Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Penyusutan, & Anuitas

Perhitungan untuk bunga, penyusutan, kemajuan, & peluruhan mengunakan konsep baris & deret pada aritmatika & geometri. Sehingga sebelum mempelajari ini, apalagi dulu mempelajari desain barisan & deret.

Baris aritmatika merupakan baris yg nilai setiap sukunya ditemukan dr suku sebelumnya lewat penjumlahan atau pengurangan dgn suatu bilangan b. Sedangkan, deret aritmatika merupakan penjumlahan suku-suku dr suatu barisan aritmatika.

Baris geometri merupakan baris yg nilai setiap sukunya ditemukan dr suku sebelumnya melalui perkalian dgn suatu bilangan r. Sedangkan, deret geometri yakni penjumlahan suku-suku dr suatu barisan geometri.

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org yang lain:

Fungsi Komposisi & Fungsi Invers

Turunan Fungsi Trigonometri

Daftar Isi

Bunga

Bunga (suku bunga) atau bank interest yakni pertambahan jumlah modal yg diberikan oleh bank untuk para nasabahnya dgn dijumlah dr presentase modal duit nasabah & lamanya menabung. Bunga pula mampu diberikan oleh pemberi derma pada santunan. Bunga ada dua jenis yakni bunga tunggal & bunga majemuk. Berikut ini perbedaannya :

Bunga Tunggal

Bunga tunggal yaitu bunga yg diberikan menurut perkiraan modal awal, sehingga bunga cuma memiliki satu kombinasi saja (tetap) dr permulaan periode hingga tamat periode. Contohnya dikala menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yg tetap tiap-tiap periode.

Modal adalah jumlah dr yg dibungakan, modal awal merupakan modal yg dikeluarkan pada awal waktu usaha & sebelum dibungakan. Modal tamat yaitu hasil dr modal yg dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dlm persentase tiap satuan waktu.

Sifat-Sifat Operasi Hitung Aljabar

Jika modal permulaan sebesar $M_0$ mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka sehabis n bulan besar modalnya $M_n$ menjadi:

$M_n = M_0(1+n \cdot b)$

Contoh soal bunga tunggal:

Diketahui modal pemberian Rp1.000.000 dgn bunga sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya yaitu ….

$M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac 2 100 ) = Rp1.100.000$

Jika modal permulaan sebesar $M_0$ , & diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b yakni

$b = \frac B M_0 \times 100 \%$

Contoh lain: Diketahui bunga tunggal sebesar Rp50.000 untuk modal sumbangan Rp1.000.000, maka presentasenya adalah

$b = \frac 50000 1000000 \times 100 \% = 5 \%$

Bunga Majemuk

Bunga majemuk yakni bunga yg diberikan menurut modal awal & akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga beragam memiliki banyak kombinasi & selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual suatu kendaraan, harga kendaraan yg dijualakan berubah setiap periode & perubahannya bervariasi.

Sumber: thecalculatorsite.org

Jika modal permulaan sebesar $M_0$ mendapat bunga beragam sebesar b (dalam persentase) perbulan, maka sesudah n bulan besar modalnya $M_n$ menjadi:

$M_n = M_0(1+b)^n$

Contoh, diketahui modal bantuan Rp1.000.000 dgn bunga beragam sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah

$M_n = 1.000.000(1+0.02)^5 = 1.104.080,80$

Jika modal awal sebesar $M_0$ disimpan di bank menerima bunga sebesar b pertahun & perhitungan bunga dijumlah sebanyak m kali dlm setahun, maka besar modal pada akhir tahun ke-n yakni :

$M_n = M_0(1+\frac b m )^ mn$

Contoh, $M_0 = 1.000.000$ , $m = 12\ kali$ , $n = 2\ tahun$ , & $b = 6 \%$ , maka

$M_n = 1.000.000(1+\frac 0.06 12 )^ 12 \times 2 = 1.127.159,78$

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org lainnya:

Polimer

Esai

Sintesis Protein

Penyusutan

Penyusutan atau depresiasi ialah penghematan nilai dr harta tetap terhadap nilai buku atau nilai beli mulanya. Penyusutan dilakukan dengan-cara terpola dlm rangka pembebanan ongkos pada pemasukan, baik atas penggunaan harta tersebut maupun alasannya sudah tak mencukupi lagi.

Ada dua perumpamaan dlm penyusutan yaitu, nilai buku & nilai beli. Nilai beli merupakan harga awal tatkala melakukan pembelian barang. Sedangkan nilai buku yaitu nilai sehabis terjadi penyusutan dimana nilainya tiap periode akan semakin kecil.

Cara Menentukan Hasil Penarikan Akar Pangkat Tiga

Jika harga sebuah barang pada saat dibeli yaitu $M_0$ & mengalami penyusutan tiap tahunnya sebesar p (dalam persen) dr harga belinya, maka nilai barang pada selesai tahun ke-n ialah :

$M_n = M_0(1 - np)$

Contoh, harga mobil Rp100.000.000 berkurang harganya 10% tiap tahun. Di final tahun ke-5 nilainya

$M_n = 100.000.000(1 - 5 \times 0.1) = 50.000.000$

Besar nilai (harga) penyusutan tiap tahun ialah :

$P = M_0.p$

$P = 100.000.000 \times 0.1 = 10.000.000$

Jika suatu barang mengalami penyusutan tiap tahunnya sebesar p (dalam persen) dr nilai bukunya sendiri, maka pada akhir tahun ke-n, nilai barangnya adalah :

$M_n = M_0(1 - p)^n$

Besar nilai (harga) penyusutan pada tahun ke-n yaitu

$P_n = M_ n-1 (p)(1 - p)^ (n-1)$

Contoh, harga kendaraan beroda empat Rp100.000.000 berkurang nilai bukunya 10% tiap tahun. Di selesai tahun ke-5 nilainya

$M_5 = 100.000.000 (1 - 0.1)^5 = 59.049.000$

$P_n = 65.610.000 (0.1) (1 - 0.1)^ (5-1) = 4.304.672$

Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan kenaikan jumlah pada tiap periode waktu berdasarkan suatu rasio perkembangan. Jika jumlah permulaan ialah $J_0$ & rasio yakni r per tahun, maka pada simpulan tahun ke-n, jumlah akibatnya menjadi $J_n$ :

$J_n = J_0(1+r)^n$

Contoh, jumlah penduduk 10.000 jiwa dgn kemajuan penduduk 5% per tahun, maka pada selesai tahun ke-4, jumlahnya

$J_n = 10.000 (1+0.05)^4 = 12.155\ jiwa$

Anuitas

Anuitas yaitu rangkaian pembayaran atau penerimaan yg sama jumlahnya & mesti dibayarkan atau yg harus diterima pada tiap simpulan periode atas sebuah santunan atau kredit. Jika suatu pemberian akan dikembalikan dengan-cara anuitas, maka ada tiga komponen yg menjadi dasar perhitungan yakni:

Besar pinjaman

Besar bunga

Jangka waktu & jumlah periode pembayaran

Sumber: moneysense.ca

Anuitas yg diberikan dengan-cara tetap pada setiap akhir periode mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang & mengangsur hutang itu sendiri. Sehingga konsepnya :

$Anuitas = Bunga\ atas\ hutang\ + Angsuran\ hutang$

Jika utang sebesar $M_o$ mendapat bunga sebesar b per bulan & anuitas sebesar A, maka dapat ditentukan :

Besar bunga pada simpulan periode ke-n

$B_n = (1+b)^ n-1 (b \cdot M - A) + A$

Besar angsuran pada akhir periode ke-n

$A_n = (1+b)^ n-1 (A - bM)$

Sisa hutang pada final periode ke-n

$M_n = (1+b)^n (M - \frac A b ) + \frac A b$

(contoh di soal 2)

Besar anuitas untuk membayar hutang sebesar $M_0$ dgn bunga sebesar b perbulan selama n bulan adalah :

$A = \frac b (M_0)(1 + b)^n (1 + b)^n - 1$

(pola di soal 3)

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org lainnya:

Discussion Text

Fisika Kuantum

Biomolekul

Contoh Soal Bunga Tunggal/Majemuk/Anuitas & Pembahasan

1. Contoh Soal Bunga Majemuk

Modal sebesar Rp10.000.000,00 dipinjamkan dgn bunga beragam 2% per tahun. Pada permulaan tahun ketiga, modal itu menjadi?

Pembahasan

$M_n = M_0(1+b)^n$

$M_0 = 10.000.000(1 + 0,02)^2$ (n = 2, karena permulaan tahun ke-3 sama dgn selesai tahun ke-2)

$M_n = 10.000.000(1,02)^2$

$M_n = 10.404.000,00$

2. Contoh Soal Anuitas

Sebuah pemberian sebesar Rp20.000.000,00 akan dilunasi dengan-cara anuitas tahunan sebesar Rp4.000.000,00. Jika suku bunga 5% per tahun, besar angsuran, bunga, & sisa hutang tahun ketiga adalah?

Pembahasan

Angsuran

$A_n = (1+b)^ n-1 (A - bM)$

$A_n = (1+0,05)^ 3-1 (4.000.000 - (0,05)20.000.000)$

$A_n = (1,05)^2(4.000.000 - 1.000.000)$

$A_n = (1,1025)(3.000.000)$

$A_n = 3.307.500,00$

Bunga

$B_n = (1+b)^ n-1 (b.M - A) + A$

$B_n = (1+0.05)^ 3-1 (0.05 \times 20.000.000 - 4.000.000) + 4.000.000$

$B_n = (1,05)^2(-3.000.000) + 4.000.000 = -3.307.500 + 4.000.000$

$B_n = 692.500,00$

Sisa hutang

$M_n = (1+b)^n(M - \frac A b ) + \frac A b$

$M_n = (1 + 0.05)^3(20.000.000 - \frac 4.000.000 0.05 )+ \frac 4.000.000 0.05$

$M_n = (1.157625)(-60.000.000) + 80.000.000$

$M_n = 10.542.500,00$

3. Contoh Soal Anuitas

Sebuah pinjaman sebesar Rp850.000.000,00 yg harus dilunasi dgn 6 anuitas kalau dasar bunga 4% per bulan & pembayaran pertama dikerjakan sehabis sebulan. Sisa hutang pada simpulan bulan kelima ialah?

Pembahasan

$A = \frac b(M_0)(1+b)^n (1+b)^n-1$