Deret Aritmatika

Dulu waktu duduk di kelas 1 sma materi matematika yang paling saya sukai ialah deret aritmatika. Kalau tidak salah catur wulan ketiga dan guru pengajarnya yakni bapak Firdaus. Bapaknya berbadan sedikit kecil dan berjenggot kurang lebat serta mata agak sedikit sipit. Haha. ini mau belajar deret aritmatika atau mau bicara perihal bapak guru waktu di sma dulu. Pada dikala itu biasanya soal-soal yang ada di papan tulis harus diselesaikan oleh murid-murid yang ditunjuk. Jika ternyata murid tersebut tidak mampu untuk menyelesaikan soal deret aritmatikanya maka murid yang lain bisa maju ke depan kelas untuk menolong. Bukannya mau angkuh namun saya dulu termasuk salah seorang yang sungguh nafsu untuk maju kedepan kelas untuk menjawab soal. Ya karena mungkin lagi mengerti aja dengan salah satu materi matematika ini.

Selain di bangku sekolah, pelajaran deret aritmatika juga sering kita peroleh pada soal-soal psikotest. Soal-soal psikotest nyaris senantiasa mengandung deret aritmatika, cuma saja aritmatika pada soal psikotes tidak sama persis dengan yang ada dipelajaran matematika. Pada pelajaran matematika ada rumus deret aritmatika yang memang dipakai sebagai penyelesaian penyelesaian. Tapi pada soal psikotes umumnya bisa kita tuntaskan dengan logika dan menjajal mengerti sifat dari deret tersebut.

Selain deret aritmatika ada juga yang disebut dengan deret geometri. Perbedaannya kalau pada deret aritmatika menggunakan perhitungan penjumlahan sedangkan pada geometri yaitu perkalian.

Rumus-rumus pada deret aritmatika :

Un = a + ( n – 1 ) b
Sn = 1/2 n ( a + Un )

Keterangan :
Un = Nilai suku ke-n
Sn = Jumlah suku ke-n
a = nilai suku pertama
b = beda
n = banyak suku

Contoh Soal Deret Aritmatika :
1. Diketahui sebuah deret aritmatika selaku berikut : 2, 5, 8, 11, 14,…., hitung suku ke 12 dan jumlah suku ke 12?

Penyelesaian :
Diketahui :
a = 2
b = 3 (5-2 atau 8-5)
n = 12

Ditanya, Un dan Sn ?
Jawab :
Un = a + ( n – 1 ) b
      = 2 + ( 12 – 1 ) 3
      = 2 + 33
      = 35

Sn = 1/2 n ( a + Un )
     = 1/2 12 ( 2 + 35 )
     = 6 (37)
     = 222

Jadi dari tanggapan di atas mampu kita simpulkan bahwa nilai suku pada deret ke-12 yaitu 35 dan jumlah deret pada suku ke-12 yakni 222.

Atau yang lebih sederhana lagi saya contohkan sesuai soal deret aritmatika di atas sbb :
Nilai 8 pada deret tersebut disebut juga yaitu U3 (suku ke-3) dan S3 nya yaitu 2 + 5 +8 = 15.
Itu kalau kita cari secara sederhana, namun bila kita harus mencari nilai suku pada deret yang jauh maka kita akan kesusahan dan tentunya akan menghabiskan waktu jikalau tidak menggunakan rumus. Rumus tersebut sudah diputuskan oleh para mahir matematika. Sebenarnya anda juga bisa menemukan sendiri rumus tersebut dengan melaksanakan uji kebenaran pada masing-masing keadaan deret aritmatika yang ada. Sehingga nantinya akan diperoleh ketentuan tetap akan perilaku yang ada pada deret aritmatika tersebut.

Rumus deret aritmatika lainnya :
Ut (suku tengah) = 1/2 ( U1 + Un )
Sn = Sn / n
Un = Sn – (1/2 Sn)

Mungkin itu saja yang bisa saya jelaskan mengenai deret aritmatika kepada anda. Memang untuk contoh soal deret aritmatika tersebut di atas tergolong masih sangat sederhana dibanding dengan soal-soal yang sering timbul du UMPTN atau Soal Psikotest. Tetapi tentunya anda akan lebih gampang mengetahui bahan aritmatika ini jikalau dimulai dari soal yang sederhana.