close

Himpunan Ekuivalen, Himpunan Sama, Himpunan Bagian dan Contoh Soal

by

Wargamasyarakat.org kali ini akan membicarakan tentang pemahaman himpunan ekuivalen beserta pola soal & Himpunan sama termasuk Himpunan Bagian. untuk lebih jelasnya simak penjabaran dibawah ini

Pengertian Himpunan Ekuivalen

Dua himpunan bisa dibilang Ekuivalen jikalau jumlah anggota kedua himpunan tersebut sama namun bendanya ada yg tak sama

Contoh : P = a, I, u, e, o ; Q = 1, 2, 3, 4, 5 Kedua himpunan P & Q anggotanya tak sama namun jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dgn Q, jadi ( P Q ).

Kardinalitas

Kardinalitas dr suatu himpunan bisa dimengerti sebagai ukuran banyaknya elemen yg dikandung oleh himpunan itu sendiri.

Banyaknya elemen himpunan apel, jeruk ,mangga, pisang yakni 4. Himpunan p,q,r ,s pula mempunyai elemen sejumlah 4.Berarti kedua himpunan itu ekivalen satu sama lainya, atau dibilang mempunyai kardinalitas yg sama.

Dua buah himpunan Adan B mempunyai kardinalitas yg sama, kalau ada fungsi korespondensi satu-satu yg memetakan Apada B. Karena dgn gampang dibentuk fungsi yg memetakan satu-satu & pada himpunan Ake B, maka kedua himpunan itu memiliki kardinalitasyang sama.

himpunan Ekuivalen
himpunan Ekuivalen

Contoh Soal Himpunan Ekuivalen

Contoh Soal 1

Diketahui: himpunan A = 1, 2, 3 , B = (a, b, c , & E = 1, ½ , 1/3 , ¼ Di antara ketiga himpunan tersebut mana yg ekuivalen?

Jawab:

n(A) = 3

n(B) = 3

n(C) = 4

Makara n(A) = n(B) = 3

maka himpunan A ekuivalen B

Himpunan Denumerabel

Jika suatu himpunan ekivalen dgn himpunan , yakni himpunan bilangan orisinil, maka himpunan itu disebut denumerabel.

Himpunan semua bilangan genap positif berupa himpunan denumerabel, alasannya mempunyai korespondensi satu-satu antara himpunan itu dgn himpunan bilangan asli, yg dinyatakan oleh .Unsur-unsur ketiga himpunan N, Z & Q di atas masih mampu ‘diurutkan’ (enumerated) tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer.

  Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Dan Penyelesaiannya

Himpunan berskala tak sampai yg mampu diurutkan inidisebut himpunan terhitung (countable atau denumerable)

Hal yg perlu dikenali guna menyelidiki kesamaan dua buah himpunan yakni:

    • 1. Urutan elemen dlm himpunan tak penting.Kaprikornus, 1,2,3 = 3,2,1 = 1,3,2
    • 2. Pengulangan elemen tak mempengaruhi kesamaan dua buahhimpunan.

      Kaprikornus, 1,1,1,1 = 1,1 = 1

    • 3. Untuk tiga buah himpunan, A, B, & C berlaku aksioma :(a) A = A, B = B, C = C

      (b) Jika A = B, maka B = A

      (c) Jika A = B & B = C, maka A = C

Himpunan Bagian

Himpunan A disebut cuilan dr himpunan B, maka ditulis dgn A ⊂ B, jika setiap anggota A termasuk anggota B. ditulis B ⊃ A, dibaca “B sumber dr A”, “B mengandung A”, atau “B super himpunan A”.

Pada hal ini setiap himpunan senantiasa mempunyai himpunan kosong & himpunan yg sama dgn himpunan tersebut sebagai himpunan bagiannya, ini diakibatkan dr pengertian himpunan serpihan itu sendiri.

Banyaknya himpunan potongan yg mungkin dr himpunan A mampu didapat dgn menggunakan rumus 2n(A)

Contoh:

    • Jika P = 1 , maka himpunan belahan dr P yaitu , & 1 .Banyaknya himpunan potongan dr ialah 2. Dengan didapat rumus 2n(P) = 21 = 2
    • Jika Q = a , b , maka himpunan belahan dr himpunan Q yakni , a , b , a, b .
    • Jika R = piring, gelas, sendok , maka himpunan kepingan dr R yakni , piring , gelas , sendok , piring, gelas , piring, sendok , gelas, sendok , piring, gelas, sendok . Banyaknya himpunan kepingan yaitu 8. Dengan didapat rumus 2n(C) = 23 = 8.

Himpunan Sama

Disebut sama, bila himpunan A & B keduanya mempunyai anggota yg sama, tanpa melihat urutannya. bermakna himpunan A & B dibilang sama bila anggota A tergolong anggota B, & demikian pula sebaliknya. Kesamaan himpunan A dgn himpunan B bisa di tuliskan dgn lambang A = B.

Contoh:

    • A = 1, 2, 3 & B = 3, 2, 1 . Maka A = B, dikarenakan tiap anggota himpunan A pula ada dlm anggota himpunan B, jugasebaliknya anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A.
    • A = i, n ,d, a, h & B = a, n, d, h, i . Maka A = B, sebab tiap anggota himpunan A ada pada himpunan B, & setiap anggota himpunan B ada pada himpunan A.
    • E = gajah, warak, jerapah, singa & F = singa, jerapah, badak, gajah . Maka E = F, sebab tiap anggota himpunan E merupakan anggota himpunan F, sebaliknya anggota himpunan F ada jugapada himpunan E.

Demikianlah klarifikasi tentang artikel ini, Semoga bermanfaat…

Artikel Terkait :