Pecahan yakni bilangan yg dapat dinyatakan dlm bentuk “a/b” dgn a disebut pembilangan sedangkan b disebut penyebut. Contoh bilangan potongan yakni 3/8, 2/5, dan 7/20. Dari ketiga contoh bilangan belahan tersebut, bisakah kalian mengurutkan kepingan yg memiliki nilai terkecil ke penggalan yg memiliki nilai terbesar? Nah, pada peluang kali ini kita akan mencar ilmu tentang cara mengurutkan beberapa cuilan.
Coba kalian amati versi bagian di atas.
1. Sebutkan bagian yg melambangkan masing-masing model
2. Pecahan manakah yg paling besar? potongan manakah yg paling kecil?
3. Urutkanlah dr yg terkecil ke terbesar.
Mengurutkan cuilan-cuilan sama halnya dgn membandingkan serpihan yg jumlahnya tiga atau lebih. Jika kalian akan mengurutkan bagian yg penyebutnya sama, urutkanlah berdasarkan besar dr pembilangnya. Perhatikan teladan berikut ini.
6/8, 3/8, 5/8, 4/8
Keempat cuilan di atas memiliki penyebut yg sama sehingga untuk mengurutkannya kita tinggal membandingkan nilai pembilangnya saja. Perbandingan nilai pembilang dr keempat bagian tersebut adalah sebagai berikut.
3 < 4 < 5 < 6 atau 6 > 5 > 4 > 3
Dengan demikian urutan pecahannya ialah selaku berikut.
a. 3/8, 4/8, 5/8, 6/8
b. 6/8, 5/8, 4/8, 3/8
Urutan-urutan seperti pada pola a di atas disebut urutan naik (potongan dimulai dr yg terkecil ke terbesar). Sedangkan untuk contoh b disebut urutan turun (pecahan dimulai dr yg paling besar ke terkecil).
Lalu bagaimana caranya mengurutkan cuilan-pecahan yg mempunyai penyebut berlawanan-beda? Untuk mengurutkan kepingan-belahan yg penyebutnya berlawanan, apalagi dulu menyamakan penyebutnya (mencari KPK dr penyebut-penyebutnya) sehingga belahan-potongan tersebut menjadi bentuk bagian yg sejenis. Kemudian urutkan cuilan itu berdasarkan besarnya pembilang.
Contoh:
Urutkanlah serpihan-kepingan berikut ini dr yg kecil ke besar.
3/8, 2/5, 7/20, 2/4
Jawab:
Untuk mengurutkan keempat serpihan tak sejenis (penyebut berlainan) di atas, ada 4 tahap yg mampu kalian tempuh, yaitu selaku berikut.
Tahap I: Menentukan KPK dr penyebutnya, yaitu KPK dr 8, 5, 20 & 4.
Kelipatan dr 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
Kelipatan dr 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, …
Kelipatan dr 20 = 20, 40, 60, …
Kelipatan dr 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, …
Dengan demikian, KPK dr 8, 5, 20 & 4 ialah 40, alasannya 40 adalah bilangan terkecil yg habis dibagi 8, 5, 20 & 4.
Tahap II: Menentukan kepingan yg senilai dengan 3/8, 2/5, 7/20, 2/4 dengan memakai KPK pada Tahap I, yakni sebagai berikut.
|
3 × 5
|
=
|
15
|
sehingga
|
3
|
=
|
15
|
|
8 × 5
|
40
|
8
|
40
|
|
2 × 8
|
=
|
16
|
sehingga
|
2
|
=
|
16
|
|
5 × 8
|
40
|
5
|
40
|
|
7 × 2
|
=
|
14
|
sehingga
|
7
|
=
|
14
|
|
20 × 2
|
40
|
20
|
40
|
|
2 × 10
|
=
|
20
|
sehingga
|
2
|
=
|
20
|
|
4 × 10
|
40
|
4
|
40
|
Tahap III: Membandingkan nilai pembilang dr kepingan yg sejenis. Dari perkiraan di atas, maka potongan sejenis yg senilai dgn cuilan 3/8,2/5, 7/20, 2/4 adalah sebagai berikut.
15/40, 16/40, 14/40, 20/40
Perbandingan nilai pembilang dr keempat penggalan sejenis tersebut menurut urutan terkecil ke yg terbesar yaitu selaku berikut.
14 < 15 < 16 < 20
Tahap IV: Mengurutkan bagian sesuai dgn apa yg diminta dlm soal. Dari perbandingan nilai pembilang pada Tahap III, maka urutan belahan dr kecil ke yg besar yakni selaku berikut.
14/40, 15/40, 16/40, 20/40
Sehingga urutan cuilan yg diminta adalah sebagai berikut.
7/20, 3/8, 2/5, 2/4
Bagaimana menurut kalian? Sangat gampang bukan cara mengurutkan bilangan belahan baik yg sejenis (penyebut sama) maupun yg tak sejenis (penyebut berlawanan). Sekarang supaya pemahaman kalian lebih mantab lagi, coba pelajari acuan soal & pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal:
Urutkanlah bilangan penggalan-serpihan di bawah ini dr yg terbesar ke yg terkecil (urutan turun).
12/40, 5/12, 13/32, 1/4
Jawab:
Tahap I: Menentukan KPK dr penyebut-penyebutnya yakni KPK dr 40, 12, 32, & 4. Dengan menggunakan pohon faktor (coba kalian uraikan sendiri), maka faktorisasi prima dr 40, 12, 32, & 4 yakni selaku berikut.
40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
4 = 2 × 2 = 22
KPK dr 40, 12, 32, & 4 diperoleh dgn cara mengalikan semua aspek. Jika terdapat faktor dgn bilangan pokok yg sama seperti 22, 23, & 25, maka pilih pangkat yg tertinggi yaitu 25.
Makara, KPK dr 40, 12, 32, & 4 adalah 25 × 3 × 5 = 480
Tahap II: Menentukan kepingan yg senilai dengan 12/40, 5/12, 13/32, 1/4 dengan memakai KPK pada Tahap I, yaitu selaku berikut.
|
12 × 12
|
=
|
144
|
sehingga
|
12
|
=
|
144
|
|
40 × 12
|
480
|
40
|
480
|
|
5 × 40
|
=
|
200
|
sehingga
|
5
|
=
|
200
|
|
12 × 40
|
480
|
12
|
480
|
|
13 × 15
|
=
|
195
|
sehingga
|
13
|
=
|
195
|
|
32 × 15
|
480
|
32
|
480
|
|
1 × 120
|
=
|
120
|
sehingga
|
1
|
=
|
120
|
|
4 × 120
|
480
|
4
|
480
|
Tahap III: Membandingkan nilai pembilang dr penggalan yg telah sejenis. Dari perhitungan di atas, maka potongan sejenis yg senilai dgn pecahan12/40, 5/12, 13/32, 1/4 ialah selaku berikut.
144/480, 200/480, 195/480, 120/480
Perbandingan nilai pembilang dr keempat belahan sejenis tersebut menurut urutan paling besar ke yg terkecil ialah selaku berikut.
200 > 195 > 144 > 120
Tahap IV: Mengurutkan kepingan sesuai dgn apa yg diminta dlm soal. Dari perbandingan nilai pembilang pada Tahap III, maka urutan serpihan dr yg paling besar ke yg terkecil adalah selaku berikut.
200/480, 195/480, 144/480, 120/480
Sehingga urutan belahan yg diminta ialah selaku berikut.
5/12, 13/32, 12/40, 1/4