Ada 4 bakteri membelah menjadi 3 setiap 30 menit, dan jumlahnya menjadi 972. Jika ada bakteri B berjumlah 5 dan membelah dua setiap jam, berapa jumlah bakteri B dalam waktu yang sama?

by

Ok..
Ini yaitu variasi soal perihal deret, dan deret yang dipakai yaitu deret geometri..

Soal :

1. Bakteri A ada 4 pada mulanya dan membelah menjadi 3 setiap 30 menit. Setelah berulang kali membelah, jumlahnya menjadi 972. Kemudian, ada kuman B yang awalnya ada 5 dan membelah menjadi dua setiap jam. Berapakah jumlah basil B dalam waktu yang sama dengan pembelahan kuman A?

Kita selesaikan dahulu perhitungan bakteri A. Yang dicari yaitu berapa kali pembelahan yang dilakukannya.

Sehingga waktunya mampu dikenali.

Mencari banyak pembelahan bakteri A

Data yang diketahui :

  • Jumlah permulaan = suku permulaan (a) = 4
  • Rasio (r) = 3 (membelah menjadi 3 setiap 30 menit)
    Untuk yang 30 menit digunakan nanti
  • Suku tamat (Un) = 972
Rumus yang digunakan adalah :

Un = a.rn-1

Un = a.rn-1

972 = 4.3n-1

  • 972 dibagi dengan 4
972 ፥ 4 = 3n-1

243 = 3n-1

  • 243 diubah menjadi bentuk pangkat dengan bilangan dasarnya 3
  • Agar sama dengan di ruas kanan.
  • 243 = 3 pangkat 5
3⁵ = 3n-1
  • Karena bilangan dasarnya sudah sama, yaitu sama-sama 3, berarti bilangan pangkatnya juga harus sama.
  • angka 3 boleh tidak ditulis lagi
  • Sehingga 5 = n – 1
5 = n-1
  • pindahkan -1 ke ruas kiri dan tandanya bermetamorfosis +1

5 + 1 = n
6 = n

Mencari waktu pembelahan

Banyak pembelahan sudah diketahui, yaitu n = 6. Sekarang kita bisa mencari berapa waktu yang diharapkan basil A untuk membelah.

Ingat!!
Sekali membelah, kuman A memerlukan waktu 30 menit.

Jika 6 kali membelah, memiliki arti waktu yang diperlukan yakni..

Waktu membelah = 6 × 30 menit

= 180 menit.

Atau 180 menit = 3 jam.

Mencari banyak banyak kuman B

Di soal dibilang jikalau kuman B membelah dalam waktu yang serupa dengan basil A. Sehingga bakteri B membelah selama 3 jam.

  Rumus deret aritmetika Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertama?

Data yang diketahui :

  • Jumlah awal (a) = 5
  • Rasio = 2 (membelah menjadi 2 setiap jam)
  • Waktu pembelahan = 3 jam

Kita mampu mencari berapa kali pembelahan yang dilaksanakan oleh bakteri B.

  • Waktu pembelahan 3 jam
  • Bakteri B membelah setiap jam
Jadi, banyak pembelahan (n) yang dikerjakan oleh kuman B ialah 3 jam dibagi 1 jam
n = 3 jam ፥ 1 jam
  • 1 jam diperoleh dari membelah setiap jam
  • Setiap jam = 1 jam

n = 3

Perhatikan disini!!
Ketika membelah sebanyak 3 kali, maka yang dicari yakni U4.
Jangan mencari U3 ya!!

Mengapa??
Suku permulaan = basil B pada ketika awal = 5 (Ini sama dengan suku pertama)
Suku kedua = pembelahan bakteri pertama
Suku ketiga = pembelahan bakteri kedua
Suku keempat = pembelahan bakteri ketiga.

Jelas ya!!

Sekarang kita bisa mencari banyak kuman B sesudah 3 jam.
Rumus yang digunakan masih sama..

Un = a.rn-1

U₄ = 5.24-1

U₄ = 5.23

U₄ = 5.8

U₄ = 40

Makara, banyaknya basil B setelah 3 jam yakni 40.

Baca juga :