Pada kesempatan ini akan kita bahas tentang titik stasioner, fungsinaik, & fungsi turun pada fungsi Trigonometri. Perlu diketahui bahwa pembahasan ini merupakan salah satu penerapan dr turunan (Dirivatif)dari fungsi turunan. Seperti halnya pada bentuk aljabar, dlm menentukan fungsi naik & turun lebih mudah memakai turunan fungsi. Jadi, dlm menentuka titik stasioner, fungsinaik & fungsi turun akan digunakan turunan fungsinya.
Nah, bagaimana cara memperoleh titik stasioner,interval fungsi naik & fungsi turun pada trigonometri?
Marilah simak beberapa teladan & pembahasannya berikut.
Contoh 1
Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik & fungsi turun pada fungsi trigonometri y = sin x + cos x, untuk 0o < x < 360o
Jawaban:
Diketahui y = sin x + cos x
Maka turunannya adalah y ‘ = cos x – sin x
Selanjutnya memilih titik stasioner, dgn syarat setasioner ialah y’ = 0.
Sehingga diperoleh:
Nilai x untuk tan x = 1 yakni x = 45o & 225o.
Makara, titik stasioner grafik fungsi y = sin x + cos x yaitu x = 45o & x = 225o .
Selanjutnya mari menentukan interval grafik fungsi naik & grafik fungsi turun. Dalam memilih interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dlm menentukan intervalnya.
Langkah pertama kita buat garis bilangan & letakkan angka/nilai pembuat stasioner & batasan nilai x.
Langkah kedua kita menandai pada interval-interval di atas, dgn cara memasukkan nilai x yg terletak di dlm interval ke dlm y’ atau cos x – sin x. Kita cuma mengecek akhirnya negatif atau positif aja.
Misalnya kita akan mengambil titik-titik berikut.
Fungsi naik jika f'(x) > 0 & fungsi turun jikaf'(x) < 0.
Dengan gambar di atas, maka diperoleh
Grafik fungsi naik pada interval 0o < x < 45o & 225o < x < 360o.
Grafik fungsi turun pada interval 45o < x < 225o.
Contoh 2
Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik & fungsi turun pada fungsi trigonometri y = cos 2x, untuk 0o < x < 360o.
Jawaban:
Diketahui y = cos 2x
Maka turunannya ialah y ‘ = -2 sin 2x
Selanjutnya memilih titik stasioner, dgn syarat setasioner yakni y’ = 0.
Sehingga diperoleh:
-2 sin 2x = 0
dengan membagi -2 diperoleh
sin 2x = 0
sin 2x = sin 0 & sin 180o
(i) 2x = 0 + k.360o
x = 0 + k.180o
untuk k = 0, maka x = 0o
untuk k = 1, maka x = 180o
ii) 2x = 180o + k.360o
x = 90o + k.180o
untuk k = 0, maka x = 90o
untuk k = 1, maka x = 270o
Jadi, titik stasioner grafik fungsi y = cos 2x adalah x = 0o, 90o , 180o , & 270o
Selanjutnya mari menentukan interval grafik fungsi naik & grafik fungsi turun. Dalam menentukan interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dlm menentukan intervalnya.
Langkah pertama kita buat garis bilangan & letakkan angka/nilai pembuat stasioner & batasan nilai x.
Langkah kedua kita menandai pada interval-interval di atas, dgn cara memasukkan nilai x yg terletak di dlm interval ke dlm y’ atau -2 sin 2x. Kita cuma mengecek jadinya negatif atau faktual aja.
Misalnya kita akan mengambil titik-titik berikut.
x = 30o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(30o) = -2 sin 60o = -1 (-)
x = 120o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(120o) = -2 sin 240o = 1 (+)
x = 210o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(210o) = -2 sin 420o = -2 sin 60o = -1 (-)
x = 300o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(300o) = -2 sin 600o = -2 sin 240o = 1 (+)
Setelah kita tahu nilai konkret & negatifnya , maka garis bilangan dapat dilengkapi selaku berikut.
Trik dan Cara Mudah Menentukan Asimtot Datar dan Asimtot Tegak Pada Fungsi Rasional