Jika pada bahasan sebelumnya saya telah menerangkan mengenai deret aritmatika dan rumus-rumusnya, maka kali ini saya akan menjelaskan tentang deret geometri atau barisan deret geometri. Sebenarnya prinsipnya kedua deret ini mempunyai sikap yang sama yakni nilai-nilai yang ada pada deret terdapat korelasi yang terorganisir, seperti nilai deret selanjutnya terpengaruh oleh nilai deret sebelumnya. Misal pada deret tersebut 2, 6, 18, 54, maka bisa kita simpulkan bahwa nilai deret berikutnya yakni 162, hal ini mampu kita cari tanpa melalui rumus. Karena sesungguhnya pada deret ini masalahnya sederhana dan kita mampu pahami perilakunya dengan nalar.
Jika anda mengenal adanya b (beda) pada deret aritmatika, maka pada deret geometri ini anda akan mengenal yang namanya r (rasio). Jika beda pada deret aritmatika didapat dari pengurangan antara nilai suku ke-n dengan nilai suku sebelumnya. Maka pada rasio yakni pembagian antara suku ke-n dengan sebelumnya. Jika kita contohkan dari deret di atas maka besarnya rasionya yakni 3 ( 6/2 atau 18/6 atau 54/18 dan seterusnya).
Sebenarnya materi deret aritmatika dan deret geometri ini sederhana dan mudah dipahami. Jika kita diminta untuk mencari nilai suku atau jumlah deret suku pada deret yang tidak terlalu jauh maka kita bisa menjawab hanya dengan memakai spontanitas nalar kita. Tetapi bukan matematika namanya jikalau kita tidak berbagi deret ini pada pembahasan yang rumit dan kompleks serta pengujian pada setiap variasi deret yang mungkin ada. Pada soal-soal cobaan biasanya soal deret ini banyak keluar namun dengan kerepotan yang lebih tinggi. Pada satu deret juga kerap kali terdapat deret aritmatika dan deret geometrinya sehingga untuk mencari risikonya anda mesti memisahkan pada kelompok masing-masing deret terlebih dahulu.
Ketentuan Rumus Deret Geometri :
Un = Suku ke-n
Sn = Jumlah suku ke-n
a = Nilai suku pertama
r = rasio
a, ar, ar² , …….arn-1
U1, U2, U3,……,Un
a, ar, ar² , …….arn-1
U1, U2, U3,……,Un
Un = arn-1
Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-rn)/1-r , bila r<1
Contoh Soal Deret Geometri :
1. Diketahui sebuah deret geometri selaku berikut : 1, 2, 4, 8, 16, …, coba anda cari nilai suku ke-40 (U40) dan Jumlah Suku ke-40 (S40) dari deret terebut ?
1. Diketahui sebuah deret geometri selaku berikut : 1, 2, 4, 8, 16, …, coba anda cari nilai suku ke-40 (U40) dan Jumlah Suku ke-40 (S40) dari deret terebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
a = 1
r = 2 ( 2/1 atau 4/2 atau 8/4 dan seterusnya)
n = 40
Ditanya : U40 dan S40 ?
Jawab :
U40 = arn-1
= ar40-1
= ar39
= 1 x 239
= 549.755.813.888
S40 = a(rn-1)/r-1 , karena r>1
= 1 (240-1) / (2-1)
= 1 (1.099.511.627.776 – 1) / 1
= 1.099.511.627.775
Makara dapat kita simpulkan bahwa nilai suku ke 40 dari deret geometri tersebut adalah 549.755.813.888 dan jumlah deret pada suku ke-40 yaitu 1.099.511.627.775.
Mengapa pada deret geometri alhasil sungguh besar bila pada deret semakin jauh alasannya adalah nilai deret berikutnya didapat dari hasil perkalian tidak mirip pada deret aritmatika yang memakai penjumlahan. Waduh kepalaku sudah mulai pusing karena hari sudah menjelang magrib, sudah waktunya untuk pulang kerja. Jika anda masih kurang mengerti mengenai materi deret geometri seperti yang telah saya jelaskan, mungkin anda perlu mencari acuan lain di internet. Tapi satu hal yang pasti yang mesti anda ketahui di dalam ilmu matematika yakni sering-seringlah latihan soal. Buatlah soal dari yang sungguh sederhana sampai kondisi soal yang paling rumit supaya anda mampu memahami sikap dari setiap bahan matematika yang ada. Kaprikornus sebenarnya anda tidak perlu menghafal rumus-rumus yang ada, namun lebih pada memahaminya. Karena dengan memahaminya anda mampu mendapatkan rumus-rumus tersebut dengan sendirinya.
Soal-soal ihwal deret aritmatika dan deret geometri juga senantiasa akan anda temui dalam setiap tes psikotest dan tes akademis yang lain seperti UMPTN.