Salah satu bentuk persamaan grafik fungsi kuadrat ialah y = ax2 + bx + c. Adapun bentuk kurva fungsi kuadrat berbentukparabola.
Perhatikan bentuk kurva fungsi kuadrat y = f(x) di bawah ini
Tampak bahwa kurva tersebut mempunyai titik puncak. Kurva membuka ke atas ataupun membuka ke bawah.
Sekarang, bagaimana cara memilih persamaan kurva fungsi kuadrat yg diketahui klimaks & salah satu titik yg dilaluinya?
Nah, amati rumus cara memilih persamaan grafik fungsi kuadrat yg siketahui titikpuncak & salah satu titik yg dilaluinya.
Jika kurva fungsi kuadrat memiliki klimaks (p, q) & melalui titik (x1, y1) maka persamaan biasanya adalah:
y = a(x – p)2 + q
Langkah-langkah memilih persamaan kurva (grafik) fungsi kuadrat.
1. Substitusikan nilai p & q pada titik puncak ke persamaan umum.
2. Menentukan nilai a dgn mensubstitusikan nilai x = x1 & y = y1 pada persamaan yg diperoleh pada langkah 1.
3. Diperoleh persamaan grafik fungsi kuadrat.
Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yg melalui titik (1, 0) & memiliki titik puncak (3, 8).
Jawaban:
Persamaan kurva:
y = a(x – p)2 + q
Substitusikan (3, 8) ke persamaan sehingga menjadi:
y = a(x – 3)2 + 8
Untuk memilih nilai a, substitusikan (1, 0) sebagai nilai x & y ke persamaan tersebut.
0 = a(1 – 3)2 + 8
0 = a × 4 + 8
0 = 4a + 8
4a = -8
a = -2
Dengan demikian diperoleh persamaan:
y = (-2)(x – 3)2 + 8
y = (-2)(x2 – 6x + 9) + 8
y = -2x2 + 12x – 18 + 8
y = -2x2 + 12x – 10
Kaprikornus, persamaan kurva fungsi kuadrat ialah y = -2x2 + 12x – 10.
Contoh 2
Tentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yg melalui titik (2, 1) & mempunyai klimaks (4, 17).
Jawaban:
Persamaan kurva:
y = a(x – p)2 + q
Substitusikan (4, 17) ke persamaan sehingga menjadi:
y = a(x – 4)2 + 17
Untuk menentukan nilai a, substitusikan (2, 1) sebagai nilai x & y ke persamaan tersebut.
1 = a(2 – 4)2 + 17
1 = a × 4 + 17
1 = 4a + 17
4a = -16
a = -4
Dengan demikian diperoleh persamaan:
y = (-4)(x – 4)2 + 17
y = (-4)(x2 – 8x + 16) + 17
y = -4x2 + 32x – 64 + 17
y = -4x2 + 32x – 47
Makara, persamaan kurva fungsi kuadrat ialah y = -4x2 + 32x – 47.
Contoh 3
Tentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yg memiliki klimaks (3, -21) & melalui titik (-2, 4) &
Jawaban:
Persamaan kurva:
y = a(x – p)2 + q
Substitusikan (3, 21) ke persamaan sehingga menjadi:
y = a(x – 3)2 – 21
Untuk memilih nilai a, substitusikan (-2, 4) sebagai nilai x & y ke persamaan tersebut.
4 = a(–2 – 3)2 – 21
4 = a × 25 – 21
4 = 25a – 21
25a = 25
a = 1
Dengan demikian diperoleh persamaan:
y = (1)(x – 3)2 – 21
y = (x2 – 6x + 9) – 21
y = x2 – 6x + 9 – 21
y = x2 – 6x – 12
Kaprikornus, persamaan kurva fungsi kuadrat ialah y = x2 – 6x – 12.
Demikianlah sekilas bahan ihwal cara menentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yg diketahui titik puncak & lewat salah satu titik yang lain.
Semoga Bermanfaat.