Dalam postingan wacana 4 cara mudah menentukan akar kuadrat bilangan bulat sudah diterangkan mengenai aneka macam cara dlm mengkalkulasikan nilai suatu akar bilangan lingkaran, di antaranya dgn menggunakan asumsi pada garis bilangan, mengkalkulasikan eksklusif, menggunakan tabel, & memakai kalkulator. Pada Artikel kali ini, akar kuadrat dr bilangan-bilangan tak kita cari nilainya, namun hanya kita sederhanakan saja.
Lalu bagaimana caranya mempersempit akar suatu bilangan bundar? Kita mampu memakai faktor-faktor dr bilangan yg akan kita sederhanakan di mana salah satu faktornya merupakan bilangan kuadrat. Dari aspek-aspek itu, kita memperoleh akar kuadrat yg menciptakan bilangan bulat, sehingga di dlm tanda akar menjadi lebih sederhana lagi. Dalam hal ini, kita menggunakan sifat distributif akar, yaitu selaku berikut.
|
√a × b = √a × √b
|
Contoh:
a. √8 = √4 × 2 = √4 × √2 = 2 × √2 = 2√2
b. √75 = √25 × 3 = √25 × √3 = 5 × √3 = 5√3
c. √48 = √4 × 4 × 3 = √4 × √4 × √3 = 2 × 2 × √3 = 4√3
atau
⇒ √48 = √16 × 3 = √16 × √3 = 4 × √3 = 4√3
d. √180 = √4 × 9 × 5 = √4 × √9 × √5 = 2 × 3 × √5 = 6√5
atau
⇒ √180 = √36 × 5 = √36 × √5 = 6 × √5 = 6√5
Untuk menerima aspek dr bilangan lingkaran yg diakarkan di mana faktor tersebut merupakan bilangan kuadrat, kita dapat memakai pohon faktor & faktorisasi prima dr bilangan bulat tersebut. Misalkan kita akan mempersempit bentuk √180, maka langkah-langkahnya adalah selaku berikut:
■ Tentukan faktorisasi prima dr bilangan 180 dgn memakai pohon aspek selaku berikut.
Dari pohon aspek di atas, faktorisasi prima dr 180 adalah selaku berikut
⇒ 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
⇒ 180 = 22 × 32 × 5
⇒ 180 = 4 × 9 × 5
■ Sederhanakan bentuk akar dari √180, memakai faktorisasi prima di atas.
⇒ 180 = 22 × 32 × 5
⇒ 180 = 4 × 9 × 5
⇒ √180 = √4 × 9 × 5 = √4 × √9 × √5 = 2 × 3 × √5 = 6√5
Bagaimana? Sangat gampang sekali bukan? Sekarang semoga pemahaman kalian lebih dlm lagi mengenai cara penyederhanaan bentuk akar, silahkan kalian pelajari contoh soal & pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1:
Sederhanakanlah bentuk akar kuadrat berikut ini.
a. √12
b. √18
c. √200
d. √320
e. √45
f. √72
Jawab:
a. √12 = √4 × 3 = √4 × √3 = 2 × √3 = 2√3
b. √18 = √9 × 2 = √9 × √2 = 3 × √2 = 3√2
c. Dengan memakai pohon faktor, faktorisasi prima dr 200 adalah selaku berikut.
⇒ 200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5
Dari faktorisasi prima di atas, kuadratkan bilangan yg sama, kemudian kalikan dgn sisa bilangan prima.
⇒ 200 = 22 × 52 × 2
⇒ 200 = 4 × 25 × 2
Dengan demikian, bentuk sederhana dari √200 ialah selaku berikut.
⇒ √200 = √4 × 25 × 2 = √4 × √25 × √2 = 2 × 5 × √2 = 10√2
d. Dengan memakai pohon aspek, faktorisasi prima dr 320 adalah selaku berikut.
⇒ 320 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
Dari faktorisasi prima di atas, kuadratkan bilangan yg sama, kemudian kalikan dgn sisa bilangan prima.
⇒ 320 = 22 × 22 × 22 × 5
⇒ 320 = 22 × 22 × 22 × 5
⇒ 320 = 4 × 4 × 4 × 5
⇒ 320 = 64 × 5
Dengan demikian, bentuk sederhana dari √320 adalah selaku berikut.
⇒ √320 = √64 × 5 = √64 × √5 = 8 × √5 = 8√5
e. √45 = √9 × 5 = √9 × √5 = 3 × √5 = 3√5
f. √72 = √36 × 2 = √36 × √2 = 6 × √2 = 6√2
Contoh Soal 2:
Sederhanakan sampai di dlm akar tak terdapat bentuk kepingan!
|
a.
|
√
|
25/4
|
|
b.
|
√
|
2 1/4
|
|
c.
|
√
|
3/4
|
|
d.
|
√
|
10 8/9
|
|
e.
|
√
|
7,2
|
|
f.
|
√
|
0,54
|
Jawab:
|
a.
|
√
|
25/4
|
=
|
√25/√4
|
=
|
5/2
|
|
b.
|
√
|
2 1/4
|
=
|
√
|
9/4
|
=
|
√9/√4
|
=
|
3/2
|
|
c.
|
√
|
3/4
|
=
|
√3/√4
|
=
|
√3/2
|
=
|
1/2√3
|
|
d.
|
√
|
10 8/9
|
=
|
√
|
98/9
|
=
|
√49 × √2/√9
|
=
|
√49/√9 × √2
|
=
|
7/3√2
|
|
e.
|
√
|
7,2
|
=
|
√
|
720/100
|
=
|
√144 × √5/√100
|
=
|
√144/√100 × √5
|
=
|
12/10√5
|
=
|
1 1/5√5
|
|
f.
|
√
|
0,54
|
=
|
√
|
54/100
|
=
|
√9× √6/√100
|
=
|
√9/√100 × √6
|
=
|
3/10√6
|