A. Operasi Bentuk Aljabar
Operasi bentuk aljabar merupakan pengarjaan hitung yg melibatkan variabel-variabel & bilangan. Dalam operasi bentuk aljabar lebih banyak pengerjaan memakai variabel-variabel.
1. Penjumlahan suku-suku sejenis
a. 5x + 3y – 2x + y = 5x – 2x + 3y + y
= 3x + 4y
b. 3xy – yz + 2xy = 3xy + 2xy – yz
= 5xy – yz
c. 2pq + 8pr – 3pq – 2pr = 2pq – 3pq + 8pr – 2pr
= -pq + 6pr
= 6pr – pq
2. Perkalian sebuah bilangan dgn suku dua
a. 3(2x – 5y) = 6x – 15y
b. k(a + 2b) = ka + 2kb
c. 6(ab + 3bc – 2ac) = 6ab + 18bc – 12ac
3. Perkalian suku dua dgn suku dua
a. (2x + 3)(5x – 1) = 2x(5x – 1) + 3(5x – 1)
= 10x2 – 2x + 15x – 3
= 10x2 + 13x – 3
b. (p + 5)(2p – 3) = p(2p – 3) + 5(2p – 3)
= 2p2 – 3p + 10p –15
= 2p2 + 7p –15
B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Pemfaktoran bentuk aljabar merupakan pengubahan bentuk-bentuk aljabar menjadi perkalian-perkalian bentuk aljabar gres. Intinya, mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan aljabar yg menjadi bentuk-bentuk perkalian bentuk aljabar. Hal ini sering disebut faktorisasi bentuk aljabar.
1. Suku-Suku dgn Faktor yg Sama
1. Suku-Suku dgn Faktor yg Sama
ax + ay = a(x + y)
Contoh:
5x + 15y = 5x + 5 · 3y = 5(x + 3y)
2. Selisih Bentuk Kuadrat
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Contoh:
25x2 – 16y2 = (5x)2 – (4y)2 = (5x + 4y)(5x – 4y)
3. Pemfaktoran Bentuk x2 + bx + c
x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
dengan syarat: p × q = c
p + q = b
Contoh:
a. x2 + 4x + 3
c = 3 = 1 × 3
b = 4 = 1 + 3
(1 & 3 ialah dua bilangan yg dikali hasil 3 & ditambah hasil 4)
(1 & 3 ialah dua bilangan yg dikali hasil 3 & ditambah hasil 4)
x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)
b. x2 + 3x – 10
c = –10 = –2 × 5
b = 3 = –2 + 5
(-2 & 5 yakni dua bilangan yg dikali hasil -10 & ditambah hasil 3)
(-2 & 5 yakni dua bilangan yg dikali hasil -10 & ditambah hasil 3)
x2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5)
c. x2 – 7x + 12
c = 12 = –3 × (–4)
b = –7 = –3 + (–4)
(–3 & –4 ialah dua bilangan yg dikali hasil 12 & ditambah hasil –7)
(–3 & –4 ialah dua bilangan yg dikali hasil 12 & ditambah hasil –7)
x2 + 4x + 3 = (x – 3)(x – 4)
4. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c, dgn a tdk sama dgn 1.
Misalnya bentuk :
2x2 + x – 6
4x2 – 19x +12
3x2 + 7x – 6
Cara pemfaktoran dgn menjabarkan bx menjadi px & qx, dgn syaran pq = ac.
2x2 + x – 6
4x2 – 19x +12
3x2 + 7x – 6
Cara pemfaktoran dgn menjabarkan bx menjadi px & qx, dgn syaran pq = ac.
Contoh:
a. 2x2 + x – 6 (jabarkan x menjadi px & qx dgn pq = 2 x (-6) = -12
= 2x2 + 4x – 3x – 6
= 2x(x + 2) – 3(x + 2) Sifat distributif
= (x + 2)(2x – 3) Kelompokkan
= 2x(x + 2) – 3(x + 2) Sifat distributif
= (x + 2)(2x – 3) Kelompokkan
Kaprikornus, 2x2 + x – 6 = (x + 2)(2x – 3)
b. 4x2 – 19x +12 (jabarkan -19x menjadi px & qx dgn pq = 4 x (12) = 48
= 4x2 – 16x – 3x + 12
= 4x(x – 4) – 3(x – 4) Sifat distributif
= (x – 4)(4x – 3) Kelompokkan
= 4x(x – 4) – 3(x – 4) Sifat distributif
= (x – 4)(4x – 3) Kelompokkan
Makara, 4x2 – 19x +12 = (x – 4)(4x – 3)
c. 3x2 + 7x – 6 (jabarkan 7x menjadi px & qx dgn pq = 3 x (-6) = -18
= 3x2 + 9x – 2x – 6
= 3x(x + 3) – 2(x + 3) Sifat distributif
= (x + 3)(3x – 2) Kelompokkan
= 3x(x + 3) – 2(x + 3) Sifat distributif
= (x + 3)(3x – 2) Kelompokkan
Kaprikornus, 3x2 + 7x – 6 = (x + 3)(3x – 2)
Bagaimana, telah mampu bukan?