Bu Indah hendak membeli materi-bahan untuk keperluan masak, mirip tomat, cabe merah, cabe rawit, & bawang merah. Diketahui harga 1 kg tomat Rp9.000,00, harga 1 kg cabai merah Rp12.000,00, harga 1 kg cabai rawit Rp10.000,00, & harga 1 kg bawang merah Rp15.000,00. Ibu Indah hendak membeli materi-bahan tersebut masing-masing sebanyak setengah kilogram. Berapakah uang yg mesti dibayarkan Ibu Indah?
Untuk menjawab masalah di atas, kalian perlu mempelajari bentuk-bentuk aljabar dlm matematika. Lalu tahukah kalian apa yg dimaksud dgn bentuk aljabar itu? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membicarakan perihal pengertian bentuk aljabar beserta unsur-unsurnya. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.
Pengertian Bentuk Aljabar & Contohnya
Kata aljabar (aljabr) diambil dr judul buku Hisab al Jabr Wa’l Muqabalah (Perhitungan dgn Restorasi & Reduksi), karya seorang ahli matematika Arab, Muhammad Al-Khwarizmi (780–850 M). Aljabar menjadi salah satu cabang ilmu matematika yg sangat berguna dlm ilmu ekonomi & ilmu sosial lainnya.
Sekarang coba kalian perhatikan gambaran berikut ini.
Banyak boneka Rika 5 lebihnya dr boneka Desy. Jika banyak boneka Desy dinyatakan dgn x maka banyak boneka Rika dinyatakan dgn x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah. Bentuk mirip ( x + 5) disebut bentuk aljabar.
|
Bentuk aljabar ialah suatu bentuk matematika yg dlm penyajiannya menampung huruf-abjad untuk mewakili bilangan yg belum dimengerti.
|
Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menuntaskan problem dlm kehidupan sehari-hari. Hal-hal yg tak dikenali mirip banyaknya bahan bakar minyak yg diharapkan suatu bis dlm tiap ahad, jarak yg ditempuh dlm waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yg dibutuhkan dlm 3 hari, dapat dicari dgn memakai aljabar.
Contoh bentuk aljabar yg lain mirip 2x, –3p, 4y + 5, 2x2 – 3x + 7, (x + 1)(x – 5), dan –5x(x – 1)(2x + 3). Huruf-abjad x, p, & y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, & suku tak sejenis.
Pengertian Variabel & Contohnya
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, karakter x & y disebut variabel. Variabel yaitu lambang pengganti suatu bilangan yg belum dimengerti nilainya dgn jelas. Variabel disebut pula peubah. Variabel umumnya dilambangkan dgn abjad kecil a, b, c, …, z.
Pengertian Faktor & Contohnya
Untuk mengetahui pemahaman atau definisi dr faktor, amati pola-pola berikut ini.
■ 2 × 3 × 5, atau dapat pula ditulis 2 ∙ 3 ∙ 5
2, 3, & 5 masing-masing disebut aspek.
■ a × b × c atau a ∙ b ∙ c atau abc
a, b, & c masing-masing disebut aspek.
■ (2x – 5)(3x + 15) mempunyai aspek (2x – 5) & (3x + 15)
Dari teladan-pola di atas, maka yg dimaksud dgn aspek adalah bilangan yg membagi habis suatu bilangan lain atau suatu hasil kali.
Pengertian Koefisien & Contohnya
Untuk mengerti pemahaman dr koefisien dlm aljabar, perhatikan dua acuan berikut ini.
■ 2x2 + 5x – 6, 2 ialah koefisien dr x2, sedangkan 5 yakni koefisien dr x.
■ 1/2x – 1/5y = 10, koefisien x yakni 1/2, sedangkan koefisien y yaitu −1/5.
Dari dua contoh tersebut, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa koefisien adalah faktor angka pada suatu hasil kali dgn suatu peubah. Koefisien yg nilainya sama dgn 1 tak mesti ditulis. Misalnya 1x + 1y + 1z cukup ditulis x + y + z.
Pengertian Konstanta & Contohnya
Pada bentuk 2x2 + 5x – 6, suku −6 merupakan konstanta. Demikian pula pada bentuk 1/2x – 1/5y = 10, suku 10 merupakan konstanta. Kaprikornus yg dimaksud dgn konstanta yaitu suku dr suatu bentuk aljabar yg berupa bilangan & tak memuat variabel atau mampu pula disebut selaku bilangan konstan/tetap.
Pengertian Suku & Contohnya
Untuk memahami pengertian dr suku, amati beberapa pola bentuk aljabar berikut ini.
■ 2a + 7 terdiri dr dua suku, yakni 2a & 7.
■ ax2 + bx + c terdiri dr tiga suku, yaitu ax2, bx, & c.
■ 6a – 5b – 3c + 4 terdiri dr empat suku, yaitu 6a, 5b, 3c, & 4.
Dari pola di atas, apa yg dimaksud dgn suku?
Suku adalah variabel beserta koefisien atau konstanta pada bentuk aljabar yg dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Atau dengan-cara sederhana suku adalah pecahan dr bentuk aljabar yg dipisahkan dgn tanda + atau tanda −.
Dalam bentuk aljabar, ada dua macam suku, yakni suku-suku sejenis & suku-suku tak sejenis. Agar lebih paham mengenai dua macam suku tersebut, amati pola pada tabel di bawah ini.
|
No.
|
Suku
|
Jenis Suku
|
|
1.
|
7x, 4x, & 5x
|
sejenis
|
|
2.
|
5x2, 6x2, & 7x2
|
sejenis
|
|
3.
|
4xy2, 5x2y, & 5x3y
|
tidak sejenis
|
|
4.
|
5xy2z, 6xy2z, & 9xy2z
|
sejenis
|
|
5.
|
4xy, 5ab, & 6cd
|
tidak sejenis
|
|
6.
|
6xy2, 3x2yz, & 5xyz2
|
tidak sejenis
|
Keterangan:
1. Suku-suku pada nomor 1 termasuk suku sejenis alasannya adalah mempunyai variabel yg sama yakni x.
2. Suku-suku pada nomor 2 pula tergolong dlm suku sejenis karena memiliki variabel yg sama & pangkat dr variabelnya pula sama yakni x2.
3. Suku-suku pada nomor 3 tergolong suku yg tak sejenis. Mengapa? Karena sekalipun variabel-variabelnya sama (yaitu xy), namun pangkat dr variabel-variabel tersebut berlainan.
4. Suku-suku pada nomor 4 termasuk suku sejenis alasannya adalah variabel & pangkat dr variabelnya sama semua (yaitu xy2z).
5. Suku-suku pada nomor 5 termasuk suku tak sejenis sebab variabelnya berbeda-beda.
6. Suku-suku pada nomor 6 termasuk suku tak sejenis alasannya adalah variabel & pangkatnya berbeda-beda.
Dari pola pada tabel di atas, dapatkah kalian simpulkan mengenai pemahaman dr suku sejenis & tak sejenis?
|
Suku-suku dibilang sejenis, bila menampung pebuah & pangkat dr peubah yg sama. Sebaliknya, jika berlawanan maka disebut suku-suku tak sejenis.
|
Dalam aljabar pula dikenal ungkapan suku satu (tunggal) & suku banyak (polinomial).
■ Suku satu ialah bentuk aljabar yg tak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 2a2, −4xy, …
■ Suku banyak (polinom) yakni bentuk aljabar yangmempunyai suku tak sejenis lebih dr satu.
Contoh: 2x2 + 4x; 6 + 2x + 3x2; & 7a + 8b + c + 2d
Pada operasi bentuk aljabar pula diketahui suku banyak mirip berikut ini.
● Suku dua (binomial) yakni suku banyak dgn dua suku, misalnya 2x + 3x2 dan 2a + b. Suku dua dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
● Suku tiga (trinomial) ialah suku banyak dgn tiga suku, contohnya x2 + x + 7 & 2x + 3y + z. Suku tiga dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
● Suku empat yakni suku banyak dgn empat suku, contohnya Bentuk 4x3 + 5x2 – 6x + 7. Suku empat dihubungkan oleh tiga operasi jumlah atau selisih.
Contoh Soal Bentuk Aljabar & Pembahasannya
1. Tentukan koefisien dr x2 dan faktor dr masing-masing bentuk aljabar berikut.
a) 7x2
b) 3x2 + 5
c) 2x2 + 4x – 3
Jawab:
a) 7x2 = 7 × x × x
Koefisien dr x2 ialah 7.
Faktor dr 7x2 ialah 1, 7, x, x2, 7x, & 7x2.
b) 3x2 + 5 = 3 × x × x + 5 × 1
Koefisien dr x2 ialah 3.
Faktor dr 3x2 ialah 1, 3, x, x2, 3x, & 3x2.
Faktor dr 5 yaitu 1 & 5.
c) 2x2 + 4x – 3 = 2 × x × x + 4 × x – 3 × 1
Koefisien dr 2x2 ialah 2.
Faktor dr 2x2 yakni 1, 2, x, x2, & 2x.
Koefisien dr 4x yaitu 4.
Faktor dr 4x ialah 1, 4, x, & 4x.
Faktor dari –3 yaitu –3, –1, 1, & 3.