Wargamasyarakat.org kali ini akan menjelaskan ihwal integral yg berfokus pada teladan soal integral tentu, tak tentu, substitusi, parsial, & pula menerangkan tentang pengertian integral tergolong integral trigonometri
Daftar Isi
Pengertian Integral
Integral merupakan bentuk pada operasi matematika yg menjadi kebalikan atau disebut invers dr operasi turunan & limit dr jumlah ataupun suatu luas kawasan tertentu. Berdasarkan pemahaman otu ada dua hal yg dijalankan dlm integral hingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Yaitu, integral sebagai invers/ kebalikan dr turunan disebut pula sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dr jumlah ataupun suatu luas kawasan tertentu yg disebut integral tentu.
Integral Tak Tentu
Integral tak tentu dlm bahasa Inggris umumdi kenal dgn nama Indefinite Integral ataupun kadang pula di sebut Antiderivatif yg merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada sebuah fungsi yg menciptakan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai niscaya hingga cara pengintegralan yg menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu.
Jika f berupa integral tak tentu dr suatu fungsi F maka F’= f. Proses memecahkan antiderivatif merupakan antidiferensiasi Antiderivatif yg terkait dgn integral lewat “Teorema dasar kalkulus”, & memberi cara gampang untuk menjumlah integral dr banyak sekali fungsi.
Cara Membaca Integral Tak Tentu
Di baca :
Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X
Rumus Umum Integral
Pengembangan Rumus Integral
Perhatikan contoh turunan dlm fungsi aljabar berikut ini:
Turunan dr fungsi aljabar y = x3 – 6 yaitu yI = 3×2
Turunan dr fungsi aljabar y = x3 + 8 yakni yI = 3×2
Turunan dr fungsi aljabar y = x3 + 17 yaitu yI = 3×2
Turunan dr fungsi aljabar y = x3 yakni yI = 3×2
variabel pada suatu fungsi mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh itu, dimengerti bergotong-royong ada banyak fungsi yg mempunyai hasil turunan yg sama yakni yI = 3×2. Fungsi dr variabel x3 maupun fungsi dr variabel x3 yg ditambah ataupun dikurang sebuah bilangan (acuan: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yg sama. Jika turunan itu dintegralkan, harusnya menjadi fungsi-fungsi permulaan sebelum diturunkan. Akan tetapi, dlm masalah tak diketahui fungsi permulaan dr sebuah turunan
Contoh Soal Integral
Contoh soal 1
Diketahui
Carilah integralnya ?
Jawab :
Contoh soal 2
Diketahui
Jawab :
Contoh soal 3
Diketahui
Berapakah integralnya ?[
Jawab :
Integral Trigonometri
Integral pula mampu dioperasikan pada fungsi trigonometri. Pengoperasian integral trigonometri dikerjakan dgn desain yg sama pada integral aljabar yaitu kebalikan dr penurunan. sampai bisa ditarik kesimpulan bahwa:
Menentukan Persamaan Kurva
gradien & persamaan garis singgung kurva di sebuah titik. Jika y = f(x), gradien garis singgung kurva di sembarang titik pada kurva merupakan y’ = = f'(x). Oleh karena itu, jika gradien garis singgungnya telah diketahui jadi persamaan kurvanya bisa diputuskan dgn cara berikut.
y = ʃ f ‘ (x) dx = f(x) + c
Andai salah satu titik yg melalui kurva telah dikenali, nilai c bisa dikenali sehingga persamaan kurvanya bisa diputuskan.
Contoh 1
Diketahui turunan y = f(x) ialah = f ‘(x) = 2x + 3
Andai kurva y = f(x) melalui titik (1, 6)
pastikan persamaan kurva tersebut.
Jawab :
f ‘(x) = 2x + 3.
y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.
Kurva lewat titik (1, 6), bermakna f(1) = 6 hinggabisa di tentukan nilai c, yaitu 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.
Maka, persamaan kurva yg dimaksud ialah y = f(x) = x2 + 3x + 2.
Contoh 2
Gradien garis singgung kurva di titik (x, y) merupakan 2x – 7. Jika kurva itu melalui titik (4, –2), tentukanlah persamaan kurvanya.
Jawab :
f ‘(x) = = 2x – 7
y = f(x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.
Karena kurva lewat titik (4, –2)
maka : f(4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
Maka, persamaan kurva tersebut yakni y = x2 – 7x + 10.
Demikianlah pembahasan tentang integral, mudah-mudahan berfaedah
Artikel Lainya :