Pertidaksamaan yakni suatu kalimat matematika yg mengandung notasi lebih kecil dr (<), lebih besar dr (>), lebih kecil dr atau sama dgn , & notasi lebih besar dr atau sama dgn . Penyelesaian dr pertidaksamaan menciptakan kalimat matematikanya menjadi benar.
Daftar Isi
Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan linier merupakan bentuk pertidaksamaan yg menampung bentuk aljabar dgn ordo satu misal . Dalam penyelesaian petidaksamaan terdapat beberapa sifat-sifat pertidaksamaan yg perlu dimengerti. Sifat-sifat ini berlaku untuk semua jenis pertidaksaman (linier, kuadrat, kepingan, dll) yakni:
- Suatu pertidaksamaan dapat ditambah atau dikurang oleh suatu bilangan maupun bentuk aljabar. Penambahan tak mensugesti nilai atau tanda pertidaksamaan asalkan kedua ruas sama-sama ditambah atau dikurangi.
Contoh:
Jika , maka - Suatu pertidaksamaan dapat dipangkatkan, tetapi notasi pertidaksamaan mampu saja berganti tergantung dr hasil pangkat masing-masing ruas.
Contoh:
– Jika , , & , tetapi atau , sehingga dlm garis bilangan membentuk interval - Jika dua aljabar dikalikan dlm suatu pertidaksamaan berlaku:
- Jika dan
- Jika maka a & b berlainan tanda yaitu : atau dan , maka:
Makara penyelesaiannya ialah &
Lihat pula materi Wargamasyarakat.org lainnya:
Irisan Kerucut
Persamaan & Pertidaksamaan Logaritma
VektorPertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat merupakan bentuk pertidaksamaan yg menampung bentuk aljabar dgn ordo maksimal dua misal ). Dalam penyelesaiannya, nilai yg memenuhi petidaksamaan kuadrat disebut solusi. Penyelesaian dapat dicari dgn garis bilangan. Berikut langkah-langkahnya:
- Menentukan akar-akar dr persamaan
- Akar-akar ditempatkan pada garis bilangan selaku batas interval.
- Substitusi sembarang nilai yg ada di setiap interval pada
- Tempatkan tandan (+) atau (-) pada setiap interval sesuai dgn hasil substitusi sebelumnya.
- Didapatkan interval yg menjadi solusi yaitu yg bertanda (+) untuk penyelesaian pertidaksamaan
Dalam permasalahan persamaan kuadrat, diskriminan (D) mampu dipakai untuk mendapatkan solusi dlm bentuk pertidaksamaan. Contoh : Tentukan nilai p supaya persamaan mempunyai akar-akar yg real & bebeda. Maka:
Pertidaksamaan Pecahan
Pertidaksamaan pecahanan terdiri dr fungsi & . Secara umum, bentuk pertidaksamaannya dapat dinyatakan dgn :
atau
Penyelesaian pertidaksamaan pecahanan dapat dilakukan dgn langkah:
- Menentukan akar dari dan
- Selanjutnya sama dgn pertidaksamaan kuadrat.
- Menetapkan penyelesaian dengan:
Pertidaksamaan Irasional
Pertidaksamaan yg mengandung bentuk akar disebut selaku pertidaksamaan irasional. Bentuk-bentuk:
Dapat dilakukan dgn mengkuadratkan kedua ruas. Namun ada syarat yg perlu ditambahkan jika dikuadatkan yakni:
dan
Penyelesaian pertidaksamaan irasional dapat dilakukan dgn langkah-langkah sesuai dgn pertidaksamaan kuadrat.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nilai mutlak dr suatu bilangan ialah nilai positif dr bilangan tersebut. Misalkan nilai mutlak dr 5 ialah 5 & nilai mutlak dr -5 yaitu 5 . Nilai mutlak dinotasikan dgn “ “, contoh : . Nilai mutlak pula bisa berupa persamaan atau pertidaksamaan.
Jika artinya nilai mutlak yg menyanggupi antara 0 hingga 2 alasannya nilai mutlak selalu positif. Dengan nilai mutlak tersebut, maka nilai berada pada . Tabel diatas pula berlaku kalau mencari solusi nilai mutlak dr suatu fungsi dgn cara mengubah variabel sebagai fungsi menjadi , acuan penyelesaian yakni:
Jika pertidaksamaan melibatkan 2 nilai mutlak di kedua ruas, maka penyelesaian dgn cara mengkuadratkan kedua ruas sehingga notasi mutlak hilang. Contoh, solusi yaitu:
Contoh Soal Pertidaksamaan & Pembahasan
Contoh Soal 1
Tentukan penyelesaian dari:
Pembahasan 1:
Akar-akarnya:
Garis bilangan yakni:
Penyelesaian :
-5 < x < atau x > 3
Contoh Soal 2
Tentukan penyelesaian dari:
dan
Syarat yg mesti dipenuhi:
tak ada karena diskriminan
Garis Bilangannya:
Penyelesaian:
-5 < x < -1 atau x > 3
Contoh Soal 3
Tentukan penyelesaian dari:
Pembahasan 3:
Misalkan ,
maka:
Nilai mutlak:
Sehingga:
- , senantiasa benar untuk nilai x real
Penyelesaian:
0 < x < 6
Artikel: Irisan Kerucut
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UIMateri Wargamasyarakat.org lainnya:
- Fungsi Komposisi & Fungsi Invers
- Sudut Istimewa Trigonometri
- Perkalian, Determinan, & Invers Matriks
Pertidaksamaan adalah sebuah kalimat matematika yg mengandung notasi lebih kecil dr (<), lebih besar dr (>), lebih kecil dr atau sama dgn , & notasi lebih besar dr atau sama dgn . Penyelesaian dr pertidaksamaan menciptakan kalimat matematikanya menjadi benar.
Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan linier merupakan bentuk pertidaksamaan yg memuat bentuk aljabar dgn ordo satu misal . Dalam solusi petidaksamaan terdapat beberapa sifat-sifat pertidaksamaan yg perlu dimengerti. Sifat-sifat ini berlaku untuk semua jenis pertidaksaman (linier, kuadrat, pecahan, dll) yaitu:
- Suatu pertidaksamaan mampu ditambah atau dikurang oleh suatu bilangan maupun bentuk aljabar. Penambahan tak menghipnotis nilai atau tanda pertidaksamaan asalkan kedua ruas sama-sama ditambah atau dikurangi.
Contoh:
Jika , maka - Suatu pertidaksamaan mampu dipangkatkan, namun notasi pertidaksamaan mampu saja berubah tergantung dr hasil pangkat masing-masing ruas.
Contoh:
– Jika , , & , tetapi atau , sehingga dlm garis bilangan membentuk interval - Jika dua aljabar dikalikan dlm suatu pertidaksamaan berlaku:
- Jika dan
- Jika maka a & b berbeda tanda yaitu : atau dan , maka:
Kaprikornus penyelesaiannya adalah &
Lihat pula materi Wargamasyarakat.org lainnya:
Irisan Kerucut
Persamaan & Pertidaksamaan Logaritma
VektorPertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat merupakan bentuk pertidaksamaan yg memuat bentuk aljabar dgn ordo maksimal dua misal ). Dalam penyelesaiannya, nilai yg memenuhi petidaksamaan kuadrat disebut solusi. Penyelesaian dapat dicari dgn garis bilangan. Berikut langkah-langkahnya:
- Menentukan akar-akar dr persamaan
- Akar-akar diposisikan pada garis bilangan sebagai batas interval.
- Substitusi sembarang nilai yg ada di setiap interval pada
- Tempatkan tandan (+) atau (-) pada setiap interval sesuai dgn hasil substitusi sebelumnya.
- Didapatkan interval yg menjadi penyelesaian yaitu yg bertanda (+) untuk solusi pertidaksamaan
Dalam permasalahan persamaan kuadrat, diskriminan (D) bisa dipakai untuk menerima solusi dlm bentuk pertidaksamaan. Contoh : Tentukan nilai p biar persamaan mempunyai akar-akar yg real & bebeda. Maka:
Pertidaksamaan Pecahan
Pertidaksamaan pecahanan terdiri dr fungsi & . Secara biasa , bentuk pertidaksamaannya mampu dinyatakan dgn :
atau
Penyelesaian pertidaksamaan pecahanan dapat dilakukan dgn langkah:
- Menentukan akar dari dan
- Selanjutnya sama dgn pertidaksamaan kuadrat.
- Menetapkan penyelesaian dengan:
Pertidaksamaan Irasional
Pertidaksamaan yg mengandung bentuk akar disebut sebagai pertidaksamaan irasional. Bentuk-bentuk:
Dapat dijalankan dgn mengkuadratkan kedua ruas. Namun ada syarat yg perlu disertakan bila dikuadatkan yakni:
dan
Penyelesaian pertidaksamaan irasional mampu dilakukan dgn langkah-langkah sesuai dgn pertidaksamaan kuadrat.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nilai mutlak dr sebuah bilangan adalah nilai positif dr bilangan tersebut. Misalkan nilai mutlak dr 5 yaitu 5 & nilai mutlak dr -5 ialah 5 . Nilai mutlak dinotasikan dgn “ “, teladan : . Nilai mutlak pula mampu berupa persamaan atau pertidaksamaan.
Jika artinya nilai mutlak yg menyanggupi antara 0 sampai 2 karena nilai mutlak senantiasa positif. Dengan nilai mutlak tersebut, maka nilai berada pada . Tabel diatas pula berlaku jika mencari penyelesaian nilai mutlak dr sebuah fungsi dgn cara mengubah variabel selaku fungsi menjadi , pola penyelesaian adalah:
Jika pertidaksamaan melibatkan 2 nilai mutlak di kedua ruas, maka penyelesaian dgn cara mengkuadratkan kedua ruas sehingga notasi mutlak hilang. Contoh, solusi yaitu:
Contoh Soal Pertidaksamaan & Pembahasan
Contoh Soal 1
Tentukan penyelesaian dari:
Pembahasan 1:
Akar-akarnya:
Garis bilangan yaitu:
Penyelesaian :
-5 < x < atau x > 3
Contoh Soal 2
Tentukan solusi dari:
dan
Syarat yg mesti dipenuhi:
tak ada alasannya diskriminan
Garis Bilangannya:
Penyelesaian:
-5 < x < -1 atau x > 3
Contoh Soal 3
Tentukan penyelesaian dari:
Pembahasan 3:
Misalkan ,
maka:
Nilai mutlak:
Sehingga:
- , senantiasa benar untuk nilai x real
Penyelesaian:
0 < x < 6
Artikel: Irisan Kerucut
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UIMateri Wargamasyarakat.org yang lain: