Salah satu cara untuk mencari persamaan dari fungsi kuadrat yakni dengan menggunakan titik potong fungsi tersebut pada sumbu x.
Selain dua titik potong pada sumbu x, dibutuhkan satu titik suplemen yang memiliki kegunaan untuk melengkapkan fungsinya.
Ok, mari kita lihat lagi soalnya..
Contoh soal :
1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yaitu (3,0) dan (-1,0). Grafik fungsi ini juga melalui titik (0,-3).
Bagaimanakah persamaan fungsi kuadrat ini?
1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yaitu (3,0) dan (-1,0). Grafik fungsi ini juga melalui titik (0,-3).
Bagaimanakah persamaan fungsi kuadrat ini?
Mari kita lakukan..
Analisa soal
Diketahui :
- titik potong pada sumbu x
- melalui titik (0, -3)
Rumus yang mampu digunakan untuk mencari fungsi kuadrat ini yaitu rumus yang memakai dua titik potong di sumbu x.
Mencari balasan
Rumus untuk fungsi kuadrat yang memotong dua titik disumbu x yaitu
f(x) = y = a(x – x1)(x – x2)
Coba amati!!
- Titik potong pada sumbu x, terjadi pada titik (3,0) dan (-1,0).
Nilai 0 tidak digunakan, sebab hanya “x” saja yang dipakai..
➜ x1 = 3
➜ x2 = -1
Sudah mengetahui kan?
Koordinat titik potong sumbu selalu (x,y). Pakai hanya nilai permulaan (x) pada titik potong di sumbu x-nya.
Sekarang kita masuk ke rumus persamaannya..
y = a(x – x1)(x – x2)
➜ Ganti x1 = 3 dan x2 = -1
y = a(x – 3)(x – (-1))
y = a (x-3)(x+1) ……..(1)
Nilai “a” belum ketemu!!
Inilah saatnya kita memakai titik yang lagi satu, yaitu (0,-3).
Titik (0,-3) mampu diartikan bahwa :
x = 0
y = -3.
Masukkan nilai x dan y ke persamaan (1), yang ada goresan pena merah diatas..
y = a (x-3)(x+1)
-3 = a (0-3)(0+1)
-3 = a (-3)(1)
-3 = a (-3)
-3 = -3a
- Untuk menerima “a”, bagi kedua ruas dengan (-3)
-3 = -3a
-3 -3
1 = a
Kaprikornus nilai a = 1.
Persamaan utuhnya
Sekarang kita masukkan “a” ke persamaan (1)
y = a (x-3)(x+1)
y = 1. (x-3)(x+1)
- Karena dikali 1, maka persamaannya menjadi mirip dibawah
y = (x-3)(x+1)
- Sekarang tinggal buka kurung keduanya dengan mengalikan masing-masing aspek.
y = x(x+1) -3 (x+1)
y = x² + x -3x – 3
y = x² – 2x – 3.
Inilah persamaan fungsi kuadrat yang kita cari..
Catatan!!
Untuk grafik yang diketahui dua titik potongnya pada sumbu x, maka rumusnya seperti diatas ya!!
Selamat mencoba..
Baca juga :