Daftar Isi
Pengertian Matriks
Matriks yaitu kumpulan bilangan yg disusun dengan-cara baris atau kolom atau kedua-duanya & di dlm suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yg membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks dipakai untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga mudah untuk dimasak.
Sebagai pola:
Diketahui jumlah pemasaran kendaraan beroda empat jenis A, B, & C, dgn harga jual masing-masing 146, 275, & 528 (dalam juta) pada kota-kota P, Q, R, yakni :
JENIS MOBIL | HARGA MOBIL (JUTA) | JUMLAH PENJUALAN TIAP KOTA (UNIT) | ||
KOTA P | KOTA Q | KOTA R | ||
A | 146 | 34 | 56 | 41 |
B | 275 | 45 | 36 | 37 |
C | 528 | 51 | 32 | 46 |
Data penjualan mobil tersebut dapat dibuat dlm bentuk matriks selaku berikut :
- Matriks harga mobil yakni
- Matriks jumlah penjualan yaitu
Lebih sederhana bukan?
Ordo Matriks
Dijelaskan sebelumnya matriks terdiri dr bagian-bagian yg tersusun dengan-cara baris & kolom. Jika banyak baris suatu matriks yakni m, & banyak kolom suatu matriks adalah n, maka matriks tersebut mempunyai ordo matriks atau ukuran m x n. Perlu dikenang bahwa m & n cuma suatu notasi, sehingga tak boleh dijalankan sebuah perkiraan (penjumlahan, perkalian). Pada teladan matriks jumlah penjualan mobil diatas dikenali bahwa:
- Banyak baris, m = 3
- Banyak kolom, n = 3
- Ordo matriks, m x n = 3 x 3
Penamaan/notasi matriks menggunakan karakter kapital, sedangkan elemen-elemen di dalamnya dinotasikan dgn aksara kecil sesuai dgn penamaan matriks & diberi indeks ij. Indeks tersebut menyatakan posisi elemen matriks, yakni pada baris i & kolom j. Sebagai acuan, matriks sebelumnya untuk pemasaran kendaraan beroda empat:
Dimana, adalah elemen matriks yg berada pada baris ke-1 (i = 1) & kolom ke-2 (j = 2). Begitu pula dgn elemen matriks yg lainnya.
Pada matriks terdapat dua jenis diagonal, yaitu diagonal utama & diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan elemen-elemen dgn yang bisa membentuk garis miring. Diagonal sekunder merupakan kebalikan dr garis miring diagonal utama. Perhatikan matriks berikut:
Diagonal utama yaitu elemen 34, 36, 46, sedangkan diagonal sekunder adalah elemen 41, 36, 51.
Matriks Identitas
Matriks diagonal dgn elemen-elemen diagonal terutama bernilai 1 disebut matriks identitas. Pada biasanya matriks identitas dinotasikan dgn “I”. Contoh:
atau
Jenis-jenis Matriks
Matriks mampu dikelompokan ke berbagai jenis menurut pada jumalah baris & kolom serta pola elemen matriksnya sebagai berikut :
1. Matriks Baris & Matriks Kolom
Matriks baris yaitu suatu matriks yg hanya memiliki satu baris saja. Sedangkan, matriks kolom yakni suatu matriks yg cuma mempunyai satu kolom saja. Contoh:
A = (1 4) atau B = (3 7 9) yakni matriks baris
atau adalah matriks kolom
2. Matriks Persegi
Matriks yg memiliki jumlah kolom & baris yg sama disebut matriks persegi. Matriks persegi memiliki ordo n.
Contoh:
adalah matriks persegi berordo 3, atau
adalah matriks persegi berordo 2.
3. Matriks Segitiga Atas & Segitiga Bawah
Matriks persegi A yg memiliki elemen matriks untuk untuk atau elemen-elemen matriks diatas diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga bawah.
Contoh:
ialah matriks segitiga atas,
yakni matriks segitiga bawah.
4. Matriks Diagonal
Matriks persegi A yg mempunyai elemen matiks untuk atau elemen-elemen matriks diluar diagonal utama bernilai 0 disebut matriks diagonal.
Contoh:
atau
5. Matriks Skalar
Matriks diagonal yg memiliki elemen-elemen pada diagonal terutama bernilai sama disebut matriks skalar.
Contoh:
atau
6. Matriks Indentitas
Sudah diterangkan di atas.
7. Matriks Simetris
Matriks persegi A yg memiliki elemen matiks baris ke-I sama dgn elemen matriks kolom ke-j untuk i = j disebut simetris. Atau, dapat dibilang elemen sama dgn elemen .
Contoh:
Dapat dilihat bahwa elemen baris ke-1 sama dgn kolom ke-1, baris ke-2 sama dgn kolom ke-2, & baris ke-3 sama dgn kolom ke-3.
Transpose Matriks
Transpose matriks merupakan perubahan baris menjadi kolom & sebaliknya. Transpose matriks dr adalah suatu matriks dgn ukuran (n x m) & bernotasi AT. Jika matriks A ditanspose, maka baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2, & begitu seterusnya.
Contoh:
ditranspose menjadi .
Sifat dr transpose matriks: .
Contoh Soal & Pembahasan
Jika & Jika , maka biar , berapakah nilai c?
Pembahasan:
Diketahui bahwa
Sehingga didapat 4 persamaan gres dr elemen-elemen matriksnya, yaitu:
- (persamaan ke-1)
- 2 = a (persamaan ke-2)
- b = 2a + 1 (persamaan ke-3)
- (persamaan ke-4)
Dari persamaan tersebut dapat dilakukan substitusi persamaan untuk menemukan nilai c, yakni:
a = 2, maka:
b = 2a + 1 = 2(2) + 1 = 5
dan
.
Artikel: Pengertian Matriks, Ordo, Jenis, & Transpose Matriks
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi Wargamasyarakat.org lainnya: