Misalkan ananda mempunyai sepuluh buah apel. Sebanyak dua buah apel ananda berikan pada salah seorang temanmu. Berapakah sisa apel yg ananda miliki? Dengan gampang ananda akan menjawab sisa apel sebanyak 10 – 2 = 8. Dalam matematika, proses ini dinamakan pengurangan. Bentuk operasi penghematan 10 – 2 mampu dihitung dgn cara menyusun ke bawah sebagai berikut.
|
10
|
|
|
2
|
−
|
|
8
|
Pengurangan Bilangan Bulat dgn Garis Bilangan
Selain dgn cara menyusun ke bawah, operasi penghematan bilangan bundar pula mampu dikerjakan dgn pinjaman garis bilangan sama seperti operasi penjumlahan bilangan lingkaran. Berikut ini yaitu pola cara menghitung hasil pengurangan dua bilangan bulat dgn pemberian garis bilangan.
Contoh:
Hitunglah hasil pengurangan berikut ini dgn menggunakan garis bilangan.
■ 4 – 2
■ 5 – 8
■ 2 – (-6)
■ -5 – 2
■ -3 – (-6)
Jawab
■ Bilangan 4 & 2 kita gambarkan dlm bentuk anak panah pada garis bilangan mirip yg diperlihatkan gambar berikut ini.
Untuk menghitung 4 – 2, langkah-langkahnya ialah sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dr angka 0 sejauh 4 satuan ke kanan sampai pada angka 4.
(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dr angka 4 sejauh 2 satuan ke kiri sampai pada angka 2.
(c) Hasilnya, 4 – 2 = 2.
■ Bilangan 5 & 8 kita gambarkan dlm bentuk anak panah pada garis bilangan seperti yg diperlihatkan gambar berikut ini.
Untuk mengkalkulasikan 5 – 8, langkah-langkahnya yakni sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dr angka 0 sejauh 5 satuan ke kanan sampai pada angka 5.
(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dr angka 5 sejauh 8 satuan ke kiri sampai pada angka -3.
(c) Hasilnya, 5 – 8 = -3.
■ Bilangan 2 & -6 kita gambarkan dlm bentuk anak panah pada garis bilangan seperti yg diperlihatkan gambar berikut ini.
Untuk menjumlah 2 – (-6), langkah-langkahnya adalah selaku berikut.
(a) Gambarlah anak panah dr angka 0 sejauh 2 satuan ke kanan hingga pada angka 2.
(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dr angka 0 sejauh 6 satuan ke kiri hingga pada angka -6.
(c) Hasilnya, 2 – (-6) = 8.
■ Bilangan -5 & 2 kita gambarkan dlm bentuk anak panah pada garis bilangan mirip yg diperlihatkan gambar berikut ini.
Untuk mengkalkulasikan -5 – 2, langkah-langkahnya ialah sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dr angka 0 sejauh 5 satuan ke kiri hingga pada angka -5.
(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dr angka -5 sejauh 2 satuan ke kiri sampai pada angka -7.
(c) Hasilnya, -5 – 2 = -7.
■ Bilangan -3 & -6 kita gambarkan dlm bentuk anak panah pada garis bilangan mirip yg diperlihatkan gambar berikut ini.
Untuk mengkalkulasikan -3 – (-6), langkah-langkahnya adalah selaku berikut.
(a) Gambarlah anak panah dr angka 0 sejauh 3 satuan ke kiri sampai pada angka -3.
(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dr angka -3 sejauh 6 satuan ke kanan sampai pada angka 3.
(c) Hasilnya, -3 – (-6) = 3.
Pengurangan Bilangan Bulat Tanpa Alat Bantu
Pengurangan pada bilangan bulat yg bernilai kecil mampu dilakukan dengan-cara gampang dgn pinjaman garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yg bernilai besar, hal itu tak dapat dijalankan. Oleh alasannya adalah itu, kita harus mampu menjumlahkan bilangan lingkaran tanpa alat bantu. Lalu bagaimana caranya? Perhatikan acuan berikut ini.
Contoh:
a) 34 – 13 = 34 + (–13) = 21
b) -76 – 45 = -76 + (-45) = -121
c) 34 – (-59) = 34 + 59 = 93
d) -148 + (-101) = -249
e) -36 + 32 = -4
f) -18 – (-57) = -18 + 57 = 39
Dari beberapa pola di atas, maka mampu kita ambil kesimpulan perihal konsep pengurangan dua bilangan lingkaran, yaitu sebagai berikut.
|
Untuk setiap a & b bilangan bundar, berlaku:
|
|
|
1
|
a – b = a + (–b)
|
|
2
|
a – (–b) = a + b
|
|
3
|
–a – (–b) = –a + b
|
|
4
|
–a – b = –a + (–b)
|