Dalam artikel sebelumnya telah diterangkan bahwa akar kuadrat merupakan kebalikan dr operasi kuadrat. Demikian pula dgn akar pangkat tiga. Akar pangkat tiga pula merupakan kebalikan dr operasi pangkat tiga. Nah, pada peluang kali ini kita akan belajar tentang konsep akar pangkat 3 sebuah bilangan lingkaran serta cara menentukannya. Namun sebelum itu, kita bahas dengan-cara singkat mengenai definisi “pangkat tiga” berikut ini.
Pangkat Tiga Bilangan Bulat
Secara lazim, penghitungan pangkat tiga dr suatu bilangan lingkaran sama dgn penghitungan kuadrat suatu bilangan.
Contoh:
1. a3 = a × a × a
2. 53 = 5 × 5 × 5 = 125
3. (1,5)3 = 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3,375
4. (11/4)3 = 11/4 × 11/4 × 11/4 = 5/4 × 5/4 × 5/4 = 125/64 = 1 61/4
Dari empat pola di atas, dapat disimpulkan bahwa pangkat tiga suatu bilangan lingkaran ialah sebuah bilangan yg diperoleh dr hasil perkalian bilangan lingkaran tersebut dgn dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
|
3√a = b ⇔ a = b3 untuk a & b bilangan bulat
|
Nilai pangkat tiga suatu bilangan lingkaran dapat diperoleh dgn cara mengkalkulasikan pribadi atau dgn menggunakan alat bantu, yaitu kalkulator.
Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Bulat
Coba kalian perhatikan bilangan pangkat tiga berikut ini.
|
Bilangan Pangkat Tiga
|
Akar Pangkat Tiga
|
|
03 =0
|
3√0 = 0
|
|
13 = 1
|
3√1 = 1
|
|
23 = 8
|
3√8 = 2
|
|
33 = 27
|
3√27 = 3
|
|
43 = 64
|
3√64 = 4
|
Dari uraian di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa akar pangkat tiga dr suatu bilangan lingkaran merupakan kebalikan dr perpangkatan tiga dr bilangan bundar tersebut.
|
# Akar pangkat tiga dr sebarang bilangan dgn a ≥ 0 yaitu bilangan aktual atau nol.
|
|
3√a ≥ 0 untuk a ≥ 0
|
|
# Akar pangkat tiga dr sebarang bilangan a dgn a < 0 yaitu negatif.
|
|
3√a < 0 untuk a < 0
|
Akar pangkat tiga sebuah bilangan dilambangkan dengan 3√xx.
Contoh:
1. Akar pangkat tiga dr 64 ditulis 3√64.
3√64 = 4 karena 43 = 64.
2. Akar pangkat tiga dr 125 ditulis 3√125.
3√125 = 5 alasannya adalah 53 = 125.
Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan
Untuk memilih hasil akar pangkat tiga dr suatu bilangan bulat ada empat cara yg mampu ditempuh yakni dgn menggunakan pohon aspek untuk mencari faktorisasi primanya, menggunakan algoritma & memakai kalkulator ilmiah (Scientific calculator).
#1 Dengan menggunakan pohon faktor
Tujuan dr penggunaan pohon aspek ini yaitu untuk mencari faktorisasi prima dr bilangan yg di akar pangkat tigakan. Untuk mengerti bagaimana cara mengkalkulasikan akar pangkat tiga memakai pohon aspek, amati acuan berikut ini.
3√216 = …
Untuk menentukan akar pangkat tiga dr 216, kita tentukan dahulu faktorisasi prima dr 216. Perhatikan pohon aspek di bawah ini.
Dari pohon faktor di atas, faktorisasi prima dr bilangan 216 yaitu selaku berikut.
216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
216 = 23 × 33
Dengan demikian, nilai akar dr adalah 3√216 sebagai berikut.
3√216 = 3√23 × 33 = 3√23 × 3√33 = 2 × 3 = 6
Contoh Soal:
Dengan menggunakan pohon faktor, tentukanlah nilai akar dari 3√729
Penyelesaian:
Pertama, tentukan faktorisasi prima dr bilangaan 729 dgn menggunakan pohon akar berikut ini.
Dari pohon faktor di atas, faktorisasi prima dr bilangan 729 ialah selaku berikut.
729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
729 = 33 × 33
Dengan demikian, nilai akar dr yaitu 3√729 sebagai berikut.
3√729 = 3√33 × 33 = 3√33 × 3√33 = 3 × 3 = 9
#2 Dengan menggunakan Algoritma
Pengertian dr algoritma yaitu sebagai berikut:
1. Urutan logis pengambilan keputusan untuk memecahkan duduk perkara matematika.
2. Tata cara (langkah-langkah) yg sistematis untuk menuntaskan problem matematika dgn langkah-langkah terbatas.
Sekarang, Coba kalian amati satuan hasil perpangkatan 3 dr bilangn 0 sampai 9 di bawah ini.
|
03
|
=
|
0 satuannya 0
|
|
53
|
=
|
125 satuannya 5
|
|
13
|
=
|
1 satuannya 1
|
|
63
|
=
|
216 satuannya 6
|
|
23
|
=
|
8 satuannya 8
|
|
73
|
=
|
343 satuannya 3
|
|
33
|
=
|
27 satuannya 7
|
|
83
|
=
|
512 satuannya 2
|
|
43
|
=
|
64 satuannya 4
|
|
93
|
=
|
729 satuannya 9
|
Perhatikan acuan-acuan berikut ini.
1. 3√1728 = …
Satuan dr bilangan 1728 ialah 8.
8 yaitu satuan dr 23, maka satuan dari 3√1728 adalah 2. Untuk mengenali puluhannya, perhatikanlah bilangan sehabis tiga angka dr belakang, yaitu 1, kemudian carilah bilangan yg jika dipangkatkan dgn tiga kesudahannya ≤ 1 & bilangan itu ialah 1, alasannya 13 = 1.
Jadi, puluhan dari 3√1728 adalah 1. Dengan demikian:
3√1728 = 12
2. 3√−15625 = …
Kita lupakan dahulu tanda negatifnya. Satuan dr bilangan 1525 adalah 5.
5 yaitu satuan dr 53, maka satuan dari 3√15625 yakni 5. Untuk mengenali puluhannya, perhatikanlah bilangan sesudah tiga angka dr belakang, yakni 15, lalu carilah bilangan yg bila dipangkatkan dgn tiga karenanya ≤ 15 & bilangan itu adalah 2, alasannya 23 = 8 < 15.
Kaprikornus, puluhan dari 3√15625 ialah 2. Dengan demikian:
3√15625 = 25
Untuk akar pangkat tiga dr bilangan negatif, maka jadinya yaitu bilangan negatif (sesuai dgn rancangan akar pangkat tiga di atas), sehingga:
3√−15625 = −25.
Algoritma ini lazimnya digunakan untuk menentukan akar pangkat tiga dr sebuah bilangan yg lebih besar dr 1.000.
Contoh Soal:
Hitunglah nilai akar dari 3√2197
Penyelesaian:
Satuan dr bilangan 2197 ialah 7 & 7 ialah satuan dr 33, jadi satuan dari 3√2197 yakni 3. Puluhannya dicari dr bilangan 2 (sehabis tiga angka dr belakang) jika dipangkatkan dgn 3 hasilnya ≤ 2, yakni 1, maka puluhan dari 3√2197 ialah 1. Dengan demikian:
3√2197 = 13
#3 Dengan memakai kalkulator ilmiah
Untuk menentukan hasil akar pangkat 3 dr suatu bilangan lingkaran memakai kalkulator, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1. Hidupkan kalkulator kalian dgn menekan tombol ON atau AC
2. Tekan tombol bilangan yg akan dicari nilai akarnya
3. Tekan tombol SHIFT atau 2ndF
4. Tekan tombol √yy
5. Hasilnya akan muncul pada layar kalkulator kalian
Contoh Soal:
Dengan memakai kalkulator, tentukanlah hasil dari 3√24.389.
Penyelesaian:
Untuk menentukan nilai dari 3√24.389, tekanlah tombol di bawah ini dengan-cara berurutan dr kiri ke kanan.
ON 2 4 3 8 9 SHIFT √
Setelah itu, akan keluar pada layar 29.
Kaprikornus, 3√24.389 = 29