Diketahui Tiga Suku Pertama Deret Aritmetika (x+1), (3x-1), (2x + 4). Berapakah Suku ke-5 dan Suku ke-7?

Mengingat soalnya masih berisikan variabel x, maka kita mesti mendapatkan dahulu berapa nilai yang pas untuk variabel ini.

Langsung saja kita kerjakan..

Soal :

1. Tiga suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah (x+1), (3x-2), (2x+4). Berapakah nilai dari suku ke-5 dan suku ke-7?

Ketika berjumpa dengan soal seperti ini, kita bisa memakai salah satu sifat dari deret aritmetika, yakni bedanya.

Beda dari sebuah deret aritmetika selalu sama


Mencari x


Data dari soal sebagai berikut :

  • U₁ = x +1
  • U₂ = 3x – 2
  • U₃ = 2x + 4
Ingat!!
Beda dari deret tersebut mampu dicari dengan memakai rumus :
beda (b) = U₂ – U₁ atau U₃ – U₂
Karena bedanya (b) bernilai sama, maka :
U₃ – U₂ = U₂ – U₁
(2x + 4) – (3x -2) = (3x – 2) – (x +1)
  • untuk membuka kurung -(3x -2) kalikan (-) dengan 3x kesudahannya -3x, kalikan (-) dengan (-2) akhirnya +2
  • kemudian, untuk membuka -(x+1) kalikan (-) dengan x alhasil -x dan kalikan (-) dengan +1 jadinya -1
  • untuk (2x+4) dan (3x-2) pribadi dibuka saja karena tidak ada tanda di depannya atau bertanda nyata.

2x + 4 -3x + 2 = 3x – 2 -x – 1
-x + 6 = 2x -3
  • pindahkan 2x ke ruas kiri menjadi -2x
  • pindahkan 6 ke ruas kanan menjadi -6

-x – 2x = -3 – 6
-3x = -9
  • agar menerima x, bagi -9 dengan -3

x = -9 : -3
x = 3.


Mencari nilai masing-masing suku


Sekarang kita mampu mencari berapa nilai dari masing-masing suku tersebut..

U₁ = x +1

  • ganti x = 3
U₁ = 3 +1
U₁ = 4

U₂ = 3x – 2

  • ganti x = 3
U₂ = 3.3 – 2
U₂ = 9 – 2
U₂ = 7

U₃ = 2x + 4

  • ganti x = 3
U₃ = 2.3 + 4
U₃ = 6 + 4
U₃ = 10

Deret tiga suku pertama adalah (4, 7, 10)

Mencari beda


Untuk mendapatkan beda, tinggal kurangkan saja suku ke-2 dengan suku ke-1

b = U₂ – U₁

b = 7 – 4

b = 3

Atau

b = U₃ – U₂

b = 10 – 7

b = 3

Sehingga diperoleh bedanya (b) = 3.


Mencari suku ke-5


Rumus untuk menerima suku ke-n ialah :

Un = a + (n-1)b

Dari hasil perkiraan diatas telah diperoleh bahwa :

  • tiga suku pertama yaitu 4, 7, 10
    sehingga suku awal (a) = 4
  • beda (b) = 3
Sekarang kita bisa menjumlah suku ke-5
U₅ = a + (n-1)b
U₅ = 4 + (5-1)3
U₅ = 4 + 4.3
U₅ = 4 + 12
U₅ = 16


Mencari suku ke-7


Un = a + (n-1)b

  • U₇ artinya n = 7
  • a = 4
  • b = 3
U₇ = 4 + (7-1)3
U₇ = 4 + 6.3
U₇ = 4 + 18
U₇ = 22
Makara, telah diperoleh nilai dari suku ke-5 dan ke-7 yaitu 16 dan  22.

Baca juga ya :