Berapakah Jumlah Deret 1 + 3 + 5 +…..+ 77 ??

by

Jenis deret yang dibahas kali ini adalah deret aritmetika, yaitu deret yang mempunyai beda sama antara suku yang berdekatan.

Dan sekarang kita akan mencari jumlah sebuah deret yang telah dimengerti suku awal, beda dan suku jadinya.

Soal :

1. Berapakah jumlah deret 1 + 3 + 5 + …..+ 77 ??

Untuk bisa mendapatkan jumlah dari sebuah deret, kita harus mengetahui :

  • suku awal (a)
  • beda (b)
  • banyak suku (n)
Dari soal diatas, kita sudah menerima beberapa data :
  • a = 1
  • b = 2

Untuk menerima beda, kurangkan suku kedua dengan suku pertama :
  • b = 3 -1 = 2

Mencari “n”

Ternyata, banyak deretnya belum mampu didapatkan (n). Jadi kita harus menghitungnya dahulu memakai data yang ada pada soal.

  • Suku terakhir pada soal yaitu 77
  • Inilah yang dipakai untuk menerima “n”
Dengan memakai rumus “Un”, kita bisa mendapatkan nilai “n” dengan cepat. Mari ikuti lagi langkahnya.
Un = a + (n-1)b
Diketahui :
  • Un = 77 (suku terakhir)
  • a =1 
  • b = 2

Un = a + (n-1)b
77 = 1 + (n-1)2

  • Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 2 dan kalikan -1 dengan 2

77 = 1 + 2n – 2
77 = 2n -1

  • pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1

77 + 1 = 2n
78 = 2n
  • Untuk menerima “n”, bagi 78 dengan 2

n = 78 : 2
n = 39.

Mencari jumlah (Sn)
Sekarang kita bisa mencari jumlah deret tersebut dari 1 hingga 77.

Rumus jumlahnya selaku berikut.
Masukkan :

  • a = 1
  • b = 2
  • n = 39

Kemudian :
  • 78 dibagi dengan = 39
Sn = 39 × 39
Sn = 1521

Makara jumlah 1 + 3 + 5 + …. + 77 = 1521

Soal :

2. Carilah jumlah  4 + 7 + 10 + …..+ 61 ??

Beberapa data mampu diperoleh dari soal :
  • a = 4
  • b = 3

Untuk mendapatkan beda (b), kurangkan suku kedua dengan suku pertama atau kurangkan suku ketiga dengan suku kedua. Intinya kurangkan dua suku yang berdekatan, itulah beda.

  Rumus deret aritmetika Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertama?

Mencari “n”

Suku terakhir (Un) dikenali 61.

Inilah yang kita gunakan untuk mampu menerima nilai “n” atau banyak suku yang ada pada deret tersebut.

Rumusnya :
Un = a + (n-1)b
Diketahui :
  • Un = 61 (suku terakhir)
  • a = 4 
  • b = 3

Un = a +(n-1)b
61 = 4 + (n-1)3

  • Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 3 dan kalikan -1 dengan 3
61 = 4 + 3n – 3
61 = 3n + 1

  • pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1

61 – 1 = 3n
60 = 3n
  • Untuk menerima “n”, bagi 60 dengan 3
n = 60 : 3
n = 20.

Mencari jumlah (Sn)
Masukkan data dibawah ke dalam rumus “Sn”

Baca juga :