Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar

by
Pada potensi ini ID-KU akan memposting artikel tentang “Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar“. Sebelum masuk dalam soal dan pembahasannya, beberapa rumus di bawah ini harus diketahui guna memudahkan anda dalam penyelesaian soalnya.
Contoh❶
Apabila f(x) = x² – (1/x) + 1, maka f'(x) = . . . .
A. x – x²     B. x + x²     C. 2x – x-2 + 1     D. 2x – x2 – 1     E. 2x + x-2 
Pembahasan:
f(x)  = x2 – (1/x) + 1
        = x2 – x-1 + 1
f'(x) = 2x -(-1)x-1-1
        = 2x + x-2
(Jawaban : E)
Contoh ❷
y = (x² + 1)(x³ – 1) maka y’ yaitu . . . . .
A. 5x³     B. 3x³ + 3x     C. 2x⁴ – 2x     D. x⁴ + x² – x     E. 5x⁴ + 3x² – 2x
Pembahasan:
y = (x² + 1)(x³ – 1) = x⁵ + x³ – x² – 1
y’ = 5x⁴ + 3x² – 2x —–> Jawaban: E
Contoh ❸
Diketahui f(x) = 3x² – 5x + 2 dan g(x) = x² + 3x – 3. Jika h(x) = f(x) – 2g(x), maka h'(x)=…
A. 4x – 8     B. 4x – 2     C. 10x – 11     D. 2x – 11     E. 2x + 1
Pembahasan:
h(x) = f(x) – 2g(x)
        = 3x² – 5x + 2 – 2(x² + 3x – 3)
        = 3x² – 5x + 2 – 2x² – 6x + 6
        = x² – 11x + 8
h'(x) = 2x – 11 ——-> Jawaban: D
Contoh ❹
Turunan pertama dari f(x) = (2 – 6x)³ ialah f'(x) = . . . . .
A. -18(2 – 6x)²
B. -½(2 – 6x)²
C. 3(2 – 6x)²
D. 18(2 – 6x)²
E. ½(2 – 6x)²
Pembahasan:
Misalnya: u(x) = 2 – 6x, maka u'(x) = -6
f(x) = (u(x))³
f'(x) = 3(u(x))² . u'(x)
        = 3(2 – 6x)² . (-6)
        = -18(2 – 6x)² ——–> Jawaban: A
Contoh ❺
Turunan dari y = (1 – x)² (2x + 3) yakni. . . . .
A. (1 – x)(3x + 2)
B. (x – 1)(3x + 2)
C. 2(1 + x)(3x + 2)
D. 2(x – 1)(3x + 2)
E. 2(1 – x)(3x + 2)
Pembahasan:
y = (1 – x)² (2x + 3) 
Misalkan: 
U = (1 – x)² maka U’ = 2(1 – x).(-1) = -2(1 – x)
V = 2x + 3  maka V’ = 2
y = U . V
y’ = U’.V + U.V’
    = -2(1 – x).(2x + 3) + (1 – x)².2
    = -2(1 – x) [(2x + 3) – (1 – x)
    = 2(x – 1)(3x + 2) ——–> Jawaban: D
Contoh ❻
Diketahui: F(x) = (3x – 1)/(1 + 2x), f(x) yaitu turunan dari F(x), nilai dari f(2) = . . . . .
A. 1     B. 19/25     C. 23/25     D. 1/5     E. -19/25
Pembahasan:
F(x) = (3x – 1)/(1 + 2x)
Misalkan:
U = 3x – 1, maka U’ = 3
V = 1 + 2x, maka V’ = 2
f(x) = [U’V – UV’] / V²
       = [3(1 + 2x) – (3x – 1).2] / (1 + 2x)²
       = [ 3 + 6x – 6x + 2] / (1 + 2x)²
       = 5 / (1 + 2x)²
f(2) = 5 / (1 + 2(2))²
       = 5/25
       = 1/5 ————-> Jawaban: D
Sekian postingan kali ini ihwal Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar, supaya dapat dipahami dan mempermudah sobat pelajar semua menyelesaikan soal yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.