A = 1,2,3 B = x,y
R = (1,x), (1,y), (3,x) hubungan dr A ke B
R-1= (x,1), (y,1), (x,3) hubungan invers dr B ke A
2. Relasi Simetrik
Misalkan R = (A, B, P(x,y)) sebuah kekerabatan. R disebut korelasi simetrik, kalau tiap (a,b)R berlaku (b,a)R. Dengan perumpamaan lain, R disebut pula korelasi simetrik bila a R b berakibat b R a.
Contoh Relasi Simetrik :
perhatikan satu per satu. Setiap kali ananda mendapatkan pasangan, contohnya (a, b), maka cari apakah (b, a) pula ada. Kalau ternyata tak ada, niscaya hubungan itu tak simetrik.
3. Relasi Refleksif
Misalkan R = (A, A, P(x,y)) sebuah relasi. R disebut hubungan refleksif, jika setiap A berlaku (a,a)R. Dengan kata lain, R disebut relasi refleksif kalau tiap-tiap anggota pada A berelasi dgn dirinya sendiri
Contoh :
Relasi Refleksif Diketahui A = 1, 2, 3, 4 & R = (1,1), (2,3), (3,3), (4,2), (4,4) Apakah R relasi refleksif ? R bukan korelasi refleksif, karna (2,2) tak termasuk dlm R. Jika (2,2) termasuk dlm R, yakni R1= (1,1), (2,2), (2,3), (3,3), (4,2), (4,4) maka R1 merupakan kekerabatan refleksif.
4. Relasi anti Simetrik
Suatu hubungan R bisa disebut korelasi anti simetrik andai (a,b)R & (b,a)R maka a=b. Dengan kata lain Jika a, b A, a≠b, maka (a,b)R atau (b,a)R, tetapi tak kedua-duanya.
Contoh :
Misalkan R sebuah korelasi pada himpunan bilangan orisinil yg didefinisikan “y habis dibagi oleh x”, maka R merupakan hubungan anti simetrik karena jikalau b habis dibagi a & a habis dibagi b, maka a = b.
Misalkan A = 1, 2, 3 & R1= (1,1), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2) , maka R1bukan hubungan anti simetrik, alasannya (2,3)R1dan (3,2)R1.
5. Relasi Transitif
Misalkan R kekerabatan dlm himpunan A. R disebut hubungan transitif jikalau berlaku ; (a,b)R & (b,c)R maka (a,c)R. Dengan kata lain andai a berelasi dgn b & b berelasi dgn c, maka a berelasi dgn c.
Contoh :
Misalkan A = a, b, c & R = (a,b), (a,c), (b,a), (c,b) , maka R bukan relasi transitif, alasannya adalah (b,a)R & (a,c)R tetapi (b,c)R. dilengkapi semoga R menjadi kekerabatan transitif R = (a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)
Perbedaan Relasi da Fungsi
Secara sederhana, kekerabatan bisa diartikan selaku hubungan. Hubungan yg dimaksud di sini yaitu hubungan antara tempat asal (domain) & daerah kawan (kodomain).. Sedangkan fungsi yaitu hubungan yg memasangkan tiap anggota himpunan tempat asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya.
Perbedaan antara relasi & fungsi ada pada cara memasangkan anggota himpunan ke kawasan asalnya.
Pada korelasi, tak ada hukum yg khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan tempat asal ke tempat kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan kekerabatan itu sendiri. Setiap anggota himpunan tempat asal boleh memiliki pasangan lebih dr satu atau boleh pula tak mempunyai pasangan.
Sedangkan pada fungsi, tiap-tiap anggota himpunan tempat asal dipasangkan dgn hukum khusus. Aturan itu mewajibkan setiap anggota himpunan tempat asal mempunyai pasangan & hanya sempurna satu dipasangkan dgn daerah kawannya.
Kesimpulannya, setiap relasi belum tentu fungsi, namun setiap fungsi pasti merupakan relasi
Contoh Soal Relasi Matematika
Contoh Soal 1
Himpunan P = 2, 3, 4, 6 & Q = 1,2,3,4,6,8 & “faktor dari” merupakan korelasi yg menghubungkan antara himpunan P ke himpunan Q . Buatlah korelasi ke bentuk himpunan pasangan berurutan.
Jawab :
(2,2) , (2,4) , (2,6) , (2,8) , (3,3) , (3,6) , (4,4) , (4,8) , (6,6)
Contoh Soal 2
kalau siska menggemari sepakbola, liya menggemari voli & basket & berli menyukai basket & sepakbola. buatlah kekerabatan himpunan pasangan berurutan .
penyelesaian :
(Siska,sepakbola) , (liya,voli) , (liya,basket) , (berli,basket) , (berli,sepakbola)
Contoh Soal 3
Diketahui : Ani menggemari bakso & nasi goreng, irfan menyukai mie ayam , arman menggemari nasi gireng & coto , ahmad menggemari ikan bakar & erwin menyukai bakso. Buatlah kekerabatan diagram panahnya
Demikianlah pembahasan tentang kekerabatan, Semoga berguna
Artikel Terkait :