Beberapa teladan soal kurikulum matematika yang sering kita jumpai dalam banyak sekali cobaan baik ujian sekolah ataupun ujian pskiotest kelulusan melakukan pekerjaan adalah soal-soal deret aritmatika. Yang mesti pahami yaitu karakter dari deret aritmatika sendiri serta rumus-rumus yang berlaku. Ada beberapa item yang biasanya menjadi pertanyaan dalam bahan deret ini, yakni mencari nilai suku ke-n (Un), jumlah pada suku ke-n(Sn) dan banyaknya suku (n).
1. Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, … ?
Jawab :
Dik :
deret : 1. 3, 5, 7, …
a = 1
b = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 2
Un = a + (n-1) b
= 1 + (25-1)2
= 1 + (24).2
= 1 + 48
= 49
Makara nilai dari suku ke-25 (U25) ialah 49
2. Diketahui sebuah deret aritmatika : 3, 7, 11, 15, …., hitung beda dan suku ke-7 dari acuan deret tersebut?
Jawab:
Dik :
deret : 3,7 , 11, 15, …
Ditanya : b dan U7 ?
Penyelesaian :
b = 7-3 = 11-7 = 4
Un = a + (n-1) b
= 3 + (7-1) 4
= 3 + (6).4
= 3 + 24
= 27
Makara beda adalah 4 dan Suku ke-7 yaitu 27.
3. Jika diketahui nilai dari suku ke-15 dari sebuah deret arimatika yaitu 32 dan beda deret yaitu 2, maka cari nilai dari suku pertamanya ?
Jawab :
Dik :
U15 = 32
b = 2
n = 15
Ditanya : a ?
Penyelesaian :
Un = a + (n-1) b
U15 = a + (15-1) 2
32 = a + (14).2
32 = a + 28
a = 32 – 28
a = 4
Makara nilai dari suku pertama (a) dari deret tersebut yaitu 4.
4. Hitung jumlah dari suku ke-5 (S5) dari deret berikut : 3, 4, 5, 6, ….?
Jawab :
Dik :
a = 3
b = 4-3 = 5-4 = 1
n = 5
Ditanya : Jumlah suku ke-5 (S5) ?
Penyelesaian :
Un = a + (n-1) b
= 3 + (5-1)1
= 3 + 4
= 7
Sn = 1/2 n ( a + Un )
S5 = 1/2 .5 (3 +7)
= 5/2 (10)
= 25
Makara jumlah suku ke-5 dari deret tersebut : 25 .
5. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 yaitu 33 dan suku ke-12 yaitu 58.
Tentukan : a). Suku pertama (a) dan beda (b)
b). Besarnya suku ke-10
Jawab :
Diketahui :
Diketahui :
U7 = 33
U12 = 58
Penyelesaian :
a). U7 = a + (7-1)b
33 = a + 6b
U12 = a + (12-1)b
58 = a + 11b
Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut.
58 = a + 11b
33 = a + 6b (-)
25 = 5b
b = 25/5
b = 5
33 = a + 6b
33 = a + 6.(5)
33 = a + 30
a = 33 – 30
a = 3
b). Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1). 5
= 3 + (9).5
= 3 + 45
= 48
Untuk soal nomor 6 sampai 16, coba anda cari jawabannya sebagai latihan. Karena kunci dari matematika yakni banyak-banyak latihan.
6. Tentukan suku ke-10 dari contoh deret berikut : 7, 14, 21, 28, ….?
7. Carilah tiga suku pertama (U1, U2 dan U3) dari barisan yang diketmempunyai persamaan Un = 3n + 1 ?
8. Jika diberikan barisan Un – 3n + 1 . Suku manakah yang besarnya 193 dan 202 ?
9. Diketahui barisan deret aritmatika dengan suku-4 = 2 dan beda = 3. Tulislah enam suku pertamanya?
10. Diketahui barisan aritmatika suku ke-3 = 9 dan jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 36.
Tentukan suku ke-9?
11. Lima bilangan merupakan barisan aritmatika, yang jumlahnya = 100.
Bilangan ke-4 besarnya dua kali bilangan pertama. Tentukan bilangan ke-21?
12. Tiga bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan yakni 21, dan hasil perkaliannya 280.
Tentukan ketiga bilangan itu!
13. Tentukan harga k dari soal berikut ini, bila barisan berikut adalah barisan aritmatika.
a). k-3, k, k+3
b). 8-2k, 2k+25, 10-k
14. Tentukan suku ke-200 dari deret berikut : 1, 5, 9, 13 ……?
15. Dari deret aritmatika dikenali Sn = 93,5, a=1, U2 = 2,5. Hitunglah n dan Un !
16. Pada deret aritmatika dikenali suku ke-delapan yakni -18 dan suku ketiga yakni 12.
Tentukan Suku pertama (a) dan bedanya (b) !