Faktor, Kelipatan, Faktor Prima, Faktorisasi Prima, KPK dan FPB (2)

Dalam kesempatan ini kita akan membahas & mencar ilmu ihwal Faktor prima, faktorisasi prima, Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) & Faktor komplotan terbesar (FPB) menggunakan faktorisasi prima.

Faktorisasi Prima & Faktor Prima

Bilangan prima yaitu bilangan yg sempurna mempunyai dua faktor yaitu 1 & bilangan itu sendiri.

Bilangan prima = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, . . . .

Faktorisasi prima yaitu pembagian terstruktur mengenai suatu bilangan menjadi perkalian-perkalian bilangan prima. Makara, dgn perkalian beberapa bilangan prima diperoleh hasil boilangan itu.

Contoh

6 = 2 x 3 (2 & 3 ialah bilangan prima)

20 = 2 x 2 x 5 (2 & 5 yaitu bilangan prima)

45 = 3 x 3 x 5 (3 & 5 yaitu bilangan prima)

70 = 2 x 5 x 7 (2, 5, & 7 yaitu bilangan prima)

Bentuk bentuk di atas merupakan acuan faktorisasi prima dr sebuah bilangan.

Faktor Prima adalah bilangan-bilangan prima yg terdapat pada faktorisasi prima.
Misalkan pada faktorisasi prima di atas.
6 mempunyai aspek prima 2 & 3 .
20 memiliki aspek prima 2 & 5.
45 memiliki faktor prima 3 & 5.
70 memiliki aspek prima 2, 3, & 5.

Untuk bilangan-bilangan yg kecil, mungkin mudah untuk menciptakan faktorisasi prima. Namun untuk bilangan yg besar perlu aliran yg lebih. Pada potensi ini mari menciptakan faktorisasi bilangan yg lebih besar. Caranya dgn pohon faktor. Prinsip pohon aspek yaitu pembagian bilangan sampai dgn bilangan prima pada ujung-ujungnya.

Perhatikan cara berikut.

Apa Yang Dimaksud Dengan Puisi Bebas - Balasan Lengkap 2021

Faktorisasi prima dr 48
48 = 2 x 2 x 2x 2 x 3 = 2⁴ x 3
Faktor prima = 2 & 3

Faktorisasi prima dr 90
90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 3² x5
Faktor prima = 2, 3 & 5

Faktorisasi prima dr 140
140 = 2 x 2 x 5 x 7 = 2² x 5 x 7
Faktor prima = 2, 5 & 7

Faktorisasi prima dr 240
240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2⁴ x 3 x 5
Faktor prima = 2, 3 & 5

Menentukan FPB menggunakan Faktorisasi Prima

Langkah-langkah memilih FPB
1. Tulislah semua faktorisasi prima dr setiap bilangan
2. Pilihlah bilangan faktor yg sama & kalikanlah
3. Pada bilangan aspek yg ada pangkatnya, seleksilah bilangan dgn pangkat terkecil

Contoh:
Tentukan FPB dr 60 & 36

60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
FPB = 2² x 3 = 12 (pada bilangan 3 dipilih pangkat terkecil yaitu 3)

Cara kedua

Bagilah dengan bilangan prima terkecil/termudah
Pilihlah pembagi yg bisa membagi kedua bilangan

FPB = 2 x 2 x 3 = 12

Tentukan FPB dr 120 & 300
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2³ x 3 x 5
300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 2² x 3 x 5²
FPB = 2² x 3 x 5 = 60 (pada bilangan 2 & 5 dipilih pangkat terkecil yaitu 2²dan 5)

Cara Kedua

Bagilah dengan bilangan prima terkecil/termudah
Pilihlah pembagi yg bisa membagi kedua bilangan
FPB = 2² x 3 x 5 = 60

Menentukan KPK memakai Faktorisasi Prima

Langkah-langkah memilih FPB
1. Tulislah semua faktorisasi prima dr setiap bilangan
2. Tulislah semua bilangan faktor yg sama
3. Jika ada bilangan faktor yg berpangkat, seleksilah bilangan dgn pangkat paling besar, lalu kalikanlah

Contoh:
Tentukan KPK dr 30 & 48
30 = 2 x 3 x 5
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

KPK = 2⁴ x 3 x 5 = 240 (pada bilangan 2 dipilih pangkat terbesar yaitu 2⁴)

Cara kedua

Bagilah dengan bilangan prima terkecil/termudah
Pilihlah pembagi yg mampu membagi kedua bilangan
Bagilah sampai akhir, kesudahannya 1-1
KPK = 2⁴ x 3 x 5 = 240

Tentukan KPK dr 45, 60, & 75
45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5
60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5
75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5²

KPK = 2² x 3² x 5² = 900 (pada bilangan 2, 3, & 5 diseleksi pangkat terbesar)

Cara kedua

KPK = 2² x 3² x 5² = 900

Demikian sedikit klarifikasi wacana faktorisasi prima, faktor prima, KPK & FPB.
Semoga berfaedah.

Puisi Alam Negeriku [ puisi kritik politik ]

Untuk mempelajari permasalahan & solusi dilema keseharian memakai KPK & FPB, teruskan dgn KLIK di bawah ini.

Penyelesaian Permasalahan wacana KPK & FPB