Berikut acuan-pola soal translasi dr suatu titik, garis, & kurva.
1. Tentukan bayangan titik-titik koordinat berikut apabila ditranlasi T(3, -6).
a. A(8, 2)
b. B(-3, 5)
c. C(-4, -9)
d. D(12, -7)
Jawaban:
Jika P(x, y) ditranslasikan dgn T(a, b), bayangannya yaitu P’(x + a, y + b).
a. A(8, 2) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya ialah A’(8 + 3, 2 + (-6)) = A’(11, -4).
b. B(-3, 5) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya yakni B’(-3 + 3, 5 + (-6)) = B’(0, -1).
c. C(-4, -9) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah C’(-4 + 3, -9 + (-6)) = C’(-1, -15).
d. D(12, -7) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya ialah D’(12 + 3, -7 + (-6)) = D’(15, -13).
2. Tentukan translasi T yg memetakan titik-titik koordinat berikut.
a. K(2, 5) yg memiliki bayangan K’(7, 3)
b. L(-3, 9) yg mempunyai bayangan L’(2, -5)
c. M(4, -8) yg mempunyai bayangan M’(9, -11)
d. N(-1, -4) yg memiliki bayangan N’(-6, 3)
Jawaban:
Jika P(x, y) ditranslasikan dgn T(a, b), maka bayangannya ialah P’(x + a, y + b).
Sehingga x’ = x + a & y’= y + b.
Untuk memilih translasinya, maka kita balik persamaan di atas menjadi berikut.
a = x’ – x dan b = y’ – y.
Mari menentukan Translasi dr soal-soal di atas.
a. K(2, 5) yg mempunyai bayangan K’(7, 3)
Translasinya = T(7 – 2, 3 – 5) = (5, -2)
Jadi, matriks translasinya adalah T(5, -2)
b. L(-3, 9) yg mempunyai bayangan L’(2, -5)
Translasinya = T(2 – (-3), -5 – 9) = (5, -14)
Makara, matriks translasinya yakni T(5, -14)
c. M(4, -8) yg mempunyai bayangan M’(2, -11)
Translasinya = T(2 – 4, -11 – (-8) = (-2, -3)
Jadi, matriks translasinya yaitu T(-2, -3)
d. N(-1, -4) yg mempunyai bayangan N’(-6, 3)
Translasinya = T(-6 – (–1), 3 – (-4) = (-5, 1)
Jadi, matriks translasinya adalah T(-5, 1)
3. Tentukan titik-titik mula-mula apabila titik bayangan & Translasinya dimengerti.
a. X’(-2, 9) alasannya adalah translasi T(4, 7)
b. Y’(5, -11) alasannya adalah translasi T(-3, 6)
c. Z’(4, -5) sebab translasi T(5, -2)
Jawaban:
Jika P(x, y) ditranslasikan dgn T(a, b), maka bayangannya ialah P’(x + a, y + b).
Sehingga x’ = x + a & y’= y + b.
Untuk memilih titik mula-mula, maka kita balik persamaan di atas menjadi berikut.
x = x’ – a dan y = y’ – b.
Mari memilih titik mula-mula dr soal-soal di atas.
a. X’(-2, 9) sebab tranlasi T(4, 7), maka titik mula-mula yaitu:
X(-2 – 4, 9 – 7) atau X(-6, 2)
Jadi, titik mula-mula ialah X(-6, 2).
b. Y’(5, -11) alasannya tranlasi T(-3, 6), maka titik mula-mula adalah:
Y(-3 – 5, 6 – (-11)) atau Y(-8, 17)
Makara, titik mula-mula ialah Y(-8, 17).
c. Z’(4, -5) alasannya tranlasi T(5, -2), maka titik mula-mula yakni:
Z(4 – 5, -5 – (-2)) atau Z(-1, -3)
Kaprikornus, titik mula-mula yaitu Z(-1, -3).
4. Diketahui garis y = 3x + 5 ditranslasi oleh T(2, 4). Tentukan persamaan bayangan.
Jawaban:
Misalkan (x’ , y’) yakni bayangan dr (x, y) yg terletak pada garis y = 3x + 5. Maka (x’, y’) = (x + 2,y + 4). Dengan demikian diperoleh:
x’ = x + 2 atau x = x’- 2
y’ = y + 4 atau y = y’ – 4
Untuk memilih bayangan hasil translasi, substitusikan x & y tersebut ke dlm persamaan garis.
y = 3x + 5
y’ – 4 = 3(x’- 2) + 5
y’ – 4 = 3x’- 6 + 5
y’ – 4 = 3x’- 1
y’ = 3x’+ 3
Jadi, bayangannya yaitu y = 3x + 3.
5. Diketahui garis y = x2 + 1 ditranslasi oleh T(-3, 1). Tentukan persamaan bayangan.
Jawaban:
Misalkan (x’ , y’) ialah bayangan dr (x, y) yg terletak pada garis y = x2 + 1. Maka (x’, y’) = (x – 3, y + 1). Dengan demikian diperoleh:
x’ = x – 3 atau x = x’+ 3
y’ = y + 1 atau y = y’ – 1
Untuk menentukan bayangan hasil translasi, substitusikan x & y tersebut ke dlm persamaan garis.
y = x2 + 1
y’ – 1 = (x’+ 3)2 + 1
y’ – 1 = (x’)2 – 6x’ + 9 + 1
y’ – 1 = (x’)2 – 6x’ + 10
y’ = (x’)2 – 6x’ + 11
Kaprikornus, bayangannya adalah y = x2 – 6x + 11.
Demikianlah sekilas bahan tentang cara memilih bayangan suatu titik & garis oleh transformasi Tranlasi (Pergeseran).
Untuk Materi ihwal Transformasi Rotasi, Klik LinK di bawah ini.