Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

by

Karena ditanyakan kelipatan, maka kita mesti mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga memudahkan perhitungan.

Soal :

1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 hingga 50 adalah..

Jika bertemu dengan soal seperti ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dahulu. Kelipatan yang dicari yakni kelipatan 3 dan 4.

  • Kelipatan 3 dan 4 yaitu 12

Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12.

Karena disyaratkan dari 20 hingga 50, kita cari dahulu bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.

  • Bilangan pertama sesudah 20 yang habis dibagi 12 ialah 24
  • Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.
Deretnya mampu dibentuk mirip ini :
24, …, 48

Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menyertakan 12 sehabis suku pertama, yaitu sesudah 24.
Sehingga :

24, 36, 48.

Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 hingga 50.

Mencari jumlahnya

Untuk menerima jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya.

Jumlah = 24 + 36 + 48
= 108.

Kaprikornus, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara  20 sampai 50 yaitu 108.

Soal :

2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 ialah..

Kita cari KPK-dahulu..

  • KPK dari 2 dan 6 adalah 6

Sehingga deret yang kita cari mempunyai beda (b) = 6.

Diminta dari 100 sampai 200. Kita harus memilih bilangan pertama sesudah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.

  • Bilangan pertama sehabis 100 yang habis dibagi 6 ialah 102
  • Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 yaitu 198
Diperoleh deretnya :
102, 108, 114,….., 198
Ingat ya!
Beda dari deret diatas yakni 6. 

Mencari jumlahnya

  Jumlah 3 Bilangan Genap Berurutan Adalah 42. Berapakah masing-masing Bilangan Itu?

Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n).

Data dari deretnya :

  • Suku awal (a) = 102
  • Beda (b) = 6
  • Suku terakhir (Un) = 198
Menggunakan rumus Un, kita bisa mengitung berapa “n”.
Un = a + (n-1)b
  • Ini ialah rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini mempunyai beda)

198 = 102 + (n-1)6
  • Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga

198 = 102 + 6n – 6
198 = 102 – 6 + 6n
198 = 96 + 6n
  • pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96

198 – 96 = 6n
102 = 6n

  • bagi 102 dengan 6 untuk mendapatkan n
n = 102 : 6

n = 17.
Maksudnya, dari 100 hingga 200, adalah 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.

Sekarang datanya sudah lengkap dan kita mampu menjumlah jumlah deretnya.

  • Suku permulaan (a) = 102
  • Beda (b) = 6
  • Banyak deret (n) = 17.
Untuk menjumlah jumlahnya, gunakan rumus Sn.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6]

Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6]

Sn = ½ × 17 × [204 + 96]

Sn = ½ × 17 × 300

  • ½ × 300 = 150
Sn = 17 × 150
Sn = 2550
Makara, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 yaitu 2550.

Baca juga :