Dalam akal matematika, kita berguru untuk mementukan nilai dr sebuah pernyataan, baik bernilai benar atau salah. Pernyataan sendiri terbagi menjadi 2 jenis, yaitu:
Pernyataan tertutup (kalimat tertutup)
Pernyataan tertutup atau kalimat tertutup yakni suatu pernyataan yg telah memiliki nilai benar atau salah.
Contoh:
“5 yaitu bilangan genap”, kalimat tersebut bernilai salah alasannya yg benar adalah “5 ialah bilangan ganjil”.
Pernyataan terbuka atau kalimat terbuka adalah sebuah pernyataan yg belum mampu ditentukan nilai kebenarannya alasannya adalah adanya suatu perubah atau variabel.
Contoh akal matematika:
, maka , maka
Daftar Isi
Ingkaran atau Negasi dr suatu Pernyataan
Ingkaran atau negasi adalah kebalikan nilai dr suatu pernyataan, dimana tatkala suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah & ketika sebuah pernyataan bernilai salah, negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dr pernyataan dilambangkan dgn .
Pernyataan Kuantor
Pernyataan kuantor yakni bentuk akal matematika berupa pernyataan yg memiliki kuantitas. Dalam pernyataan kuantor, pada umumnya terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, & sebagian.
Kata-kata yg senilai dgn seluruh, semua, setiap termasuk dlm kuantor universal & kata-kata yg senilai dgn sebagian, beberapa, ada termasuk dlm kuantor eksistensial. Kuantor universal & kuantor eksistensial saling beringkaran.
: siapa pun yakni sarjana (Kuantor universal)
: sebagian orang ialah tak sarjana
Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen & Ingkarannya
Dalam akal matematika, beberapa pernyataan mampu dibuat menjadi satu pernyataan dgn menggunakan kata penghubung logika mirip dan, atau, maka & bila & cuma jika. Pernyataan gabungan tersebut disebut dgn pernyataan majemuk.
Dalam logika matematika, kata hubung tersebur masing-masing memiliki lambang & perumpamaan sendiri.
Tabel Kebenaran Konjungsi
Dari tabel diatas mampu ditarik kesimpulan bahwa sifat dr konjungsi yaitu bernilai benar jikalau kedua pernyataan penyusun dr peryataan beragam keduanya bernilai benar.
Tabel Kebenaran Disjungsi
Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dr disjungsi yakni bernilai salah kalau kedua pernyataan penyusun dr peryataan majemuk keduanya bernilai salah.
Tabel Kebenaran Implikasi
Pada sifat implikasi ini, , p disebut sebagai hipotesa & q sebagai konklusi. Pada implikasi ini akan bernilai salah tatkala konklusi salah & hipotesa benar.
Tabel Kebenaran Biimplikasi
Pada sifat biimplikasi, penyataan beragam akan bernilai benar jikalau kedua pernyataan penyusunnya bernilai sama, keduanya benar atau keduanya salah.
Tautologi & Kontradiksi
Tautologi adalah pernyataan majemuk yg selalu benar untuk semua kemungkinan yg ada & kontradiksi ialah kebalikannya, yakni pernyataan beragam yg bernilai salah untuk semua kemungkinan yg ada.
Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk
Pernyataan majemuk yg memiliki nilai sama untuk semau kemungkinannya dikatakan ekuivalen. Notasi ekuivalen dlm logika matematika yakni ““.
Bentuk-bentuk pernyataan yg saling ekuivalen ialah:
Ingkaran Pernyataan Majemuk
Ingkaran Konjungsi:
Ingkaran Disjungsi:
Ingkaran Implikasi:
Ingkaran Biimplikasi:
Konvers, Invers & Kontraposisi
Konvers, invers & kontraposisi adalah bentuk lain dr implikasi, dimana:
Konvers dr ialah
Invers dr yaitu
Kontraposisi dr adalah
Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika)
Penarikan kesimpulan ialah konklusi dr beberapa pernyataan beragam (premis) yg saling terkait. Dalam penarikan kesimpulan terdiri dr beberapa cara, yaitu:
Contoh Soal Logika Matematika:
Soal 1:
Premis 1 : Jika Andi tekun berguru, maka Andi juara kelas