Contoh Soal dan Rumus Transformasi Geometri Lengkap

Transformasi Geometri – Setelah sebelumnya ContohSoal.com telah membicarakan materi tentang Integral Subtitusi. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.com akan membicarakan materi tentang transformasi geometri beserta pemahaman translasi, rotasi, ditalasi, rumus & contoh soal. Untuk lebih lengkapnya simak ulasan dibawah ini.

Daftar Isi

Pengertian Trasformasi Geometri

Apa yg dimaksud dengan Transformasi geometri? ialah merupakan perubahan suatu bidang geometri yg meliputi posisi, besar & bentuknya sendiri. Apabila hasil dr transformasi kongruen dgn bangunan yg ditranformasikan, maka dlm hal tersebut disebut transformasi isometri.

Transformasi isometri sendiri memiliki dua jenisya itu transformasi isometri eksklusif & transformasi isometri berhadapan. T

Translasi (Pergeseran)

Materi pertama perihal rumus transformasi geometri yg akan dibahas merupakan translasi (pergeseran). Translasi merupakan perubahan objek dgn cara menggeser objek dr satu posisi ke posisi yang lain dgn jarak tertentu.

Penentuan hasil objek lewat translasi cukup mudah. Caranya cuma dgn menyertakan absis & ordinat dgn jarak tertentu sesuai dgn ketentuan. semoga lebih lengkap mengenai proses translasi mampu dilihat pada gambar di bawah.

Refleksi (Pencerminan)

Selanjutnya merupakan refleksi atau yg lebih sering disebut pencerminan. Seperti halnya bayangan benda yg terbentuk dr suatu cermin.

Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = -x,

Sebuah objek yg mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yg dihasilkan oleh suatu cermin. Namun Hasil dr suatu refleksi pada bidang kartesius tergantung sumbu yg menjadi cerminnya.

Pembahasan materi refleksi yg akan diberikan ada tujuh jenis. Jenis-jenis tersebut antara lain yaitu refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, titik O (0,0), garis x = h, & garis y = k.

Berikut ini merupakan ringkasan daftar matriks transformasi pada refleksi/pencerminan.

Jenis Pencerminan	Matriks
Sumbu x
Sumbu y
Garis y=x
Garis y= -x
Titik 0(0,0)
Garisx = h
Garis y = k

Berikutnya , simak uraian mengenai matriks transformasi & setiap jenisnya.

Pencerminan terhadap sumbu x

Pencerminan Terhadap Sumbu y

Pencerminan Terhadap Garis y = x

Pencerminan Terhadap Garis y = – x

Pencerminan Terhadap Titik Asal O(0,0)

Pencerminan Terhadap Garis x = h

Pencerminan Terhadap Garis y = k

Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran merupakan transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sepanjang busur bundar yg mempunyai titik pusat likaran sebagai titik rotasi.

Rotasi dinyatakan positif jika arahnya berlawanan jarum jam, & bernilai negatif bila searah jarum jam. Sebagai acuan:

Titik A berotasi 90^o bertentangan arah jarum jam. Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi selaku berikut:

Bentuk Rotasi	Gambar Rotasi	Bentuk Persamaan
Rotasi pada titik 0 (o.0)
Rotasi pada titik p(a.b)

Dilatasi

Kemudian apabila pada transformasi translasi, refleksi, & rotasi hanya dapat mengubah posisi benda, maka dilatasi pula dapat melakukan transformasi geometri dgn merubah ukuran benda.

Ukuran benda mampu menjadi lebih besar atau lebih kecil. Dalam perubahan ini sangat bergantung pada skala yg menjadi aspek pengalinya. Kemudian pada dilatasi terdapat dua rumus, yg dibedakan menurut pusatnya. Berikutnya simak uraian rumus pada transformasi geometri pada dilatasi di bawah.

Dilatasi titik A(a,b) kepada pusat O(0,0) dgn aspek skala m

Dilatasi titik A(a,b) kepada pusat P(k,l) dgn faktor skala m

Contoh Soal Translasi dan Pembahasan

Hasil translasi itik P¹(3, -2) oleh T¹ dilanjutkan dgn T² = (¹,2) menghasilkan titik .P² (8.7) Komponen translasi dr T¹ yg sesuai ialah ….

A. (⁸3)

B. (³8)

C. (³5)

D. (¹8)

E. (¹5)

Pembahasan:

Misalkan

T¹ = (^ab)

Diketahui:

T² = (⁴1)

Maka

T^2.T¹ =

Perhatikan proses translasi berikut.

Mencari nilai a:

3 + a + 2 = 8

a + 5 =8

a = 8 – 5 = 3

Mencari nilai b:

– 2 + b 1 = 7

b – 1 = 7

b = 7 + 1 = 8

Kaprikornus, nilai translasi dr T¹ merupakan

T1=(38)

Jawaban: B

Contoh Soal Transformasi Geometri Refleksi

Persamaan garis 3 x – y – 11 = 0karena refleksi terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh transformasi yg bersesuaian dgn matriks ialah ….

A.-2x-7y-11=0

B.2x+7y-11=0

C. – 2x -7y+11=0

D.2y-7x+11=o

E.2x-7y+11=0

Pembahasan:

Pencerminan kepada garis y = x merupakan:

Berdasarkan rumus di atas, dapat diperoleh kesimpulan bahwa x¹ = y & y¹= x . Substitusikan nilai tersebut pada persamaan 3x – y – 11 = 0 sehingga diperoleh persamaan berikut.