Seperti halnya bilangan bundar, pada pecahan pula dapat dikerjakan operasi perhitungan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, & pembagian. Bagaiamana operasi tersebut dilaksanakan pada pecahan? Nah, pada potensi kali ini kita akan mencar ilmu tentang penjumlahan & penghematan pecahan, yg terdiri atas konsep, rumus, sifat serta contoh soal & pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak penjelasan berikut ini.
Penjumlahan & Pengurangan Pecahan
Perhatikan gambar di bawah ini. Perhatikan daerah yg diarsir pada lingkaran-lingkaran tersebut. Pada gambar tersebut, terlihat bahwa 2/6 dari keseluruhan lingkaran ditambah dengan 3/6 bagian dr keseluruhan lingkaran menciptakan 5/6 dari keseluruhan lingkaran (perhatikan kawasan yg diarsir).
Secara matematis kita dapat menulisnya dgn bentuk 2/6 + 3/6 = 5/6. Bentuk umum operasi penjumlahan pecahan ialah sebagai berikut.
|
a
|
+
|
c
|
=
|
a + c
|
dengan b ≠ 0
|
|
b
|
b
|
b
|
Sama halnya dgn penjumlahan pecahan, pada gambar berikut ini diperlihatkan bahwa 4/5 dari keseluruhan persegi panjang dikurangkan dengan 3/5dari keseluruhan persegi panjang menciptakan 1/5 bab dr keseluruhan persegi panjang. Secara matematis kita mampu menulisnya dlm bentuk 4/5 – 3/5 = 1/5.
Bentuk umum operasi penghematan pecahan dirumuskan sebagai berikut.
|
a
|
−
|
c
|
=
|
a − c
|
dengan b ≠ 0
|
|
b
|
b
|
b
|
Bagaimana kalau pada operasi penjumlahan & pengurangan penyebut dr pecahan tak sama? Misalya kita akan menjumlahkan 1/2 + 1/4. Langkah pertama yg mesti dijalankan adalah menyamakan penyebutnya menjadi sama apalagi dahulu, yakni dgn mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dr kedua penyebut. Perhatikan gambar berikut ini.
Dari gambar di atas, terlihat bahwa:
|
1
|
+
|
1
|
=
|
2
|
+
|
1
|
=
|
3
|
(KPK dr 2 & 4 adalah 4)
|
|
2
|
4
|
4
|
4
|
4
|
Dengan demikian, bentuk umum operasi penjumlahan pecahan dgn penyebut berlainan mampu dirumuskan selaku berikut.
|
a
|
+
|
c
|
=
|
ad − bc
|
dengan b ≠ 0, d ≠ 0
|
|
b
|
b
|
bd
|
Sekarang, supaya kalian lebih paham perihal desain operasi hitung penjumlahan & pengurangan bilangan pecahan, silahkan kalian simak beberapa pola soal & pembahasannya berikut ini.
Hitunglah kesannya.
a. 5/9 + 5/6
b. 5/8 – 1/5
Penyelesaian:
a. 5/9 + 5/6 = 10/18 + 15/18
⇒ 25/18
⇒ 1 7/18
(KPK dr 9 & 6 ialah 18)
b. 5/8 – 1/5 = 25/40 – 8/40
⇒ 17/40
(KPK dr 8 & 5 yaitu 40)
Contoh Soal 2:
Hitunglah risikonya.
Hitunglah risikonya.
a. 82/15 + 34/9
b. 83/4 – 13/7
Penyelesaian:
a. 82/15 + 34/9 = (8 + 3) + (2/15 + 4/9)
⇒ (8 + 3) + (2 × 3/45 + 4 × 5/45)
⇒ 11 + (6/45 + 20/45)
⇒ 11 + 26/45
⇒ 1126/45
(KPK dr 15 & 9 yaitu 45)
b. 83/4 – 13/7 = (8 – 1) + (3/4 – 3/7)
⇒ (8 – 1) + (3 × 7/28 – 3 × 4/28)
⇒ 7 + (21/28 – 12/28)
⇒ 7 + 9/28
⇒ 79/28
(KPK dr 4 & 7 adalah 28)
Sifat-Sifat Penjumlahan & Pengurangan Pecahan
Untuk mengetahui sifat-sifat penjumlahan bilangan pecahan, lakukanlah kegitan berikut.
Kegiatan Mandiri
Salin & lengkapilah tabel berikut pada buku latihanmu.
|
a
|
b
|
a + b
|
b + a
|
|
1/2
|
1/3
|
…
|
…
|
|
2/5
|
21/4
|
…
|
…
|
Dari hasil tabel di atas mampu ditarik kesimpulan hal berikut.
Jika a & b bilangan pecahan maka:
|
a + b = … + …
|
|
a
|
b
|
c
|
(a + b) + c
|
a + (b + c)
|
|
2/5
|
3/4
|
1
|
…
|
…
|
|
5/6
|
11/2
|
4/7
|
…
|
…
|
Dari hasil tabel di atas, dapat ditarik kesimpulan hal berikut.
Jika a, b, & c adalah bilangan pecahan maka:
|
(a + b) + c = … + (… + …)
|
Berdasarkan hasil kegiatan ini mampu disimpulkan bahwa pada penjumlahan bilangan pecahan berlaku sifat-sifat selaku berikut.
a. sifat …
b. sifat …
Sekarang coba kalian ingat kembali sifat-sifat yg berlaku pada penjumlahan bilangan bulat. Untuk setiap bilangan bundar a, b & c maka berlaku:
|
1)
|
Sifat tertutup: a + b = c;
|
|
2)
|
Sifat komutatif: a + b = b + a
|
|
3)
|
Sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)
|
|
4)
|
Bilangan nol (0) yakni unsur identitas pada penjumlhan:
a + 0 = 0 + a = a
|
|
5)
|
Invers dr a dalah –a & invers dari –a yakni a, sedemikian sehingga:
a + (−a) = (−a) + a = 0
|
Sifat-sifat tersebut pula berlaku pada penjumlahan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku kalau a, b, & c bilangan pecahan. Hal ini mampu dibuktikan dr kegiatan mandiri yg sudah ananda kerjakan di atas.