Mendapatkan rumus luas permukaan tabung

by

Pada buku pelajaran, biasanya rumus luas permukaan tabung sudah diberikan dalam bentuk jadi. Kita tinggal pakai untuk menerima luasnya.

Dan sekarang, kita akan mencari tahu dari mana asal rumus tersebut.

Mendapatkan rumus tabung dengan tutup

Untuk menerima rumus luas tabung, ada baiknya dilihat dahulu jaring-jaringnya. Dengan santunan jaring-jaring, rumus luas gampang diperoleh.

Dari gambar di atas kita menerima tiga buah bangun datar.

  • Satu lingkaran di bawah. Ini ialah ganjal dari tabung.
  • Satu bulat di atas. Ini yaitu tutup tabung
  • Dan satu persegi panjang, ini adalah selimut tabung.
Untuk mendapatkan luas permukaan tabung, kita tinggal jumlahkan saja ketiga berdiri datar tersebut.

Untuk luas tutup dan alas tabung sama. Mengingat bentuk dan ukurannya sama

Luas permukaan tabung = luas lingkaran atas + luas bulat bawah + luas persegi panjang

  • Karena luas lingkaran atas sama dengan bawah, kita bisa menuliskannya menjadi 2 dikali luas lingkaran (karena ada dua luas bulat)
Luas permukaan tabung = 2 × luas bulat + luas persegi panjang

Luas lingkaran = πr²

Luas persegi panjang = keliling ganjal × tinggi tabung
Luas persegi panjang = 2πr × t
Luas persegi panjang = 2πrt

Untuk persegi panjang :

  • panjang (p) = keliling alasnya, yakni keliling lingkaran
  • lebar (l) = tinggi tabungnya
Sehingga kita mampu melanjutkan perhitungan luas permukaan :

Luas permukaan tabung = 2 × luas bulat + luas persegi panjang
Luas permukaan tabung = 2 × πr² + 2πrt
  • 2 × πr² mampu ditulis = 2πr²
  • tanda kalinya boleh dihilangkan
Luas permukaan tabung = 2πr² + 2πrt

  • 2πr² dan 2πrt, keduanya sama-sama mengandung angka 2, π dan r.
  • Sehingga kita mampu memfaktorkannya sebagai berikut.

Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)

Inilah rumus luas permukaan tabung dengan tutup.

Rumus tabung tanpa tutup
Untuk tabung yang tanpa tutup, rumusnya agak berbeda. Mengingat tutupnya sendiri telah hilang dan tidak dimasukkan lagi dalam perhitungan.

  Kerucut tingginya 20 cm dan diameternya 7 cm. Berapakah volumenya?

Sekarang gambarnya ada satu lingkaran dan satu persegi panjang.

Luas permukaan = luas bulat + luas persegi panjang
Luas permukaan = πr² + 2πrt

  • πr² dan 2πrt sama-sama ada π dan r
  • Sehingga bisa difaktorkan menjadi mirip dibawah

Luas permukaan = πr(r + 2t)

Nah, mirip itulah cara menerima rumus luas permukaan tabung dengan tutup dan tabung tanpa tutup.

Contoh soal

Kita coba pola soalnya ya!!

Soal :

1. Sebuah tabung mempunyai jari-jari 10 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah luasnya!

Karena dalam soal tidak disebutkan tabungnya tanpa tutup, bermakna pribadi gunakan rumus luas tabung yang dengan tutup.

Diketahui :

  • r = 10 cm
  • t = 5 cm
  • π = 3,14
Masukkan ke dalam rumus :
Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)
Luas permukaan tabung = 2×3,14×10×(10 + 5)
Luas permukaan tabung = 62,8×(15)
Luas permukaan tabung = 942 cm²
Soal :

2. Sebuah gelas berbentuk tabung mempunyai jari-jari 10 cm dan tinggi 5cm. Hitunglah luas permukaannya!

Karena bentuknya gelas, maka tabung ini tanpa tutup.
Sehingga kita gunakan rumus luas tanpa tutup.

Diketahui :

  • r = 10 cm
  • t = 5 cm
  • π = 3,14

Luas permukaan = πr(r + 2t)
Luas permukaan = 3,14×10×(10 + 2×5)
Luas permukaan = 31,4×(10 + 10)
Luas permukaan = 31,4×(20)
Luas permukaan = 628 cm²

Baca juga ya :