Bentuk biasa persamaan kuadrat ialah ax2 + bx + c = 0, dgn x adalah variabel & a, b, c yaitu bilangan.
Contoh:
x2 + 3x + 2 = 0
x2 – 3x – 10 = 0
2x2 – 2x – 7 = 0
3x2 + 5x – 2 = 0
2x2 – x – 6 = 0
Adapun menuntaskan persamaan kuadrat adalah memilih nilai pengganti variabel sedemikian hingga persamaan kuadrat tersebut benar.
Misalnya:
Nilai x = 1 merupakan penyelesaian dr persamaan kuadrat x2 + 3x – 4 = 0 alasannya bila x = 1 digantikan ke persamaan tersebut maka persamaan menjadi benar.
(1)2 + 3(1) – 4 = 1 + 3 – 4 = 0 (Benar)
Nilai x = -2 merupakan solusi dr persamaan kuadrat x2 – 4x – 12 = 0 alasannya jikalau x = -2 digantikan ke persamaan tersebut maka persamaan menjadi benar.
(-2)2 – 4(-2) – 12 = 4 + 8 – 12 = 0 (Benar)
Pada kesempatan ini akan mempelajari bagaimana cara memilih atau menuntaskan persamaan kuadrat. Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada tiga tata cara yg sering digunakan.
1. Cara memfaktorkan
2. Cara melengkapkan kuadrat
3. Menggunakan Rumus abc
Untuk itu akan dibahas satu persatu tentang cara memilih & menuntaskan persamaan kuadrat.
1. Cara memfaktorkan
Cara menfaktorkan yakni cara mengganti bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk perkalian dua suku (mx + p)(nx + q) = 0.
Untuk lebih jelasnya perhaikan beberapa pola berikut.
Bentuk x2 + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q) = 0.
Dengan p + q = b & pq = c
1. Tentukan penyelesaian dr persamaan kuadrat x2 + 5x + 4 = 0
Jawaban:
x2 + 5x + 4 = 0
(x + p)(x + q) = 0, dgn p + q = 5 & pq = 4
Diperoleh p = 1 & q = 4
Sehingga persamaan kuadrat x2 + 5x + 4 = 0 dapat difaktorkan menjadi:
(x + 1)(x + 4) = 0
x + 1 = 0 sehingga x = -1, dan
x + 4 = 0 sehingga x = -4
Jadi, solusi dr persamaan kuadrat x2 + 5x + 4 = 0 yakni x = -1 atau x = -4.
2. Tentukan solusi dr persamaan kuadrat x2 + 4x – 12 = 0
Jawaban:
x2 + 4x – 12 = 0
(x + p)(x + q) = 0, dgn p + q = 4 & pq = -12
Diperoleh p = 6 & q = -2
Sehingga persamaan kuadrat x2 + 8x – 12 = 0 mampu difaktorkan menjadi:
(x + 6)(x – 2) = 0
x + 6 = 0 sehingga x = -6, dan
x – 2 = 0 sehingga x = 2
Jadi, solusi dr persamaan kuadrat x2 + 8x – 12 = 0 yaitu x = -6 atau x = 2.
3. Tentukan penyelesaian dr persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0
Jawaban:
x2 – 5x + 6 = 0
(x + p)(x + q) = 0, dgn p + q = -5 & pq = 6
Diperoleh p = -2 & q = -3
Sehingga persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mampu difaktorkan menjadi:
(x – 2)(x – 3) = 0
x – 2 = 0 sehingga x = 2, dan
x – 3 = 0 sehingga x = 3
Makara, penyelesaian dr persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 ialah x = 2 atau x = 3.
4. Tentukan solusi dr persamaan kuadrat x2 – 2x – 15 = 0
Jawaban:
x2 – 2x – 15 = 0
(x + p)(x + q) = 0, dgn p + q = -2 & pq = -15
Diperoleh p = 3 & q = -5
Sehingga persamaan kuadrat x2 – 2x – 15 = 0 mampu difaktorkan menjadi:
(x + 3)(x – 5) = 0
x + 3 = 0 sehingga x = -3, dan
x – 5 = 0 sehingga x = 5
Jadi, penyelesaian dr persamaan kuadrat x2 – 2x – 15 = 0 adalah x = -3 atau x = 5.
Demikianlah cara memilih akar penyelesaian persamaan kuadrat dgn cara memfaktorkan
Semoga bermanfaat.
Materi Terkait