Jumlah Suku ke-2 dan ke-3 Deret Geometri 18, Jumlah Suku ke-3 dan ke-4 = 36. Berapakah Suku ke 5?

Masing-masing suku diganti dengan rumusnya sendiri-sendiri, sehingga kita mampu menerima persamaan.

Persamaan yang mampu kita pakai untuk mencari suku awal dan rasio.

Berikut ialah teladan soalnya :

Soal :

1. Jumlah suku ke-2 dan ke-3 sebuah deret geometri ialah 18. Sedangkan jumlah suku ke-3 dan ke-4 yakni 36.

Berapakah suku ke-lima?

Kita lihat penjumlahan yang pertama.


Jumlah suku ke-2 dan ke-3 = 18


Rumus suku deret geometri yakni :

Un = a.rn-1

Kemudian kita bisa mencari suku ke-2.

U₂ = a.r2-1

U₂ = a.r1

U₂ = a.r ….①

Un = a.rn-1

U₃ = a.r3-1

U₃ = a.r² ….②

Kemudian :

U₂ + U₃ = 18

  • ganti U₂ sesuai persamaan ①
  • ganti U₃ sesuai persamaan ②
ar + a.r² = 18
  • untuk ruas kiri difaktorkan, sehingga bisa dikeluarkan “ar”

ar (1 + r) = 18 
  • pindahkan ar ke ruas kiri menjadi pembagi


Jumlah suku ke-3 dan ke-4 = 36


Un = a.rn-1

U₃ = a.r3-1

U₃ = a.r² ….④

Un = a.rn-1

U₄ = a.r4-1

U₄ = a.r³ ….⑤

U₃ + U₄ = 36

  • ganti U₃ dengan hasil pada persamaan ④
  • ganti U₄ dengan hasil pada persamaan ⑤
ar² + ar³ = 36

  • faktorkan yang diruas kiri dengan mengeluarkan ar²

ar²(1 + r) = 36 …⑥

Mencari nilai “a” dan “r”


Sekarang kita akan menggunakan persamaan ③ dan ⑥

ar²(1 + r) = 36 …⑥

  • Masukkan persamaan ③ dan ganti 1+r
Cara :

  • “a” dicoret dengan “a” dan hilang
  • r² dibagi r, sisa r
r = 2.

Setelah mendapatkan “r”, kita mampu mencari “a” memakai persamaan ⑥

ar²(1 + r) = 36

  • ganti r = 2
  Berapakah Jumlah Bilangan Kelipatan 3 Yang Habis Dibagi 5 Antara 10 dan 100?

a.2²(1 + 2) = 36

4a (3) = 36
12a = 36

  • Untuk menerima a, bagi 36 dengan 12

a = 36 : 12
a = 3.


Mencari suku ke-5


Rumus mencari suku pada deret geometri yakni :

Un = a.rn-1

Dan kita bisa mencari suku ke-5

U₅ = a.r5-1

U₅ = a.r⁴

  • ganti a = 3
  • ganti r = 2
U₅ = 3.2⁴
U₅ = 3.16
U₅ = 48
Jadi diperoleh U₅ = 48

Baca juga ya :