Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

by

Karena ditanyakan kelipatan, maka kita mesti mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga memudahkan perhitungan.

Soal :

1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 hingga 50 adalah..

Jika bertemu dengan soal seperti ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dahulu. Kelipatan yang dicari yakni kelipatan 3 dan 4.

  • Kelipatan 3 dan 4 yaitu 12

Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12.

Karena disyaratkan dari 20 hingga 50, kita cari dahulu bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.

  • Bilangan pertama sesudah 20 yang habis dibagi 12 ialah 24
  • Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.
Deretnya mampu dibentuk mirip ini :
24, …, 48

Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menyertakan 12 sehabis suku pertama, yaitu sesudah 24.
Sehingga :

24, 36, 48.

Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 hingga 50.

Mencari jumlahnya

Untuk menerima jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya.

Jumlah = 24 + 36 + 48
= 108.

Kaprikornus, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara  20 sampai 50 yaitu 108.

Soal :

2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 ialah..

Kita cari KPK-dahulu..

  • KPK dari 2 dan 6 adalah 6

Sehingga deret yang kita cari mempunyai beda (b) = 6.

Diminta dari 100 sampai 200. Kita harus memilih bilangan pertama sesudah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.

  • Bilangan pertama sehabis 100 yang habis dibagi 6 ialah 102
  • Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 yaitu 198
Diperoleh deretnya :
102, 108, 114,….., 198
Ingat ya!
Beda dari deret diatas yakni 6. 

Mencari jumlahnya

  Cara Mudah Memahami Rumus Suatu Deret

Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n).

Data dari deretnya :

  • Suku awal (a) = 102
  • Beda (b) = 6
  • Suku terakhir (Un) = 198
Menggunakan rumus Un, kita bisa mengitung berapa “n”.
Un = a + (n-1)b
  • Ini ialah rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini mempunyai beda)

198 = 102 + (n-1)6
  • Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga

198 = 102 + 6n – 6
198 = 102 – 6 + 6n
198 = 96 + 6n
  • pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96

198 – 96 = 6n
102 = 6n

  • bagi 102 dengan 6 untuk mendapatkan n
n = 102 : 6

n = 17.
Maksudnya, dari 100 hingga 200, adalah 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.

Sekarang datanya sudah lengkap dan kita mampu menjumlah jumlah deretnya.

  • Suku permulaan (a) = 102
  • Beda (b) = 6
  • Banyak deret (n) = 17.
Untuk menjumlah jumlahnya, gunakan rumus Sn.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6]

Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6]

Sn = ½ × 17 × [204 + 96]

Sn = ½ × 17 × 300

  • ½ × 300 = 150
Sn = 17 × 150
Sn = 2550
Makara, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 yaitu 2550.

Baca juga :